永磁直流電動機變負載下速度控制策略研究*

姚素剛，趙家嶠，閆立秋

(1. 國網濟寧供電公司 送變電工程處，山東 濟寧 272000；2. 山東大學 電氣工程學院，濟南 250100)

0 引言

直流電機被用于許多工業領域，尤其是無刷直流電機以其高力矩電流無功率、強結構、高性能、永久控制特性和可靠性等優點，在航天技術、計算機、醫療電子、軍事、機器人、電動汽車等領域得到了日益廣泛的應用[1-4]。近年來，針對直流電機速度控制，提出了基于模糊邏輯、人工神經網絡、滑?？刂?、遺傳算法的智能控制策略，此外與常規PID控制策略的非線性自適應變結構控制也逐漸被應用[5-7]。期望的PMDC電機轉速控制器對參考轉速的最佳響應為：最大超調量(MP)<10%、穩態誤差(Ess)<1%、調整時間(Ts)<2s和上升時間(Tr)<1s等指標[10]。PI控制器被廣泛應用于工業直流電機的速度控制，然而由于系統周期中存在噪聲，PMDC電機參數隨時間的變化而變化，導致控制結果隨時間變化逐漸變差[8-9]，此外，在變負載和參考速度時傳統的PI控制器沒有給出預期的響應，并且不能滿足上述要求，因此，必須使用智能控制器來獲得最佳的系統響應。文獻[11]針對無刷直流電機控制準確性低和不穩定性問題，提出一種高精度無刷直流電機模糊控制系統，搭建了FPGA硬件處理平臺，該系統能夠有效地抑制轉矩脈沖，同時縮短了控制時間。文獻[12] 針對模糊控制器設計和參數在線調節方面的不足,文中提出了一種使用遺傳算法優化的模糊控制器, 并用于無刷直流電機(BLDCM)的控制中，系統使用電流和轉速雙閉環控制，實現了給定速度參考模型的自適應跟蹤。目前，關于模糊自適應控制的研究工作已開展了許多，但針對PMDC電機的研究尚處于起步階段，因此本文針對PMDC電機的轉速控制進行了模糊控制研究。

本文采用SIMULINK程序對PMDC電機的數學模型進行了仿真。采用PI和FL控制方法，對非線性速度和變負載下的永磁直流電動機的轉速控制進行了比較，以獲得更好的穩定性。同時，通過對模糊邏輯系統響應的研究，研究了不同模糊化方法對系統響應的影響。

1 PMDC電機建模

1.1 基本假設

由于PMDC電機在啟動和運行過程中會出現極大的電磁感應現象，非線性、強耦合是PMDC電機的突出特點。為方便研究，建立PMDC電動機數學模型時，作如下基本假設：①電動機磁路不飽和；②忽略電樞運動的影響；③忽略渦流效應；④定義三相繞組的自感系數均為常數。

1.2 PMDC電機數學模型

永磁直流電動機等效電路及工作原理如圖1所示。電機定子磁極為永磁體，電樞繞阻在轉子上。電動機施加給轉子的反電動勢為Ea，電動機負載由轉動慣量為Jm的慣性負載和摩擦阻力系數Bm的摩擦阻力組成，轉子的轉速用ωm表示，則根據電動機基爾霍夫電壓定律和力平衡方程，可建立PMDC電機的電氣方程和機械方程分別為式(1)～式(3)。

(1)

Tm=kaia

(2)

(3)

式中，Ua為電樞電壓(V)；Ra為電樞電阻(Ω)；La為電樞電感(H)；ia為電樞電流(A)；Ea為反電動勢(V)；ka為反電動勢常數(Vs/rad)；Jm為轉動慣量(kgm2)；Bm為摩擦阻力系數(Nms/rad)；TL為負載轉矩(Nm)；Tm為電動機轉矩(Nm)；ωm為轉子角速度(rad/s)。

以電樞電流ia和角速度ωm為變量，將上述方程寫成標準的狀態方程為：

(4)

根據永磁直流電動機的狀態方程(4)，基于MATLAB功能模塊構造出PMDC電機控制模型如圖2所示。該模型中，輸入變量為電樞電壓Ua和負載轉矩TL，輸出信號為電樞電流ia和角速度ωm。

圖2 基于MATLAB的PMDC電機控制框模型

為了在不同條件下進行電機的速度控制，本文提出利用模糊邏輯和PI控制應用實現的PMDC電動機的轉速控制，PMDC電機參數如表1所示。

表1 PMDC電機參數

2 PMDC電機PI和模糊邏輯控制

2.1 基于PI控制的PMDC電機控制

PI控制器是工業系統的控制中常用的控制器，其將比例(P)和積分(I)操作結合起來。通過增大系統的比例增益(P)可提高系統響應速度，減小系統穩態誤差，然而增益的增加降低了系統參數變化的靈敏度，但使超調量增大，振蕩次數增加，調節時間加長，比例系數太大甚至會使閉環系統不穩定。積分(I)控制器的作用積分部分的作用是消除穩態誤差，提高控制精度。本文利用PI控制對PMDC電機進行控制，PI控制器輸出u(t)和傳遞函數G(s)輸出表達式為：

(5)

(6)

使用閉環Ziegler-Nichols頻率響應方法來設置控制器參數[13]，其參數設置方法規則如表2所示，表2中，Ku為控制器增益臨界值，Tu為Ku增益下的振蕩周期。

表2 Ziegler-Nichols整定規則

2.2 基于FL控制的PMDC電機控制

模糊邏輯控制器由模糊化、規則庫和去模糊化三個主要部分組成。本文利用MATLAB/SIMULINK和模糊工具箱設計了PMDC電機速度控制的模糊邏輯控制器。該控制器以轉子轉速(ωm)作為電機驅動器的過程變量，以電機電流(ia)作為控制變量。

模糊控制器輸入變量定義為電機轉速誤差(e)及誤差變化率(ce)，由公式(7)和式(8)表示。模糊控制器的隸屬函數采用三角形函數和高斯函數組合形式，如圖3所示。

圖3 模糊控制器隸屬函數

對規則庫中的輸入變量e和ce使用7個語言標簽，根據參考點減小或增大電流的邏輯(如果誤差通過參考點，減小電流；如果誤差達不到參考點，增加電流)，進行速度控制，編寫9個用于輸出控制操作的語言標簽，總共編寫了49個控制規則，其IF-THEN規則如表3所示，模糊規則的控制面如圖4所示。

e(k)=ω(r)-ω(r-1) (7)

圖4 模糊規則的曲面觀察器

如圖4所示，選取模糊規則輸入誤差e的變化范圍為-80～80，誤差變化率的變化范圍為-0.1～0.1，對應電流變化范圍為-1.0～1.0。電流變化隨輸入信號的變化規律和表3相對應。

為了實現模糊推理，本文根據Mamdami的最小最大推理方法，采用加權平均解模糊化。模糊邏輯控制器在PMDC電機魯棒速度控制設計階段的應用過程如下：

(1)獲得永磁直流電機的實際速度值；

(2)計算速度誤差(e(k))和速度誤差變化率(ce(k))；

(3)確定速度誤差和速度誤差變化率的模糊集和隸屬函數；

(4)確定應用指定模糊表達式的模糊規則庫；

(5)采用加權平均法對輸出值進行去模糊化，如式(9)所示。

(9)

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

基于上述分析，在Matlab / Simulink中建立了模糊控制器電路仿真模型，模糊邏輯控制器結構如圖5所示。該模型利用模糊邏輯控制器模塊將誤差輸入信號，轉變為對電流信號的控制，最終輸出驅動PMDC電機轉動的電流信號?；贛ATLAB/Simulink的PMDC電機控制系統如圖6所示，該模型包含PI控制和模糊控制兩種控制方案，通過切換開關可實現兩種控制策略之間的切換，參考輸入分別為80rad/s的恒定轉速和變轉速信號，控制器輸出信號經過MOSFET Chopper脈沖驅動實現對直流電機的直接控制。

圖5 模糊邏輯控制器結構

圖6 基于MATLAB/Simulink的PMDC電機控制系統

3.2 模糊控制去模糊化方法對比

為研究不同去模糊化方法對模糊控制器輸出信號的控制性能，對重心(COG)、面積等分(BOA)、最小值(SOM)、最大均值(MOM)和最大值(LOM)五種去模糊化方法進行了仿真研究，在0.6s時，加入10N·m的恒定外負載，比較有無負載下的輸出響應，結果如圖7所示。

圖7 不同去模糊方法下輸出信號(T=0.6s, TL=10Nm)

由圖可知，在參考轉速80rad/s下，重心法(COG)和面積等分法(BOA)與參考轉速之間的穩態誤差最小，而最大均值法(MOM)和最小值法(SOM)輸出轉速均小于參考轉速，最大值法(LOM)輸出轉速遠高于參考轉速；重心法(COG)上升時間最短，且在0.6s有負載時，重心法輸出量波動最小，波動時間最短，最先達到穩定狀態，對比可知，重心法(COG) 去模糊化方法具有更好的性能。

3.3 恒定轉速下控制性能

保持參考速度為80rad/s恒定不變，研究在空載、恒定負載和負載突變下PI控制及模糊控制的控制性能，分別如圖8所示。

(a) 空載

(b) 恒定負載(TL = 10 Nm)

(c) 在t = 0.6s時，負載突變(TL = 10Nm) 圖8 恒定速度下PI和模糊邏輯控制

分析可知，空載下，PI控制和模糊控制均具有較好的穩態控制效果，PI控制0.08s時出現超調，其后迅速恢復到穩定狀態。由圖8b和圖8c可知，在恒定負載和存在負載突變時，PI控制下系統輸出結果圍繞參考速度出現持續的正弦振蕩，這是因為系統的比例增益P大于系統的積分增益值I，沒有適當阻尼的積分值導致系統持續振蕩。而采用COG去模糊化方法下，三種情況下模糊控制器的控制性能均較為理想，系統輸出誤差較小。

根據仿真結果，獲得PI控制和模糊邏輯控制下系統的最大超調量Mp、無穩態誤差ess、調整時間ts和上升時間tr變化如表4所示。根據表4可知，相比與PI控制器，模糊邏輯控制器在轉速上升、下降和負載突變下均具有更小的超調量；此外，模糊邏輯控制器在所有情況下都比PI控制器有更少的調整時間，如，在可變負荷下，PI控制器的調整時間為0.6s，而模糊控制器的調整時間僅需0.136s。另外，在各種情況下，模糊控制不存在穩態誤差，PI控制器在空載狀態下的穩態誤差為2%，在負載條件下為6.25%，在突變負載情況下為7.5%。從上升時間上看，PI控制器比模糊控制器速度快。結果表明，與常規PI控制方法相比，模糊邏輯控制器更準確、更可靠地滿足了期望的最優性能指標。模糊邏輯控制器在PMDC電機(即電動汽車)的穩態和變速負載控制中是一種有效的控制器。

表4 控制系統PI和模糊邏輯控制器參數

3.4 變轉速下控制性能

PMDC電機主要應用于新能源電動汽車中，車輛行駛過程中，速度隨時間變化而變化。采用非線性參考轉速評價模糊控制器和PI控制器在固定負載和可變負載下對PMDC電機的響應。新能源汽車最高速度為120km/h，電機轉速隨時間變化曲線如圖9所示。該曲線包含了車輛加速、勻速和減速各個行駛階段的速度特性。

圖9 變轉速車輛行駛速度-時間曲線

在空載和變負載條件下，PI和模糊控制的PMDC電機轉速輸出特性分別如圖10、圖11所示。

(a) PI控制

(b) 模糊邏輯控制 圖10 空載下變轉速控制

(a) PI控制

(b) 模糊邏輯控制

t=3s，TL=6Nm；t=s，TL=6 Nm；t=6s，TL=6 Nm；t=8s，TL=6Nm

圖11 變負載條件下速度控制

如圖10a所示，空載下PMDC電機轉速在加速上升階段，PI控制器輸出轉速緊隨其后，只有在參考轉速切換為勻速時，出現一定的超調，并迅速恢復到參考轉速。在減速階段，PI控制器輸出不能很好地跟蹤參考速度，存在一定的跟蹤延遲如圖11a所示，在負載突然增加情況下，PI控制器產生了與參考速度較大的偏差，然后慢慢接近參考速度。表明，PI控制不能對電動汽車在可變環境-道路條件下的突然功率和速度變化做出反應。

分析圖10b和圖11b可知，在空載和變負載條件下，模糊邏輯控制器輸出均能快速的跟蹤參考轉速變化，且具有更小的超調量，表明用模糊邏輯控制下的PMDC電機驅動的更適合應用于電動汽車的控制系統。

4 結束語

針對永磁直流電機(PMDC)轉速控制過程存在非線性、強干擾的問題，首先給出了PMDC電機的數學模型，在此基礎上提出了模糊邏輯控制，詳細對比分析了PI控制和模糊邏輯控制下PMDC電機的轉速控制性能。仿真結果表明，與PI控制器相比，FL控制器對PMDC電機的變速負載控制具有更好的性能，更適合應用于電動汽車的控制系統。