考慮輸出電壓平衡的三相四開關逆變器SVPWM過調制策略

李澤 郭源博 張銘 張曉華

摘?要：針對三相四開關逆變器（TPFSI）電壓輸出能力受限，且傳統過調制方法存在輸出三相電壓基波幅值不平衡的問題，提出一種考慮輸出電壓平衡的空間矢量脈寬調制過調制算法。首先，推導三相四開關逆變器輸出平衡三相電壓的約束條件;然后，根據調制比的大小，將過調制區域分為三部分，即過調制Ι區、過調制II區和過調制III區，并基于疊加定理分別選擇用于矢量合成的電壓矢量和加權系數，合成期望的電壓矢量;最后，對傳統的過調制算法與提出的基于疊加定理的過調制算法進行仿真研究和實驗驗證。結果表明：與傳統的三相四開關逆變器過調制算法相比，所提出的過調制算法能夠輸出平衡的三相電壓，且基波幅值與調制比呈線性關系，同時避免了控制角和保持角的在線計算或離線存儲，具有易于數字化實現的優點。

關鍵詞：三相四開關逆變器;三相輸出電壓平衡;疊加定理;空間矢量脈寬調制;過調制

中圖分類號：TM 46

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）07-0053-10

Abstract：The ability of voltage output for threephase fourswitch inverter （TPFSI） is limited， and the problem of threephase fundamental voltage unbalance exists in traditional overmodulation strategy. As a result， an overmodulation algorithm of TPFSI for balanced output voltages was proposed. Firstly， the constraint condition for TPFSI outputting balanced threephase voltages was derived. Then， according to the value of the modulation index， the overmodulation region is divided into three parts， namely overmodulation region I， overmodulation region II， and overmodulation region III. Next， the voltage vectors and the corresponding weighting coefficients were chosen to synthesis the reference voltage vector. Finally， the output voltage performance of the TPFSI using traditional overmodulation algorithm and the proposed overmodulation algorithm was simulated and validated， respectively. The results show that compared with traditional overmodulation algorithm， the proposed overmodulation algorithm based on superposition principle can output the balanced threephase voltages， and the fundamental component of the output voltage is proportional to the modulation index. Meanwhile， the proposed algorithm can be easily digitally realized without online calculation or offline storage for the control angles and holding angles.

Keywords：threephase fourswitch inverter; balanced threephase output voltages; superposition principle; space vector pulse width modulation; overmodulation

0?引?言

電壓型逆變器由于其結構簡單、控制靈活等優點，已廣泛應用于工業、交通、航空和軍事等重要領域[1-2]。然而，由于IGBT等功率開關器件易發生開路或短路故障，導致逆變器無法正常工作。因此，為獲得更高的可靠性，通常要求系統發生故障時，仍舊能夠繼續運行，即系統具有容錯能力[3]。為滿足這一需求，可對傳統三相六開關逆變器在某相橋臂發生故障后的拓撲重構為三相四開關逆變器（threephase fourswitch inverter， TPFSI）。然而，三相四開關逆變器僅有兩相橋臂，只能輸出4種開關狀態，即只有4個有效電壓矢量且沒有零矢量產生，因此其調制算法有別于三相六開關逆變器，需要重新設計[4-7]。

三相四開關逆變器在線性調制區域的調制算法，已有較多的學者進行了詳細的研究[8-13]。然而，對于三相四開關逆變器，其能夠輸出的最大線性調制比只有三相六開關逆變器的一半。因此，為提高直流電壓利用率，增強逆變器的輸出能力，增大電機穩定運行區域，通常采用過調制策略[14-16]。

目前國內外三相四開關逆變器過調制策略的研究成果較少，文獻[5]提出了一種具有很好理論研究價值的過調制策略，即按照調制比的大小將過調制區域劃分為過調制I區、過調制II區和過調制III區，通過在過調制I區和過調制II區計算控制角，在過調制III區計算保持角來確定補償電壓矢量的幅值和相位。這種方法可一定程度上提高直流電壓利用率，但其需要建立控制角、保持角與調制比的關系，通過在線計算繁瑣的三角函數或查表的方式來實現，限制了算法的執行速度或精度;另一方面，采用該方法在整個過調制區域均存在著實際輸出三相電壓不平衡的問題，這將導致在改善系統性能上仍有很大的局限性，限制了該算法的實際應用。文獻[9]提出了一種基于等效三相六開關逆變器的調制策略，采用4個有效電壓矢量合成等效于六開關逆變器的6個虛擬電壓矢量，然后根據六開關的調制方式來設計三相四開關逆變器線性調制區域的調制策略，然而沒有具體給出過調制策略。文獻[11]從載波調制角度，給出了過調制區域的調制算法，將整個過調制區域作為一個整體來控制，易于數字化實現，然而該算法輸出脈沖的諧波和直流電壓利用率不理想，需要進一步改善。

本文首先給出三相四開關逆變器拓撲結構及其空間電壓矢量調制策略;然后針對傳統基于空間電壓矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）過調制策略輸出電壓不平衡的問題，推導出可實現輸出三相電壓平衡的調制策略約束條件，在此基礎上，針對傳統過調制算法依賴控制角與保持角復雜計算的問題，提出一種基于疊加定理的過調制策略。最后，對傳統過調制策略和所提過調制策略進行仿真驗證和實驗對比。

1?三相四開關逆變器的拓撲及空間電壓矢量調制策略

1.1?三相四開關逆變器的拓撲結構

兩電平逆變器容錯拓撲如圖1（a）所示，以a相橋臂功率開關器件發生故障為例，通過快速熔絲F1、F4將故障橋臂切除，同時打開雙向晶閘管TRa，從而將容錯拓撲重構為三相四開關逆變器，如圖1（b）所示[5-6]。

根據Sb和Sc的不同開關組合，可以得到四種開關狀態。聯立式（2）、式（3）可知，三相四開關逆變器可以輸出4個空間電壓矢量，如表1所示。

由表1可知，三相四開關逆變器可以輸出4個幅值不等，相位依次相差π/2的有效電壓矢量，且沒有零矢量的產生。因此，空間電壓矢量在α-β平面分布如圖2所示。

1.2?三相四開關逆變器SVPWM基本原理

由圖2可知，四個空間電壓矢量將整個平面分為四個扇區。以第一扇區為例，假設參考電壓矢量Ur的相角為θ，借鑒傳統三相六開關逆變器SVPWM調制算法，參考電壓矢量由相鄰的兩個有效電壓矢量和零電壓矢量合成，根據伏秒平衡原理可得

然而，三相四開關逆變器在α-β平面上不存在零電壓矢量。文獻[1]提出了采用兩個幅值相等，相位相反的電壓矢量作用相同的時間來獲得等效的零電壓矢量，借鑒這一思想，采用有效電壓矢量U1和U3來等效零電壓矢量。因此，在整個復平面內，有效電壓矢量的實際作用時間可表示為：

為減小開關頻率，降低開關損耗和抑制諧波，開關模式需滿足：1）每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態;2）前一個采樣周期的末狀態是下一個采樣周期的始狀態。因此各個扇區的開關模式切換序列如圖3所示。

2?基于疊加定理的SVPWM過調制策略

2.1?SVPWM過調制策略基本原理

首先定義調制比[9]為

借鑒文獻[5，14]的思想，將三相四開關逆變器的整個運行區域按照調制比m的大小，劃分為線性調制區（0

如圖2所示，線性調制區域與過調制I區的臨界條件為|Ur|等于四邊形內切圓半徑，根據式（8），臨界調制比m1=0.906 9。進入過調制區域后，參考電壓矢量超出四邊形區域的部分不能實際輸出。因此，需要對參考電壓矢量進行調整，以補償實際超出四邊形區域損失的部分。

傳統的三相四開關過調制策略采用計算控制角與保持角的方法，即根據實際輸出與給定電壓基波幅值相等原則，在過調制I區和過調制II區，分別計算控制角αr1和αr2與調制比m的關系，進而計算出對應的補償電壓矢量Uc1和Uc2;在過調制III區，計算保持角αh與調制比m的關系，參考電壓矢量相位小于αh時，通過輸出電壓矢量保持在四邊形頂點的方式進一步增大輸出電壓[5]。

這種方法一定程度上提高了直流電壓利用率，但存在著以下兩點不足：

1）控制角αr和保持角αh在線計算困難;

2）實際輸出的三相電壓不平衡。

針對不足1），文獻[14]提出了一種基于疊加定理的三相六開關過調制策略，在過調制區域分別選擇不同的電壓矢量，通過加權合成補償電壓矢量，易于數字化實現。借鑒這一思想，提出了一種基于疊加定理的三相四開關過調制策略。

針對不足2），首先分析了三相四開關逆變器具有4個基本電壓矢量幅值不等的特殊性，在此基礎上提出了輸出平衡三相電壓的約束條件：實際輸出空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值保持相等。下面給出證明：

先證必要性，假設輸出三相電壓的基波幅值相等為U，則三相電壓可表示為：

由式（10）可知，若三相相電壓基波幅值相等，則空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值也相等。

再證充分性，假設空間電壓矢量us的α軸分量usα和β軸分量usβ的基波幅值相等為U，且滿足：

因此，根據上述約束條件可知，現有過調制策略在將輸出電壓展開成傅里葉級數時，只考慮了us的α軸分量usα基波幅值等于ua的基波幅值，忽視了對β軸分量usβ的約束，導致實際輸出電壓的三相不平衡[5]。針對此問題，在設計過調制算法時，充分考慮上述約束條件，提出了一種能夠輸出三相平衡電壓的過調制策略。

2.2?過調制I區（m1

由于參考電壓矢量Ur超出四邊形區域的部分不能實際輸出，因此，需對參考電壓矢量Ur進行調整，調整后的參考電壓矢量稱為補償電壓矢量，用U*r表示。

定義過調制系數為

當k1=0時，線性調制區結束，過調制I區開始，即實際輸出電壓矢量軌跡為四邊形內切圓;當k1=1時，過調制I區結束。

在過調制I區，參考電壓矢量的調整過程如圖4所示。

由圖4可知，參考電壓矢量Ur在第一扇區的調整過程可分為以下兩部分。

1）參考電壓矢量Ur相位滿足0≤θ<π/3。

四邊形內切圓對應的電壓矢量表達式為

位于四邊形邊沿上的電壓矢量為

該區域的補償電壓矢量U*r位于四邊形內切圓電壓矢量urins和四邊形邊沿電壓矢量urq之間，即一方面將超出四邊形邊界的電壓矢量維持于四邊形邊界，另一方面增大未超出四邊形邊界部分的電壓矢量幅值以保證實際輸出電壓基波幅值等于參考電壓基波幅值。如圖4所示，根據疊加定理，此時的U*r可由加權系數為（1-k1）的urins和加權系數為k1的urq合成，即

2）參考電壓矢量Ur相位滿足π/3≤θ<π/2。

如圖4所示，以OD為半徑的圓弧為逆變器運行于過調制Ⅰ區上限時，實際輸出電壓矢量的軌跡，對應的圓矢量可表示為

式中a為待定常數。

該區域的補償電壓矢量U*r位于四邊形內切圓電壓矢量urins和圓弧電壓矢量urm之間，如圖4所示，根據疊加定理，此時的U*r可由加權系數為（1-k1）的urins和加權系數為k1的urm合成，即

將Uα和Uβ展開成傅里葉級數形式，則其基波幅值可表示為：

由上文分析可知，為輸出平衡的三相電壓，必須滿足約束條件：實際輸出空間電壓矢量的α軸分量和β軸分量的基波幅值相等，即

下面求待定系數a，以及過調制I區與過調制Ⅱ區的臨界調制比m2。

由于逆變器運行于過調制Ⅰ區上限時，圓弧電壓矢量urm為部分實際輸出電壓矢量，故將k1=1代入式（16）、式（18），并聯立式（14）～式（21），可求得a=0.943 9。將a值代入到此時的UαFm表達式中，并聯立式（8），可求得m2=0.948 9。

將求得的m2值和a值分別代入式（13）、式（17），聯立式（13）～式（21），得到過調制Ⅰ區Uα、Uβ的基波幅值與調制比m的關系為

2.3?過調制II區（m2

首先定義過調制系數為

當k2=0時，過調制Ⅰ區結束，過調制Ⅲ區開始;當k2=1時，過調制Ⅱ區結束。

在過調制Ⅱ區，參考電壓矢量的調整過程如圖5所示。

在過調制Ⅲ區，參考電壓矢量的調整過程如圖6所示。

下面求過調制Ⅲ區上限處的最大調制比mmax。

由于逆變器運行于過調Ⅲ區上限時，實際輸出電壓矢量軌跡已知，故將k3=1代入式（31），并聯立式（8）、式（21）、式（24）和式（30）～式（31），可求得mmax=1.154 7。

將求得的mmax值代入式（29），聯立式（15）、式（19）、式（20）、式（24）和式（29）～式（31），得到過調制Ⅲ區Uα、Uβ的基波幅值與調制比m的關系為

3?仿真研究與實驗驗證

3.1?仿真研究

為了驗證理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink環境下搭建了系統的仿真模型，對所提出的考慮輸出電壓平衡的三相四開關逆變器SVPWM過調制策略與傳統的過調制策略進行了仿真對比研究。模型中，采用和被試實驗電機相同的參數，如表2所示，直流側電壓取480 V，開關頻率取1.2 kHz。

定義輸出比Q為輸出相電壓基波幅值與直流母線電壓值之比，圖7為過調制區域輸出比Q與調制比m的關系，可以看出，兩者呈線性關系。

逆變器運行頻率為50 Hz，1.04 s時刻調制算法從傳統過調制算法切換到所提出的基于疊加定理的過調制算法，圖8為過調制區域調制比m分別為0.93、0.96、1和1.13時，對逆變器輸出的相電壓PWM波形進行低通濾波后的波形，以及相電壓PWM波形的基波幅值（利用Matlab軟件的“Fourier模塊”實現PWM波形的基波幅值提取）。

由圖8可以看出，對于整個過調制區域，在所提基于疊加定理的過調制策略作用下，實現了三相基波電壓的平衡輸出，同時在過調制I區與過調制II區，逆變器輸出的三相相電壓波形質量明顯優于傳統的過調制方法。對于過調制III區，其一般僅短時應用于對直流電壓利用率有最高要求的特定工況，由于此時PWM脈沖數目較少，兩種調制策略下輸出電壓的低次諧波所占比重均較大，即便如此，相對于傳統方法，所提方法此時仍可實現三相基波電壓的平衡輸出。

3.2?實驗驗證

在理論分析和仿真研究基礎上，搭建了基于TMS320F28335的兩電平逆變器實驗平臺，實驗參數與仿真參數一致。

在調制比分別為0.93、0.96、1和1.13的條件下，進行兩種過調制策略的對比實驗。利用橫河示波器DLM2024測得了不同調制比下線電壓PWM波形uab和ubc，濾除高次諧波后的線電壓波形u～ab和u～bc，以及uab和ubc的FFT分析結果，如圖9所示。為使實驗對比結果更加直觀、確切，一方面，對圖9中FFT分析結果進行了局部放大處理（見圖中虛線框）;另一方面，通過橫河示波記錄儀DL850E對逆變器輸出線電壓進行了數據存儲，進一步將所測得的數據導入到Matlab中，利用其FFT分析功能得到線電壓基波幅值UFab和UFbc的實驗值，如表3所示。

對實驗結果進行分析，可發現其與仿真結果基本相符。在過調制I區和過調制II區，所提出的過調制方法輸出的線電壓波形平衡性與正弦度得到有效改善，隨著調制比的增大，改善效果愈發明顯。在機車重載運行、礦井重物牽引等需要高輸出電壓的特殊工況，調制比可進一步增大，進而進入過調制III區，此時輸出電壓的PWM波形由密變疏，低次諧波逐漸增大。由圖9（g）和圖9（h）可知，受3次諧波影響，兩種過調制方法輸出的u～ab和u～bc波形均出現一定畸變，即使輸出電壓諧波成分較復雜，但此時應用所提方法得到的uab和ubc基波幅值仍然相等。由圖9中的FFT頻譜分析和表3可以發現，所提出的基于疊加定理的過調制策略，可實現整個過調制區域三相基波電壓的平衡輸出。同時，由表3可知，新提出的過調制策略很好地解決了傳統過調制策略線電壓實際輸出值與理論值存在較大偏差的問題，可使實際輸出值維持在理論值附近，偏差限制在3 V以內。

4?結?論

本文以三相四開關逆變器為研究對象，通過對傳統過調制策略進行分析，指出了逆變器輸出三相電壓不平衡的原因，針對該問題，提出了基于疊加定理的SVPWM過調制策略。通過與傳統過調制策略進行仿真和實驗對比，驗證了所提過調制策略的正確性和可行性，并得出以下結論：

1） 三相四開關逆變器輸出平衡三相電壓的約束條件：實際輸出空間電壓矢量的α軸分量和β軸分量的基波幅值相等;

2） 所提過調制策略避免了傳統方法復雜的三角函數實時計算和預先存儲數據，減輕了計算負擔，易于數字化實現;

3） 實現了在整個過調制區域三相電壓的平衡輸出，并且進一步提高了直流電壓利用率。

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（編輯：邱赫男）