對一道高考模擬題的探究

安徽

一、問題提出

最近，在本校高三舉行的一次模考中，理科數學模擬題中有這樣一道題：

( )

A.6 B.4

C.5 D.3

二、問題解決

方法1:利用輔助角公式

方法2：導數法

∵函數g(x)是一個周期函數，且周期為2π.

∴只需求函數g(x)在區間[0,2π)內的值域.

∴y=g(x)在(0,x1)，(x2,2π)上單調遞增，在(x1,x2)上單調遞減.

方法3：不等式法

當sinx=0時，y=0；

當sinx≠0時，

方法4：數形結合法

由圖可知，|OP|=1，|OQ|=4，

方法5：二次函數法

方法6：判別式法

令t=cosx，∴t∈[-1,1]，

當y+1≠0時，方程(y+1)t2+8yt+16y-1=0在t∈[-1,1]內有根.

令F(t)=(y+1)t2+8yt+16y-1，且F(-1)=9y,F(1)=25y，

∴當F(-1)=F(1)=0時，y=0，t=±1成立；

方法7：導數法

三、高考鏈接

【分析】對比兩題都是涉及到利用函數的性質求最值問題，處理方式一樣都是將分子化簡消元，然后根據奇偶性進行求解.

在高三的例題教學中，不僅是把題教學生解出來，更重要的是把題的立意、緣由講明白，還要做到通性通法的訓練、注重轉化與化歸能力的培養以及反思和強化.具體有以下三點：

1.精選例題、習題、立足通性通法

美國著名數學教育家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域.”在課堂教學中，以高考題為載體，可以有效提高課堂教學效率.將高考題恰當的引入到高中數學的教與學，讓學生注重解題的通性通法，淡化特殊技巧，注重數學概念、數學本質，才能以不變應萬變.

2.注重培養學生的轉化能力

其實，數學解題的核心就是“轉化”，將已知問題轉化為我們熟悉的問題，使得抽象問題具體化，會大大提高解題的效率.因此，在教學過程中教師應該教會學生如何思考問題，引導學生多方位、多視角思考問題和發現問題，教會學生如何多角度轉化，如何進行多元表征，如何獲得解題思路等.通過對典型題目進行一題多解、一題多變、拓展延伸的訓練，既能促使學生加強知識點間的聯系，從中學到“轉化策略、數形結合”等基本的數學思想，又能達到培養學生思維能力的目的，從而提升教學的有效性.

3.強化反思，提升能力