關于抓住圖形變化本質，“變換”視角追根溯源
——中考第一輪復習“圖形的變換”設計

安徽省宣城市郞溪縣實驗初級中學 程 斌

平面圖形的變換主要包括圖形的平移、軸對稱、旋轉以及位似，針對各種變換形式，都有其各自的特性，學生通過這些變換特性可以快速解決較為復雜的數學問題。

一、啟發教學，題設新穎

針對圖形變換的形式和內容，教師在實際教學過程中，應不斷向學生滲透基礎知識，進一步強化學生對過往知識的記憶，使學生更容易接受新的數學知識。此外，在設置題型時必須具有新意，在啟發學生解題思維的同時，也激發學生的解題興趣。

比如，教師可以準備一張矩形紙片，如圖所示，引出圖形變換的題型。

首先將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點。

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積。

【解題思路】（1）根據四邊形ABCD是矩形和折疊的性質可得EB∥DF，DE∥BF，根據平行四邊形判定推出即可。（2）求出∠ABE=30°，根據直角三角形性質求出AE、BE，再根據菱形的面積計算即可求出答案。

【解題過程】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠ABD=∠CDB， ∴ ∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形。（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=2tan30°∴菱形BFDE的面積為

【解題結論】與三角形、四邊形有關的折疊問題屬于圖形對稱問題，通過對幾何圖形的一次或多次對折，幾何圖形不斷發生變換，進而由圖形的變換過程推理出圖形的位置關系與數量關系。

二、設計位似題型，突出復習重點

近年來，中考試卷當中出現大量的位似題型，學生在遇到這樣的題型往往不知所措，不知從何處著手，因此，在中考第一輪復習中，教師應該根據學生實際，引入具有代表性的一些位似題型，以此充實學生的知識體系使其對圖形變換的基礎概念以及引申內容有一個深入了解，為迎接中考做好充足的準備。

比如：直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，求解點B的對應點B'的坐標？

【本題考點】位似變換以及一次函數圖像上點的坐標特征。

【解題分析】首先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結果。

【解題步驟】∵直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴點A和點B的坐標分別為（-2，0），（0，1）。∵△BOC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴O'B'=3，AO'=6，∴B'的坐標為（-8，-3）或（4，3），所以答案為：（-8，-3）或（4，3）。

通過上面的題型可以看出位似題型的靈活性，學生在掌握位似基本概念的同時，必須掌握一次函數以及圖像的性質，從圖像中找到相對應的數學關系，這樣對解題大有幫助。

三、變式教學降低圖形變換題型的難度

圖形變換題型實際上就是一個靈活變式的過程，因此數學教師在教學時應結合圖形變換原理，改變傳統的教學觀念，“以變制變、以活激活”。比如針對中心對稱圖形，教師通過查找出原圖的關鍵點，抓住連接對稱點的線段都要經過對稱中心的特性，輕松畫出對稱點，再彼此相連，就形成了中心對稱圖形。在這一過程中，教師應找到圖形中的不變量，即圖形位置發生改變，而圖形的形狀與大小都沒有發生變化。采用變式教學的方法往往會收到舉一反三的效果。

四、正確引導，學會思考

數學教師在教學過程中常常針對各種幾何形狀，將圖形變換的方法傳授給學生，這種直接灌輸知識點的方法無益于學生更好地接受圖形變換原理，在解題時，也無法運用靈活的解題思路得出答案。因此，教師在設計圖形變換的題型時，除了探尋問題本質時，也應正確引導學生對問題進行細致思考，不可生搬硬套。學生通過觀察與聯想，形成自己的認知經驗。“圖形的變換”設計在中考前的復習階段至關重要，它不僅能夠幫助學生以飽滿的熱情和豐富的知識備戰中考，而且也能夠形成一個較為完善的數學知識體系，使知識體系中的每一個知識板塊有機聯系到一起，這樣不但可以夯實數學知識基礎，做到心中有教材，還可以進一步提升學生復習興趣，跟上教師的教學節奏，助力每一個學生在中考當中考出優異的成績。

抓住圖形變換本質，變換視角追根溯源的復習方法，使學生對圖形變換的題型不再恐懼，在為中考做好充足準備的前提下，也能為今后的求學生涯奠定堅實的基礎。學生只有靈活掌握圖形變換原理，端正復習心態，對初中階段學過的知識點進行認真細致梳理，才能在中考當中取得好的成績。