核心素養視角下高中數學變式教學策略探究

林興旺

（福建省寧德市民族中學，福建寧德 355000）

引 言

變式教學順應新時期數學核心素養培養的新趨勢，能在有限的數學教學時空中巧妙應用變式訓練方法，指引學生參與自主質疑、變換探疑、深度釋疑活動，這充分呈現了學生數學素養的不斷發展與進步。要想優化變式教學，教師應巧借生活問題情境、巧換試題條件結論、巧變多樣解題方略、巧聯數學思想方法等有效途徑，讓學生在新穎活潑的變式訓練過程中，真正體驗到有趣、多變、靈動的數學課。

一、巧借生活問題情境，深化學生基礎知識

數學基礎知識是培育學生良好數學素養的必要根基。教師積極將數學問題與生活問題相結合，利用生活化數學問題，創設變式探究情境，能指引學生有效開展多角度聯想，準確、迅速地掌握和應用概念、公式、定理、法則等數學基礎知識[1]。

例如，在教學高中數學必修三《古典概型》第一課時，教師先通過創設新課導入情境，引導學生互動交流，之后使其探討學習“隨機事件的概率問題”；接著，教師變換利用常見的三個生活實例來設置情境：（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，若該點落在圓內任意一點都是等可能的，則基本事件有多少？（2）某個同學隨機地向一靶心進行射擊，這個試驗的結果只有有限個，但每種結果出現的可能性一樣嗎？（3）將4 個大小一樣的球放入一個不透明的箱子中，標上記號1、2、3、4，搖勻后隨機從中摸取出一個球，若摸到標號是偶數的，由甲先看；若摸到標號為奇數的，由乙先看。教師指引學生借助情境開展對比，觀察概率模型的實驗結果，進一步歸納出“古典概型”的有限性和等可能性兩個特點。同時，學生準確把握了“古典概型”的基本概念，突破了學習難點，并為學習“古典概型”概率計算公式做好了準備。

由此可見，教師積極將抽象的數學理論知識進行變換延伸，強化應用生活中的數學，不僅能促使學生實現數學知識與生活實際問題的順利轉變，而且能促進他們理解生活問題，提高解決生活問題的能力，這與數學核心素養的培養不謀而合。

二、巧換試題條件結論，增強學生運算能力

運算能力既是數學素養的重要體現，也是培育數學素養的重要保障。教師精選典型試題，將題中的相關條件、范圍、情境、結論等進行轉變，指導學生在變式試題中深入思考、探究問題，并開展靈活變式訓練，能促使學生轉變學習方式，更好地理解和把握數學圖形、概念、法則、定理和性質，從而進一步增強學生的數學推理、演繹等運算能力。

在指導學生開展變式訓練時，教師必須細致研究原題，把題中的已知條件、范圍、結論等有關題設信息進行合理轉換。例如，在數學選修1《橢圓及其標準方程》一課中，教師是這樣設置變式訓練的：

原例：已知橢圓x2/4+y2=1，M是橢圓上一動點，N是點M與左焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式1：已知橢圓x2/4+y2=1，M是橢圓上一動點，N是點M與右焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式2：已知雙曲線x2/4-y2=1，M是雙曲線上一動點，N是點M與左焦點的中點，求N的軌跡方程。

變式3：已知拋物線y2=2x，M是拋物線上一動點，N是點M與焦點的中點，求N的軌跡方程。

由上述變題訓練可見，靈活變換題設信息，利用一題多變的有效形式，不僅有助于學生形成解題思路，從不同角度靈活把握題設條件和結論的變化，習得多樣解法，還有助于其掌握數學問題的本質，提升解題的能力。

三、巧變多樣解題方略，提升學生多維思維

數學思維是學生數學核心素養的重要表現。教師在引導學生掌握好數學基礎知識，培養數學運算能力的同時，應巧借變式教學，指導他們利用多樣解法，從多維度訓練數學思維，進而增進其數學思維素能。

例如，在數學必修二《函數的基本性質》的教學中，針對“單調性與最大小值”問題，教師設置了如下變式訓練：

原例：求函數f(x)=x2-2x-3 在區間[-1,1]上的最小值。

變式1：求函數f(x)=x2-2ax-3 在區間[-1,1]上的最小值。

變式2：求函數f(x)=ax2-2x-3 在區間[-1,1]上的最小值。

原例題是圍繞“二次函數的單調性和最值問題”開展訓練的，是基礎題型，多數學生都能較好地求解。在變式1 中，教師加大了題目難度，引入參數a，將題設一般化，引導學生通過變式探究，理解二次函數的單調區間是由二次函數圖像的開口方向和對稱軸決定的，然后得出單調區間的各個不同情況，訓練了他們積極探索、嚴謹求證的良好思維習慣。在變式2 中，同樣加入參數a的分類討論，注重訓練一次函數的單調性和圖像開口方向，利用拓展變式繼續訓練學生的細致觀察、嚴謹思維的能力。

所以，教師可以利用多變題型，指導學生更加準確地掌握解題方法和技巧，激發其思維活性，從而訓練其求異性、發散性數學思維，提升其思維水平。

四、巧聯數學思想方法，培育學生創新素質

優化實施變式教學必須強化數學知識與思想方法的聯系。教師巧妙滲透數學思想方法，將數形結合、化歸和轉化、特殊和一般等思想方法與變式教學相融合，不僅能促進問題的有效解決，而且能深化學生對數學思想方法的理解和應用，激發其數學創新意識和素質。

例如，針對利用向量解決立體幾何的問題，教師設置如下變式訓練：

原例：如圖1所示，已知三棱錐O-ABC中，OC⊥OB，O A⊥O C，O A⊥O B，OA=OB=OC，點P是AC的中點，Q是AB上一點，若PQ⊥OA，求AQ∶AB的值。

在本題中，學生一般都會借助綜合法和向量法兩種思路來解決問題，這表明他們掌握了一定的解題方法，但在解題過程中他們只能局限于一定的思維定式。所以，教師應用數形結合的思想方法，利用“以數解形”形式有效開展變題訓練。

變式1：若將題設中的“OA⊥OB”條件變換為“∠AOB=120°”，結果有什么變化？

圖1

變式2：若將題設中的“OA⊥OB”條件變換為“∠AOB=120°”，同時將“OA⊥OC”變換為“∠AOC＝60°”，結果有什么變化？

教師發現學生對利用向量來解決幾何問題的認識是膚淺的，認識水平和能力明顯不足。于是，教師利用變式1，來訓練轉變學生的思維慣性。在變式2 中，許多學生仍然受已有思維定式的影響，難以探尋到有效的解疑方法，所以，教師針對學生解題思維方面存在的問題，再進行變式設計，嘗試應用共線向量的知識來發掘幾何圖形所呈現的信息，從而將向量知識與幾何圖形的變化特點有機聯系在一起，探尋到解決數形問題的新角度和新方法。

數學思想方法與變式教學巧妙結合，能使學生體驗辯證的變式訓練過程，從而增強其創新學習意識，培養其良好的數學素質。

結 語

總之，變式為形，素養為本。在探索數學變式教學過程中，教師要結合核心素養的培養需求，緊扣學科特點和學生學情等情況，整合設計有效的變式教學模式、方法和策略，以促進學生逐漸提升數學綜合能力和素養。