數學在人類文明發展中的基礎性作用

郭子佺

摘要：從畢達哥拉斯提出數是萬物之源開始，自然科學向著數學化不斷發展。經歷了數學的興起、數學的希臘化時期、中世紀時期的數學發展、科學數學化時期四個階段后，數學的確定性建立。數學科學每前進一步，都伴隨著人類文明的一次進步。通過剖析數學與人類文明發展的關系，可知數學在人類文明發展進程中具有基礎性作用，這種基礎性作用更多地體現出數學規律的確定性、客觀性及普遍性。數學推動了重大的科學技術進步，尤其是現代數學和現代文明的結合，更加體現出了數學的這種基礎性作用。

關鍵詞：數學 科學 人類文明 信息時代

中圖分類號：O1 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1009-5349（2019）11-0220-02

眾所周知，作為科學中至關重要的學科，數學的發展有悠久的歷史，生活中無處不用到數學。在未曾發展到一個有著完整的體系學科之前，即史前科學時期，數學科學在巴比倫、埃及、印度、中國等古國已經形成為一定的發展雛體。數學學科的形成始于古希臘時期，千百年來，數學一直作為基礎類學科，以其獨特的魅力，引領眾多學者從中探索真理。誠然，在歷史上，數學在人類文明發展中的作用容易被忽視。不過，隨著科技進步，尤其是20世紀中葉以后，隨著信息化時代的到來，數學的作用更加凸顯。本文將從數學的興起、數學的希臘化時期、中世紀時期的數學發展、科學數學化時期四個階段梳理數學確定性的建立。進而通過剖析數學與人類文明發展的關系，重點論述數學在人類文明發展中的基礎性作用。

一、數學的興起

定居于小亞細亞半島的愛奧尼亞人有非常大的自由來探索自然，他們敢于去正視自然，認識到了自然界有一定的規律性。并且運用自己的智慧敢于對自然界的各種現象進行推理思考，用樸素的唯物主義代替了一些非理性的思考。當然，這一時期，數學主要是源于人們生存的需要。

古希臘的智者有著天馬行空般的想象力和創造力，產生了一種新的觀點：宇宙是按照數學的方式建立的，人們可以利用數學來充分地認識宇宙。而這種認識最早來自畢達哥拉斯學派。他們認為世界萬物中的各種現象，都有著相同的數學本質，他們從數和數的關系方面發現了這種本質。數學是他們解釋自然的第一要素，所有物體都是由物質的基本微粒或“存在單元”根據不同的幾何形狀組成的。單元的總量實際上代表了實在的物體，數學是宇宙的實體和形式。[1]之后的希臘時期，留基伯與德謨克利特提倡原子論，認為這個由原子組成的世界是按照數學規律運行的。

從《理想國》中可以看出，柏拉圖的理想世界需要用數學來理解它的物質實在性與運作規律。柏拉圖認為數學中的各種規律是這個世界的本質，數學超越了客觀事物。亞里士多德卻認為真正的真理只有通過感性經驗不斷地進行抽象才能獲得，而數學只能作為一種工具，來幫助物理學研究整個世界。誠然，亞里士多德對數學的發展有著巨大的貢獻，他認為基本概念不可定義，并且研究邏輯學，研究三段論，為演繹數學提供了重要的思想方法與手段。

古希臘的學者們從不證自明的公理出發，推導數學概念，而這些數學概念在現實中應該要有相應的對應物體，而從公理中推出的可靠證明才真正地能作為數學真理解釋這個世界，從而為數學在公理基礎上的發展提供了基本思想。正是希臘哲學家們對數學進行了大量的思考探討，以及畢達哥拉斯學派的數學觀的影響，開始追求數學規律，影響了后世許多學者對數學規律不斷的探索，并且將數學運用到各個學科之中，正如M·克萊因所說：“希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認為宇宙是按可為人類思維所能發掘的數學規律運行的”。[1]近東既是人類文明的搖籃，也是西方文明的發祥地。顯然，這一時期，數學為人類文明的發展提供了極為重要的思維方式，某種程度上可以說是指明了科學發展的方向。

二、數學的希臘化時期

正如上述所說，數學是從已知公理出發，通過推理得出結論，而得出的結論作為公理的演繹作為定理，公理與定理一起被稱為數學的規律，即真理。再用數學的真理去闡釋整個世界。亞里士多德為數學提供了重要的方法論，即演繹邏輯法。數學家們認可這種方法，因為演繹邏輯比歸納邏輯要真實有效得多。

這一時期，托勒密的亞歷山大里亞的圖書館成為了學術中心。在這里，數學學科迅速向前發展，而數學公理經歷了眾多前人的總結，到了希臘化前期，歐幾里得總結了數學公理，編著了《幾何原本》。其具有系統的演繹形式，并且給出了空間和空間中圖形的規律。這本書精確的表述至今都有著深遠的意義。至此，數學的公理系統初步建立，并且在非歐幾何沒有創立前，幾乎沒有人對其有所懷疑，此時，《幾何原本》成為數學公理的光輝典范。

《幾何原本》之后，幾位數學大家，例如阿波羅紐斯、阿基米德、托勒密等都有研究成果留給后世。譬如，阿波羅紐斯的經典著作《圓錐曲線》對橢圓、拋物線、雙曲線進行了研究。而阿基米德則研究了球體、椎體以及圓錐曲線的面積問題。另外，不得不提的是托勒密的巨著《數學匯編》，闡述了三角形中的量化關系，對于研究天文學有重大的作用。在希臘的天文學中，認為球體是按照完美圓形運動的，運用三角關系就可以對球體進行測算，而這種三角學在對月食預報中得到了非常好的應用。這樣，在公理中不斷進行演繹得出，由此之上建立純數學系統并且應用到其他學科中。亞歷山大圖書館藏書豐富，并且對學生開展教學。這樣，數學在人類文明發展中的基礎性作用得到了廣泛的傳播，數學規律就是自然界的真理這樣的觀點，吸引了大量的思想家和科學家對其進行深刻的思考，并且被越來越多的人接受。希臘化時期成為數學科學發展歷史中承前啟后的重要時期，當然，也是人類文明發展的重要時期。

三、中世紀時期的數學發展

這一時期，最杰出的人物首先是哥白尼與開普勒。哥白尼偉大的著作《天體運行論》使日心說得到了廣泛的傳播，是近代科學革命開始興起的標志，是天文學發展史上的一個里程碑。開普勒的天文學數學否定了中世紀以來宗教以及哲學上的數學觀，是近代科學革命開啟的標志。這種數學觀很快得到了證實，而這種證實來源于望遠鏡的發明與應用。伽利略通過觀測認可了哥白尼的日心說以及開普勒的天文學數學法則。羅馬天主教廷對伽利略的審判也是眾所周知。這表明，科學界越來越多的人愿意在日心說的基礎上來建立自己的理論，其代表人物則是笛卡爾。

笛卡爾的科學哲學對后世科學家們有著深遠的影響，他的目的是為了建立能夠尋找所有領域內真理的方法。在其著作《方法論》中，笛卡爾認為只有演繹與直覺才能使我們獲得新的知識，并且不會陷入謬誤之中。并且笛卡爾在《哲學原理》中明確指出：科學的實質就是數學。

同為17世紀偉大數學家的帕斯卡則堅持數學和數學規律就是真理。而伽利略也是如此認為，他甚至主張廢除物理解釋，而是尋求數學描述，來解釋這個世界。除了在比薩斜塔上做了反對亞里士多德運動理論的那個著名實驗，伽利略同樣認為其他學科可以通過數學模型來進行模仿推論，建立自己的體系。顯然，伽利略把科學置于數學的保護之下，他的哲學和科學方法論成為牛頓偉績的開端。

四、科學數學化時期

康德認為，只有包括數學部分的理論才是真正的科學，這與伽利略數學思想有著密切的關聯。這一時期，牛頓對數學、幾何以及微積分做了許多的貢獻。并且牛頓在建立經典力學體系時期，采納了伽利略的思想，用數學描述的方法而不是對其進行物理解釋。牛頓在《自然哲學的數學原理》中解釋了為什么放棄物理解釋而采用數學描述的方法，并且在此書末尾，牛頓寫道：“但是我們的目的，是要從現象中尋出這個力的數量和性質，并且通過數學方法，可以估計這些原理在較為復雜情形下的效果。”[2]

牛頓將科學數學化的思想傳播給同一時代以及后世的科學家們，他們將物理世界轉換為數學公式，用數學公式來描述這個世界，科學數學化蓬勃發展。萊布尼茨認為自然與數學之間的默契程度是完美的，我們的理性思維是可以接受他的規律的。萊布尼茨同牛頓一樣，在今天看來，屬于不可多得的天才，我們知道現代邏輯的發展，將傳統邏輯公理化，利用數學推理系統對傳統邏輯進行推理的思想首先就是萊布尼茨的設想。另外，萊布尼茨所設想的微積分系統遠比牛頓的微積分系統要合理。他的科學哲學關鍵在于：數學是尋求真理最重要的基礎。

18世紀，科學界進一步發展數學科學，他們相信數學和科學中的數學定律是真理，很多偉大的數學家都在18世紀誕生并非偶然。比如：達蘭貝爾，歐拉，拉格朗日，拉普拉斯，貝努利兄弟。數學科學也越來越作為基礎學科，被應用于其他科學之中，并且產生很多偉大的成果。比如對天文學的觀測，哈雷對哈雷彗星的預測，以及拉普拉斯巨著《天體力學》的發表;對光學的研究，數學定理對光的本質的理解占據主導地位，歐拉用數學公式處理光振動，并且得出運動方程。歐拉可以算作18世紀最偉大的數學家，歐拉認為數學支配一切，基本物理應該包括極大極小函數。《法國大百科全書》的編纂者狄德羅也認為數學法則就是自然法則。數學真理就是自然真理的思想已經深深地扎根于眾多科學家的心中，在此基礎上，科學在數學化的基礎上飛速發展，并且建立一個又一個分支，人類似乎找到了世界的真理，數學的確定性至此確立。

總之，縱觀整個人類文明的發展史，作為人類理性與智慧的重要標志，數學文化是人類文化的重要組成部分，數學科學是推動人類文明發展的重要力量。人類文明的進步離不開科學技術的進步，因為它是第一生產力。并且應用科學是科技進步的基礎，而應用科學的基礎是數學。在科學數學化、社會數學化的今天，更加凸顯了數學在人類文明發展中的基礎性作用。

參考文獻：

[1]（美）M·克萊因：數學：確定性的喪失[M].長沙：湖南科學技術出版社，1997.

[2]（英）牛頓：自然哲學的數學原理[M].北京：商務印書館，2009.

責任編輯：劉健