曲線軌跡下前視多通道SAR解模糊成像算法

盧景月，張磊,*，孟智超，盛佳戀

1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，西安 710071 2. 上海無線電設備研究所，上海 200090

正側視和斜視合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)可對航線兩側的場景進行全天時、全天候、遠距離高分辨成像，良好的成像性能在軍事和民用領域得到了廣泛的應用[1-3]。然而在精確制導[4-5]、戰場偵察等領域，迫切需要對前向目標進行高分辨成像，因此對前視SAR[6-7]的研究具有重要意義。由SAR原理可知，傳統SAR成像存在前視盲區，在前視情況下，距離向與方位向接近一致使得成像困難，沿航線兩側對稱的目標具有相同的多普勒歷史造成了前視SAR成像的左右模糊問題[8]。文獻[9-11]研究了密集陣列SAR系統的前視成像技術，該技術分辨率僅由陣列實孔徑提供，受陣列實孔徑物理尺寸約束；單脈沖前視成像技術[12]也可實現前視分辨，但受單脈沖測角原理約束[13-16]，其成像性能在復雜且對比度較低的場景，成像性能下降較快；此外文獻[17-18]對于雙天線以及方位多通道前視SAR系統和成像算法進行了研究，在直線航跡下，目標關于航線對稱模糊，模糊關系不隨航線變化，可以利用天線間波程差進行全孔徑解模糊處理，得到無模糊成像結果，取得了一定的效果。但是該方法是針對直線航跡，在實際飛行中，由于受氣流和航跡控制因素的影響，尤其在彈載應用，彈道設計通常有一定曲率[19]，天線相位中心(Antenna Phase Center, APC)并非保持理想的直線運動，實際航線往往為曲線軌跡，因此對曲線軌跡下前視SAR成像的研究具有特殊的應用價值。與傳統直線軌跡SAR不同，在曲線航線下，目標的模糊關系隨著航跡發生變化，具有空變性，導致成像結果左右對稱中心不同，造成解模糊效果下降，無法成像。

針對曲線軌跡下，目標模糊關系空變這一問題，本文討論前視多通道合成孔徑雷達(Forward Looking Multi-Channel SAR, FLMC-SAR)模型，詳細分析了曲線軌跡下FLMC-SAR成像中的左右模糊問題及其空變性，提出一種前視多通道SAR快速后向投影[20]子孔徑處理解模糊算法。首先進行子孔徑劃分，將整個合成孔徑劃分為若干子孔徑，每幅子圖像被重建在以子孔徑中心為原點的局部極坐標系，每幅子圖像具有不同的場景對稱中心，子孔徑劃分滿足一定的準則，使得在每個子孔徑內目標對稱關系近似不變，可利用波束形成的方法對每幅子圖像分別進行解模糊處理，然后以子孔徑中心為原點的局部極坐標系重建無模糊子圖像，最后根據子孔徑與場景的幾何關系，將每幅子圖像分別轉化到全局坐標系下，將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像。算法有效地解決了曲線軌跡下目標的模糊關系空變性對解模糊的影響。仿真實驗表明在曲線軌跡下，前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法可對前視場景進行高分辨成像。

1 系統模型與問題分析

圖1給出了曲線軌跡下FLMC-SAR幾何模型，以雷達航跡方向在地面上的投影為x軸，天線陣列分布方向為y軸，離地高度方向為z軸，建立直角坐標系。傳統SAR，平臺沿著理想直線航跡q做勻速直線運動，然而考慮到各種實際情形的影響，平臺運動軌跡無法保持直線狀態，形成了曲線運動航跡q0；波束與z軸夾角為波束指向俯仰角α，波束中心的地面投影與x軸夾角為波束指向方位角θ,RXi為接收天線陣列，采用均勻線性陣列，均勻對稱分布在Y1Y2上，天線陣元間距為d。TX為發射天線，位于在Y1Y2中點，與中心接收天線重疊。

圖1 FLMC-SAR幾何模型Fig.1 Geometry model of FLMC-SAR

在理想直線航跡下，設波束照射區域內存在兩個點目標P1和P2，關于x軸對稱，其坐標分別為P1(x0,-y0,0),P2(x0,y0,0)，令tm為慢時間，設tm=0 s時，天線陣列坐標為(0,yi,h)，其速度矢量為(v,0,0)，則目標P1、P2的斜距方程，發射斜距RTx_1、RTx_2和接收斜距RRx_1、RRx_2為

(1)

(2)

式中：v為平臺飛行速度；tm為慢時間；h為平臺高度；yi為第i個接收天線的方位向坐標。則目標P1、P2的雙程斜距R1、R2為

(3)

(4)

二階以上的高階項遠小于距離分辨單元，可在計算距離向分辨單元時忽略不計；由此可得目標P1、P2的斜距方程之間的差值：

ΔR12=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=RRx_1(tm,yi)-

(5)

(6)

(7)

ΔR12=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=

(8)

FLMC-SAR左右模糊對稱關系如圖2所示，在直線航跡O1X1下，關于航線(x軸) 兩側對稱的目標具有相同的多普勒歷程，即目標關于航線對稱模糊，且目標的模糊關系不隨APC位置的變化而變化，可以利用波束形成進行全孔徑解模糊得到無模糊的圖像。但在曲線航線下，如圖2中曲線ABCD，隨著APC位置的變化，目標的模糊關系具有空變性，目標模糊的對稱中心隨之變化，如圖2所示，當APC位于AB區間內，目標模糊的對稱中心為Q1；當APC位于BC區間內，目標模糊的對稱中心為Q2；當APC位于CD區間內，目標模糊的對稱中心為Q3，目標的模糊關系具有空變性。

綜上所述，曲線軌跡與直線軌跡相比，存在沿x軸位移Δx，沿y軸位移Δy以及沿z軸位移Δz；然而Δy會影響關于航線對稱目標P1、P2斜距的差值ΔR12，進而影響目標的模糊關系。針對上述問題，本文提出一種前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法，首先進行子孔徑劃分，要求每個子孔徑內對稱目標的斜距差值ΔR12遠小于距離向分辨率ΔR，此時該子孔徑可近似為直線航跡，目標的模糊關系不再變化，可通過波束形成對每幅子圖像解模糊成像，最后將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像；算法解決了曲線軌跡下目標的模糊關系空變性對解模糊的影響，實現曲線軌跡下前視無模糊成像。

圖2 FLMC-SAR多普勒模糊關系Fig.2 Doppler ambiguity relation of FLMC-SAR

2 子孔徑處理

由上述可知在曲線軌跡下，隨著APC位置的變化，目標的模糊關系具有空變性，目標模糊的對稱中心也在變化，無法進行全孔徑解模糊處理。本文提出一種前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法，首先將全孔徑劃分為若干子孔徑，在每個子孔徑內APC運動軌跡近似為直線，目標的模糊關系不再具有空變性，其目標模糊的對稱中心也不再變化，然后可利用波束形成的方法對每個子孔徑分別進行解模糊處理，在以子孔徑中心為原點的局部極坐標系重建無模糊子圖像，最后根據子孔徑與場景的幾何關系，將每幅子圖像分別轉化到全局坐標系下，將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像。

點目標的基帶回波信號在距離快時間-方位慢時間域可表示為

(9)

首先對回波信號進行距離脈沖壓縮，脈沖壓縮后的信號可表示為

(10)

(11)

(12)

為保證在同一個子孔徑內航跡近似為直線，目標的模糊關系不變且目標模糊的對稱中心不變，要求在該子孔徑內，關于對稱中心對稱的點目標的回波均落在同一個距離單元內，即要求關于對稱中心對稱的點目標與各通道APC之間的雙程斜距的差值小于距離單元分辨率，表示為

(13)

式中：ΔR為距離向分辨率；M為陣元個數；C為大于0小于等于1的常數；ΔR12(tm,yi)表示該子孔徑內對稱模糊的兩個目標點與各通道APC之間的雙程斜距的差值為

ΔR12(tm,yi)=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=

(14)

(15)

代入式(13)可得

(16)

化簡可得子孔徑劃分準則為

(17)

則第k個子孔徑內的回波信號可表示為

(18)

劃分子孔徑后，對于每個子孔徑而言，APC運動軌跡近似為直線，同一子孔徑內，目標關于航跡對稱，模糊關系不隨航跡發生變化，但是在不同子孔徑之間，子孔徑的中心坐標不同，成像結果左右對稱中心也不同，為便于后續解模糊，建立如下子孔徑局部極坐標網格；對于第k個子孔徑，以子孔徑中心為原點劃分局部極坐標網格(rk,θk)，其中rk為偏離子孔徑中心的距離；θk為子孔徑中心到像素點的連線與天線視角方向的夾角，如圖3 所示，將全孔徑ABCD劃分為多個子孔徑AB、BC、CD，在全孔徑ABCD內，目標的模糊關系具有空變性，成像結果的對稱中心也時刻在變化，不利于解模糊成像；但劃分子孔徑后，在每個子孔徑內，航跡近似為直線，目標的模糊關系以及成像結果的對稱中心不再變化；在子孔徑AB內，成像結果的對稱中心為Q1，在子孔徑BC內，成像結果的對稱中心為Q2，在子孔徑CD內，成像結果的對稱中心為Q3；不同子孔徑建立的局部極坐標網格如圖3所示，Y1Y2為陣列天線分布方向，波束指向方向即為子孔徑的成像對稱中心。

圖3 子孔徑多普勒模糊關系Fig.3 Doppler ambiguity relation of sub-aperture

沿第k個子孔徑進行積分，則重建的子圖像可表示為

fP(rk,θk,yi)=

(19)

該子孔徑的極坐標網格(rk,-θk)、(rk,θk)處的點目標P1、P2的回波信號是模糊的，其成像結果為

fP(rk,-θk,yi)=fP(rk,θk,yi)=

(20)

(21)

以陣列坐標為零的陣元作為基準點，則陣列的導向矢量為

(22)

該子孔徑的極坐標網格(rk,-θk)、(rk,θk)處子圖像重建結果可表示為

Fk=[fy1,fy2,…,fyM]T=

[fP(ρ,θ,y1),fP(ρ,θ,y2),…,fP(ρ,θ,yM)]=

(23)

式中：M為天線陣元個數；V為陣列導向矢量矩陣；A為左右對稱目標點的散射系數矩陣；Fk為第k個子孔徑各個通道BP成像的結果。

由于前視成像存在左右模糊問題，子孔徑的成像結果為模糊的子圖像，為得到無模糊圖像需要求解左右對稱目標點的散射系數矩陣A。由于每幅子圖像具有不同的場景對稱中心，但目標對稱關系不變，因此可利用波束形成的方法對每幅子圖像分別進行解模糊處理。這里采用自適應波束形成實現左右多普勒解模糊，在目標方向上信號無畸變且在模糊方向上形成零點，通過最小化陣列輸出功率求得濾波器權值，具體可表示為

(24)

式中：Wn為濾波器權值；R為陣列接收信號的協方差矩陣；V為陣列導向矢量矩陣；N為模糊維數，對于FLMC-SAR成像左右多普勒模糊問題，N=2；gn為N維單位矩陣的第n列。可求得零點約束波束形成的最優權值為

Wn=R-1V(VHR-1V)-1gn

(25)

對各個通道BP結果加權并且相干累加得到最終成像結果，令W=[W1,W2]，則有

(26)

求解出散射系數矩陣A，如上所述，對矩陣A取模可得到左右對稱的點目標P1、P2的散射系數AP1、AP2，即可得到左右子孔徑的無模糊成像結果為

(27)

圖4 坐標轉換示意圖Fig.4 Coordinate transformation

(28)

(29)

得到每幅無模糊的子圖像后，根據子孔徑與場景的幾何關系，通過距離最近鄰點插值以及角域sinc插值將每幅子圖像分別轉化到全局坐標系下，將所有的子圖像相干累加，即可得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像：

(30)

算法流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

3 仿真實驗

接下來通過仿真實驗驗證算法的有效性。實驗模擬曲線軌跡下前視多通道合成孔徑雷達系統，曲線軌跡在陣列分布方向最大位移Δy為1 m，其與直線航跡三維偏差，如圖6(a)所示。首先進行點目標仿真，在前視區域設置若干方位角度不同的點目標如圖6(b)所示，其中Rs為場景中心斜距，系統的仿真參數如表1所示。

實驗模擬曲線航跡下的FLMC-SAR系統進行回波仿真，為說明曲線彈道帶來的目標對稱關系的空變性對成像結果的影響，分別采用了全孔徑波束形成解模糊算法以及不同子孔徑個數劃分的解模糊算法對回波數據進行成像處理；子孔徑劃分個數以及子孔徑對應的對稱目標位移差ΔR12如表2所示。

圖6 仿真參數Fig.6 Simulation parameters

圖7(a)為全孔徑處理成像結果，可以看出成像結果中點目標散焦嚴重，這是由于曲線彈道下目標的對稱關系具有空變性，導致全孔徑處理解模糊失效，無法聚焦成像；圖7(b)、圖7(c)分別為子孔徑個數為16、32的處理結果；對比可知，采用子孔徑處理方式，解模糊成像結果要優于全孔徑處理結果，并且當對稱的點目標與各通道APC之間的雙程斜距的差值小于距離單元分辨率的1/4時，可較好地實現曲線軌跡下前視區域高分辨成像。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

表2 子孔徑參數Table 2 Sub-aperture parameters

圖7 點目標仿真結果Fig.7 Point target simulation results

為進一步驗證該算法可對前視場景進行高分辨成像，接下來進行曲線軌跡下面目標仿真實驗，曲線軌跡以及實驗參數如表1所示。仿真利用實測數據處理得到的聚焦良好的SAR圖像作為基準圖想，如圖8(a)所示；采用前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法對回波數據進行成像處理，采用子孔徑處理方式時，子孔徑劃分個數為32，滿足上述子孔徑劃分準則；通過子孔徑處理的方式可實現與基準圖像一致的結果，如圖8(b)所示，驗證了所提子孔徑處理算法的有效性。

圖8 面目標仿真結果Fig.8 Surface target simulation results

4 算法運算量分析

算法主要包含兩個步驟：子孔徑成像解模糊以及子孔徑圖像融合。算法采用逐脈沖處理，設脈沖數為Np，子孔徑個數為m，重建圖像的像素點數為N×N，陣元個數為M。

對于m個子孔徑，使用Np個距離脈壓后的脈沖重建N×N像素點數的全孔徑SAR圖像，子孔徑成像算法運算量為NpN2/m，子孔徑圖像多普勒解模糊算法運算量為NM3；子孔徑圖像插值融合運算量為N2m。

由于陣元個數M量級小于重建圖像像素維度N，因此算法運算量主要由子孔徑成像以及子孔徑圖像插值融合決定，故算法運算量為

OP=NpN2/m+NM3+N2m≈NpN2/m+N2m

(31)

5 結 論

前視合成孔徑雷達存在固有的左右模糊問題，在直線航跡下，目標的模糊關系不會發生變化，可利用全孔徑波束形成解模糊算法對前視場景進行高分辨成像；但在曲線航跡下，尤其是航跡在天線分布方向的位移，會影響目標的模糊關系，這時全孔徑波束形成解模糊算法將不能有效的解模糊；可劃分子孔徑分別進行解模糊處理，且子孔徑劃分長度與航跡在天線分布方向的位移有密切的關系。前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法有效解決了曲線軌跡下目標模糊關系的空變性對解模糊的影響，可對前視場景進行高分辨成像，仿真實驗驗證了算法的有效性。