小學生數感培養“四部曲”

葛余剛

[摘 要]數感在人們生活中有著重要的作用，數可以用來表達和交流，可以幫助人們認識周圍的事物，還可以幫助人們解決生活中很多實際問題。學生數感的培養應在認識數的一開始就進行，并在學習數的運算、問題解決、實踐體驗中不斷鞏固。建立數感有利于學生深入理解數的概念，并掌握一定的數學運算技能，從而更好地走進生活中的數學。

[關鍵詞]數感;課堂教學;實踐體驗

什么是數感？根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀：“數感主要表現在理解數的意義，并能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋。”數感的重要性不言而喻。但是在實際課堂教學中，學生經常混淆基礎概念，對基本的數的概念掌握模糊，這是因為學生對數的理解基本來源于生活經驗，缺乏專業的指導。因此，在實際教學中，教師要重視對學生數感的培養和發展，使學生在數學學習中建立數感，發展數感。

一、培養數感于數的認識之初

小學生的思維發展都是從具體到抽象的過程，學生數感的建立也不是一朝一夕的事情，需要經歷漫長的學習過程，不斷積累關于數的體驗。小學數學的教學過程對學生數感的培養發展有著不容忽視的引導性、重要性和可操作性。

“數的認識”在整個小學數學教學過程中占有非常高的比例，重要性不言而喻。在學生認識數、掌握數的概念之初，教師就要著重激發學生對數的興趣，錘煉其對數的敏感度，讓學生從最初的認識數到理解數的意義，都學著嘗試用不同的方法來感受和理解數，說出自己對數的認識、認識哪些數，說出自己的生活經驗和感受。因此，教師要為學生提供豐富的情境，讓學生通過觀察思考來感悟數的概念，促進數感的培養。

小學數學中的數包括整數、小數、分數、負數，這些數的概念是抽象的，在初次認識的時候，需要借助具體可感的情境來幫助學生理解。在情境中，學生能將數與數背后的實際含義建立關系，使得數感的建立有依托，效果更牢固。當數被賦予含義，學生就能在無形中深刻認識和理解數，有效發展數感。

在人教版教材一年級上冊“數的大小比較”的教學中，教師可以循序漸進開展教學。例如，用“一一對應”思想進行比較：6個蘋果和5個蘋果，5只小狗和5根骨頭，4個圓形和6個三角形，等等，直觀看出誰多誰少，或者是一樣多。學生很容易就發現，6個蘋果比5個蘋果多，抽象出6>5;同理，抽象出5=5和4[<]6兩個數量關系。在后面的教學中，可以實現8+4○13，7+8○15，6+9○7+5的大小比較。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中也列舉了類似的例子。比如，對于“50，98，38，10，51”這些數，能用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”等語言描述它們之間的大小關系，也能用“>”“<”表示它們的大小關系。分數和有理數的大小更是具有相對性，在具體情境中，學生能更深入理解它們。例如分數[13]，對于不同的整體，它所代表的實際大小是不同的。一個蘋果的[13]是[13]個蘋果，一筐蘋果的[13]可能是10個蘋果甚至更多。由此看來，情境對于數的認識非常重要，對于發展學生的數感也很重要。

二、培養數感于數的運算之中

我們不僅要認識數，還要學會用數表達和交流信息，體會學習數的價值和意義，這也是數感的另一種體現方式。解決問題時常常需要進行數的運算，這也能發展學生的數感。在數的運算中發展學生的數感，也是逐級遞進的，不可一蹴而就，也不可將思維模式化，要讓學生在運算過程中感悟數的算理，以及使用數參與運算的好處等。

例如，一年級“9加幾”的教學，教材在處理進位加法時采用的是“湊十法”。為了能讓學生通過多種方式建立數感，在教學“9+4”時，教師在左邊畫9根小棒，在右邊畫4根小棒，先讓學生根據“湊十法”，把其中10根小棒圈起來，再用10加上圈以外的3根小棒即可。學生在動手“圈畫”的過程中就能感受到“9加幾”“8加幾”等的算理，對數的組成也有了較深的認識，發展了數感。同樣，教學“十幾減幾”，也可以用“圈畫”的方法。這樣的方法便于學生掌握算理。此時，如果有學生提出還可以使用其他方法，教師應該予以鼓勵，而不是否定或無視，否則學生就會進入模式化學習，不利于數學思維的發散。

再如，教學“加法運算”時會遇到類似問題：籠子里面有3只白兔、2只灰兔，籠子外面有4只白兔、5只灰兔，一共有多少只兔子？學生計算時，習慣列式為5+9=14（只），也就是把籠子里面的兔子加上加籠子外面的兔子。是否還有其他算法呢？有的學生提出7+7=14（只），理由是有7只白兔和7只灰兔。教師讓學生觀察對比這兩種方法，使之認識到解決問題的方法是多樣的。教師讓學生繼續對比思考，看看能發現什么？讓學生自己去發現和探索，只要合理就都要予以肯定，這樣才能激發學生對數的興趣，為后面學習加法交換律和加法結合律打下一定的理論和實踐基礎。

數的運算中還有一個重要內容，關乎數與數之間的規律，該知識點比較難掌握，也非常考驗學生的思維能力以及對數的敏感度和靈活運用能力。比如，在教學“商不變原理”時，教師就需要創設豐富的活動情境，讓學生身臨其境感受數的運算規律。教師可以先板書：6÷3，12÷6，18÷9，24÷12……然后拿一個小袋子，把6個蘋果分給3位學生，平均每人可以得到2個。再過一會兒，教師拿一個大袋子，裝滿蘋果，告訴學生里面有12個蘋果，要分給另外6位學生。剛剛分到蘋果的3位學生想：這回每人能分得多些。當教師把12個蘋果平均分給6位學生時，那3位學生發現每人得到的蘋果數并沒有增加，還是2個。教師接著演示將24個蘋果平均分給12位學生，并引導學生思考：為什么每人分到的蘋果數沒有增加？親身經歷了這個過程的學生發現，這是因為蘋果數成倍增加，分給的人數也成倍增加了，由此領悟了商不變原理。這個過程不但需要學生體會，還需要學生能用自己的語言說出來，說出數的變化、數與數之間的變化關系以及形成的變化規律。這樣的思考表達過程更有利于學生數感的發展。

三、培養數感于解決問題之間

在小學數學中，解決問題所占比例較大，十分挑戰學生對基礎知識的掌握情況，以及對數的各種運算能力。學生學習數、感受數的用處、理解數的含義，目的是能在具體情境中感知數的意義，最重要的是學會用數學的觀點和方法認識周圍的事物和發現客觀世界的規律，學會用數學的方法自覺地、有意識地觀察和認識周圍的事物，處理和解決相關的實際問題。培養學生的數感就是讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數學知識建立聯系，幫助解決實際問題。

解決問題的過程也能很好地發展學生的數感，讓學生意識到數的重要作用，感受數的非凡力量，激發學生學習數學的興趣和熱情。但是解決問題對學生來說難度較大，學生學起來比較容易失去信心，需要教師綜合把握學生的實際情況以及實際問題的各種關系。

“雞兔同籠”是小學數學比較難的問題，對學生的數感培養有一定的挑戰性。教師教學時不妨把例題1中的“35個頭”和“94只腳”換成“8個頭”和“26只腳”。這樣將大化小，降低了難度，有利于探究規律，也有利于提升學生猜一猜的興趣。猜的過程是一種動態思維過程。如果學生猜有5只雞和3只兔，這樣就有22只腳，比實際少了4只腳。數感好的學生就會通過動態思維猜想：如果將1只兔換成一只雞，就多了2只腳;將2只兔換成2只雞就多了4只腳，這樣調整就符合題意了。數感較差的學生，教師可以換一種方式，讓他們的思維動態化，即采用列表形式。兔的只數每增加1（雞的只數減少1），腿的只數就增加2——學生感受這樣的動態變化，有利于發展數感動態思維。動態思維能力因人而異，需要教師因人、適時引導。

“搭配問題”教學也有助于激發學生的數感。例如，“上裝有1件短衣和1件長衫，下裝有1條長褲、1條短褲和1條裙子，有多少種穿法？”由于本題內容涉及學生生活實際，所以學生十分樂于合作探究。為了進一步鞏固新知，教師可以提出思考題：我們每天上學前都要吃早點，如包子、蛋糕或漢堡，喝牛奶或豆漿，如果只選擇一種主食和一種飲料，有多少種不同的搭配方法？這樣，讓學生學會用動態思維方式去遷移拓展，解決生活中更多由數感引發的數學問題。

教師還可以引導學生探究類似的數學實踐問題：“一次春游活動中，船票每人18元，全班44人，估一估班長要準備多少錢？”不同的學生理解不同，使用的算法也可能有所不同。有的學生認為：“20×40=800，估計要準備800元左右。”有的學生則認為：“20×44=880，不到880元。”還有的學生說：“20×40=800，肯定比800元多。”對于這些算法，教師都應該加以肯定與鼓勵，因為這說明學生能夠運用自己特有的思維方式來估算，這些思考的過程體現了學生對數與生活的感悟，發展了學生的數感。

解決問題，往往有多種方法，教師應讓學生發散思維，找到自己對數的理解，用自己對數的感悟去解決問題，延續對數的認識和運算。

四、培養數感于實踐體驗之后

數學與生活密切相關，源于生活、高于生活、歸于生活，因此學習數學還要回到實踐中，在實踐中感悟數學的美好。中國教育學會會長、北京師范大學教育管理學院名譽院長顧明遠先生說過：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有學習;教師育人在細微處，學生成長在活動中。”數感的培養正是需要通過各種有興趣的活動體驗，讓學生去“經歷過程”，在“做數學”中體驗數學、感悟數學，積累與數學相關的基本經驗。活動的方式是多種多樣的，但目的都是使學生獲得數感體驗。

例如，在“面積單位”的教學中，為了能夠在快樂中培養學生的數感，讓學生更好地理解1平方米的大小表象，教師可以先讓四位學生展開雙臂，圍成一個正方形，然后告訴學生，1平方米大約這么大;也可以在地面畫出一個1平方米的正方形，讓學生體驗1平方米可以站多少人;還可以布置學生測量教室、籃球場、足球場等一些場所的面積，以便建立更大面積單位的數感。同樣，在“質量單位”教學時，教師可以利用教具，讓學生動手稱量一塊橡皮擦、一塊黑板擦或一本教科書的質量。在“時間單位”教學中，教師可以讓學生用手比畫，模仿鐘擺的運動，感受1秒鐘的時長;可以讓學生靜坐3分鐘;可以讓學生計時從家到學校需要的時間;可以布置學生做一件事情，讓他們感受完成這件事情所需的時間。學生只有親身經歷了，才能在腦海里留存深刻印象，才能積累數感，以備將來調度運用，服務于快捷地解決生活中有關的數學問題。

教師還可以在每節課后布置一些與課堂內容相關的數學實踐活動，讓學生在課后自己實踐體驗相關的知識，讓學生將在課堂中所認識的數感知識延伸到課外，讓學生的數感在實踐體驗之后繼續發展。

綜上所述，數感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要經過長期的充分感知、體驗和強化，才能建立起來。教師在數學教學活動中要密切聯系生活實際，深入鉆研教材，鼓勵學生自主探究、合作交流、拓展知識的應用，把培養數感的任務落實到具體的每個教學環節。學生應該積極參與數感體驗活動，多活動、多思考，只有對數有了充分感知、感應和感悟，才能逐步形成解決問題的策略，數學素養的提升才會真正落到實處。

[ 參 考 文 獻 ]

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[6] 李頂山.淺談小學數學課堂教學中如何培養學生的數感[J].考試周刊，2017（A5）.

[7] 張偉.淺談小學數學課堂教學中如何培養學生的數感[J].新課程（上），2017（8）.

[本文系安徽省教育科學研究項目“小學生數感培養的策略研究”（課題編號JK17048）研究成果。]

（責編 吳美玲）