實驗法教學在立體幾何體積教學中的應用

牟澤湖

【摘要】實驗法教學因其直觀性強，學生親自動手操作完成對數學公式的探究過程，所以不僅可以激發起學生的學習興趣，而且可以加深學生對數學概念的理解.

【關鍵詞】實驗法教學;立體幾何體積;教學實踐

實驗法教學模式是區別于傳統講授式方法的一種教學法，它鼓勵學生通過動手操作實驗教具，進行探究式學習，提倡學生自己通過實驗發現數學結論和定理，而不是教師直接將數學公式及定理告訴學生，這樣不僅可以提高課堂教學效率，而且可以使學生通過直觀感受了解數學原理.在小學數學課當中，關于幾何體體積的運算是教學的重點.圓柱體和圓錐體雖然在日常生活中比較常見，但是真正地對它們進行觀察、了解，形成計算應該在課堂當中尚屬首次，所以開發一些適合學生接受能力的教學策略顯得很重要.本文以圓柱體、圓錐體為例先分析立體幾何教學的重點和難點，再講解如何用實驗法進行教學.

一、立體幾何體積教學的重難點分析

1.清楚幾何體積計算公式的推導過程.在實際生活中，立體幾何體積計算公式應用非常廣泛，比如，要筑一個鉑金耳環，需要多少用料;一個圓柱體大壩的最大容量是多少等.學習立體幾何知識既可以讓學生學會用數學運算解決實際問題，又可以培養學生的抽象思維能力.體積對學生來說是一個十分復雜的概念.這是建立在長度、面積概念基礎之上的概念.首先學生要了解長度以厘米為單位就要看這個長度有多少個1厘米，就是說它的長度是幾厘米;一個平面有多少個1平方厘米，就是說它的面積是多少平方厘米;對體積的理解也可以依此類推，就是一個物體有多少個1立方厘米，就是說它的體積有多少立方厘米.這時需要學生在頭腦當中構建出每個立方體都是由一個個小的立方塊組成的，有多少個立方塊就是多大的體積.

2.了解體積與容積之間的聯系與區別.體積的概念是物體所占的空間大小，而容積的定義是用生活化的語言來表述：箱子、油箱等所能容納物體的體積.體積與容積既有區別也有聯系，區別是指它們的單位名稱、現實意義不同，但是它們的計算方法是相同的，所以在學習體積的計算公式時，它們是可以相互轉化的.比如，在計算一個礦泉水瓶的體積時，礦泉水瓶瓶壁的厚度可以忽略不計，瓶體的體積可以忽略不計，所以礦泉水瓶的體積可以按瓶中所盛水的體積來算，也就是用容積代替體積，在計算時，將礦泉水瓶中的水倒入量筒中，就可以讀出水的體積.這時，要注意單位之間的換算關系：1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米.

二、對圓柱體、圓錐體用實驗法教學模式的操作步驟

（一）借助實驗向學生展示圓柱體體積公式的內涵

圓柱體體積的計算公式是底面積乘高.在學圓柱體之前，學生已經學過了長方體體積的計算公式是底面積乘高，所以為了讓學生了解圓柱體的體積與長方體體積公式含義相同，可以通過兩步完成關于這個公式的探究過程：第一步是將圓柱體的體積轉化成長方體，第二步是將長方體進行分割或組裝.

第一步可以通過兩個實驗來完成，第一個實驗就是將礦泉水瓶圓柱部分加滿水，然后將這些水倒入一個壁足夠薄的、形狀為立方體的盒子里，就可以將礦泉水瓶圓柱部分的體積變成長方體的體積.第二個實驗是將一個圓柱形的木樁切割成36份，然后再將這些分割下來的木樁按教材中的示意圖組合成一個長方體.

第二步是將長方體進行組裝，了解體積概念的內涵.這一步相應也是由兩個實驗組成的.在做這個實驗之前，先要求學生準備足夠多的、1立方厘米的小正方體積木.然后開始第一個實驗，讓學生將裝有水的長方體盒子在水面上畫一個記號，然后將水倒掉，讓學生將這些1立方厘米的小正方體積木擺到盒子中，要確保每個都挨得足夠近，最后當擺到記號處時，將積木全部倒出，數一數一共用了多少個小積木，這樣就可以計算出這個礦泉水瓶圓柱部分的體積是多少立方厘米.第二個實驗是讓學生量一量用木樁做成的長方體的長寬高分別是多少.然后，在紙上畫出一個與長寬相同的長方形，在這個長方形上開始擺1立方厘米的小正方體積木，每一列高與長方體的高相同.然后數一數一共用了多少個小積木，這樣就可以計算出這個圓柱體木樁的體積是多少立方厘米.

（二）借助實驗向學生展示圓錐體體積與圓柱體體積的關系

當學生了解了圓柱體、長方體的體積都與底面積和高有關系，所以圓錐體的體積也可能是和它的底面積和高有關，但具體的數量關系，學生無法感知.就像是學習三角形的面積公式一樣，用兩個直角三角形可以拼成一個長方形，從而得出三角形面積公式為底×高2，那么圓錐體的體積是底面積乘高除以幾呢？我們可以通過一個實驗得出來.

讓學生準備一個透明的圓柱體容器，以及一個底和高相同的圓錐體容器，一盆水（或一些黏土）.讓學生先將圓錐體容器中倒滿水，再由圓錐體容器轉倒入圓柱體容器中，讓學生觀看水的位置，大約在圓柱體容器的三分之一處，然后繼續實驗，當第三次將圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中時，圓柱體容器被裝滿了.或者是讓學生用黏土裝滿圓錐體，再將黏土放到圓柱體當中，也可以得到同樣的結果.從而可以得到圓錐體體積是同底同高的圓柱體體積的三分之一.

在用實驗法教學時，教師應充分研讀教材，設計出適合課堂操作的實驗設計，并提前讓學生準備相關的實驗器具，盡量選擇易得、無毒、方便攜帶的物品當實驗器具.

【參考文獻】

[1]李廷新.小學立體幾何，想說愛你也容易——小學數學課堂教學方法的研究[J].新課程（小學），2017（1）：29.