高中數學變式教學中需關注的幾個問題

韓 曄 張晨滟

（上海市吳淞中學，上海 200940）

引 言

開展變式練習，有利于學生動態處理實際問題，克服思維和心理定式，實現創新目標。但在平時的教學交流中，我們發現多數情況下變式教學只是做了幾個不同的題目而已，變式教學的目的性不強，重點不突出，缺少變式后的提煉總結。總的來看，目前我們數學課堂中的變式訓練還存在許多問題，為了徹底改變這樣的狀況，結合自己的數學教學實際，筆者認為在變式教學中還需關注以下幾個問題。

一、變式要關注問題的不同表征

解題從某種程度上來說是將問題表征為熟悉的問題，從而將之解決。在高中數學教學過程中，教師經常有這樣的抱怨：“題目稍做些變化，學生就不會了”。所以，教師要重視問題表征的多樣性，有時候一個問題有不同的表達方式，培養學生思維的靈活性和對問題本質的認識十分必要。

【案例1】不等式恒成立問題

題目：關于x的不等式x2- 2x+3＞2x+m在x∈( -1 ,1)上恒成立，求實數m的取值范圍。

在課堂與學生探討好之后，教師可以給出以下一組變式讓學生辨識，幫助學生重視問題表征的多樣性。

變式1.在區間( - 1,1)上，函數f(x)=x2-2x+3的圖像恒在g(x)=2x+m的圖像上方，求實數m的取值范圍。

變式2.關于x的不等式x2- 2x+3＞2x+m的解集為A，(- 1, 1 )?A，求實數m的取值范圍。

變式3.x∈(- 1,1)是“x2- 2x+3＞2x+m”的充分條件，求實數m的取值范圍。

變式4.x2- 2x+3＞2x+m是x∈( -1,1)的必要條件，求實數m的取值范圍。

其實，雖然以上的問題表征發生了變化，但是它們的實質卻沒有發生變化，因此，體會不同數學語言之間的轉換，對知識系統的掌控和認知結構的完善是有好處的。尤其是對于高一學生而言，本質相同的問題會有不同的數學語言表達形式，如何不被題目的“光鮮”外表所迷惑，課堂上的變式教學是一個很好的方式。

二、變式要關注基本方法的承載

基本方法是解決問題的通性通法，在問題解決中有著重要的地位。進入高中以后，掌握好問題解決的基本方法顯得尤為重要，尤其是高考改革以后，高考數學更加注重考查數學核心素養，不建議技巧性高的題目。那么如何避免平時的“題海戰術”？這就要求學生必須掌握解題的基本方法即通性通法。而變式教學就是學生獲得基本方法的有效手段之一。

【案例2】二次函數的最值問題

在學習二次函數最值的求法時，教師可以設計以下題組。

題組1：求下列函數在給定區間上的最值。

（1）y=x2-2x+3,x∈[0 ,3]

（2）y=x2-2x+3,x∈[0 ,2)

（3）y=x2-2x+3,x∈(- ∞,3)

題組2：求下列函數在給定區間上的最小值。

（1）y=x2,x∈[- 2,a]的最值

（3）y=x2- 2x+3,x∈[t,t+1]

之后讓學生說明問題是怎樣解決的，在解決過程中使用了什么方法，在學生說出使用了圖像法之后，進一步引導學生畫圖像，實際上是為了觀察函數的單調性。函數是刻畫變化的數學模型，函數值隨著自變量的變化逐漸增大或減小，某時刻達到最大值或最小值，所以研究好函數的變化趨勢即單調性是求函數最值的基本方法。于是在做題組2 時，只要緊扣研究函數的單調性這一核心，就可以分類討論。最后通過總結讓學生感受到單調性對函數最值的重要性，最終獲得“先說明單調性后求最值”這一求最值的基本方法。

三、變式要關注數學思想的提煉

數學思想是數學的靈魂，變式能更好地鞏固基本知識與技能，但更重要的是通過變式的解決，學生能獲得方法，提煉思想。所以在進行變式設計時，教師要注重數學思想方法的凝結，一組變式說明一個數學思想方法，對提高學生的思維能力是非常有幫助的。它能使學生不迷戀事物的表象，而自覺地從本質看問題，同時使學生學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系和矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化而呈現的思維僵化及思維惰性[1]。

創新是培養思維能力的一個重要方面。創新的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。在數學教學中由一個基本問題出發，運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發展變化，是我們發現問題本質的主要方法。教師要注意主動地引導學生克服思維的心理定式，變中求進，進中求通，拓展學生的創新空間。

這節課是利用遞推關系求數列的通項公式問題，對學生來說有一定的難度。課堂上為了提高學生的參與度，保持學生的學習熱情，教師可以嘗試變式教學，給出以下變式：

在解決完以上變式后，我們不僅僅要讓學生掌握求這類數列通項公式的方法，更重要的是應該讓學生認識到解決的方法，即將數列化為等差數列或等比數列，才能解決問題。從這組變式中，教師可以引導學生關注題目本身的思想方法，使其感悟到數學的化歸思想。實際上，將數列化為學過的等差或等比數列是研究數列問題的一個基本策略，將來學生遇到這一類問題都能聯想到化歸的思想，這是變式教學要關注的問題。

變式很重要，但要把握“量”和“度”。變式不是多多益善，而是需要追求質的提高，這就要求教師精心備課，精心挑選，只有這樣才能達到預期的效果。

結 語

變式是中國特色雙基教學的主要特征。數學教學總是包含理解概念原理、獲得方法、形成思想這三個層面，那么我們變式的目的也應該是為了一個概念的理解、一個方法的獲得或者一個思想的形成。所以，開展變式教學不能為了變而變，而要關注以上的幾個問題，總之，“變”是為了“不變”。