初中生數學語言表達中的錯誤分析與對策

李雅云

◆摘 要：數學語言在數學教學中起著橋梁的作用。本文對初中生數學語言表達中常見的錯誤進行歸類剖析，主要有：概念不清、形量不分、亂造術語、分類混亂、增減條件與互相矛盾等。并從促進提出初中生數學語言表達的視點提出問題解決策略：加強教師的素養，指導方法讓學生會說，提供平臺讓學生多說。

◆關鍵詞：初中生；數學語言表達；錯誤分析；對策

數學語言表達是指把思考數學對象、解決數學問題的過程用數學語言表示出來，闡明自己的觀點、意見。數學語言表達能力包括數學語言的口頭表達能力和書面表達能力。數學語言表達能力是一種重要的數學能力，運用數學語言進行表達和交流的能力已成為一個人綜合素質的標志之一。《數學課程標準》也指出：“數學是一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此提高學生的數學語言表達不僅是新課程標準提出的要求，更是數學教育中的一項重要任務。

一、初中生數學語言表達中的常見錯誤分析

初中階段正是數學語言學習的基礎階段，由于初中生的認知能力和所學知識有限，他們對數學語言的表達往往不規范，會出現各種各樣的錯誤。高虎在《鋪就提高學生數學課堂語言表達能力的“立交橋”》一文中指出在數學課堂上初中生的語言表達能力差，有口難言，詞不達意的現象十分普遍。本文章通過分析學生作業和教學錄像，對初中生數學語言表達中的錯誤進行歸類分析，具體如下。

（一）概念不清，表達有誤

概念是反映客觀事物的本質屬性的一種思維的基本形式。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。初中生在概念使用表達中經常會出現混用概念、概念模糊等現象。

1.混用概念

數學中有一些相近的概念，雖然一字之差，卻意義相差很遠。如：“整除”與“除盡”，“數位”與“位數”，“約數”和“倍數”等，學生在使用時就容易發生混淆。例如：有學生說因為2.8÷0.4=7，所以2.8能被0.4整除。學生把“整除”、“除盡”兩個概念混淆而導致錯誤。整除的意思是被除數是整數，除數是自然數（0除外），商是整數而沒有余數時，叫整除。而除盡的意思是：兩數相除（不管是整數還是有限小數），商是有限的小數或整數時，叫除盡。

2.概念模糊

倍是數學中的一個基本概念，在數量表達中，經常會出現“增加（減少）了”、“增加（減少）到”、“擴大（縮小）到”與倍數的搭配用錯的現象。例如：一種商品成本是120元，售價是360元，用“倍”的句子表達成本價與售價之間的關系。學生的錯誤表達：售價比成本價增加了3倍；售價比成本價擴大了3倍；成本價比售價縮小了3倍；成本價比售價減少了2倍……

“增加了”是指在原來的基礎上多了一部分；“增加到”是指在原來基礎上增加了一部分后，所得的總的結果。“增加幾倍”的意思是在原來的基礎上，增加了原來的幾倍，即增加后的數是原來的（幾+1）倍。“擴大到”是指一個數量成倍的增加到最后的結果。如：把0.01擴大到它的10倍就是把它乘10。同樣“縮小到”指一個數量由大到小，變化到最后的結果，變化是成倍數進行的。如：把一平方米縮小為原來的1/10，就是把它除以10。

因此，學生可以這樣表達：售價是成本價的3倍；售價比成本價增加了2倍；售價擴大到成本價的3倍；售價比成本價擴大了2倍；成本價比售價縮小了2倍或成本價是售價的1/3，但不能說成本價比售價減少了2倍，因為減少雖然也表示成本價比售價少，但是不能用減少整數倍來表示。減少的倍數不能大于1，應該說成本價比售價減少2/3倍。

（二）形量不分，表述有誤

圖形與數量常常存在著互相包含的現象，圖形可以蘊含數量關系，數量可用來揭示圖形的本質，他們既是互相對立的又是互相統一的。有些學生往往會出現數量與圖形不分的錯誤表達。例如：1平方分米就是邊長為1分米的正方形。例子中，“1平方分米”是數量，“正方形”是圖形，二者不同類，它們只是在數量的大小上相等，兩者的本質是不一樣的。應該說邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，或者說1平方分米就是邊長為1分米的正方形所占面積的大小。

（三）增減條件，表述不清

數學語言具有準確、精煉的特點。每一個數學概念、定理、公式等都有精確、完整的描述。但學生在描述時常常會出現增加、減少條件等現象。例如：等式兩邊都同時乘以（或除以）一個數，等式仍然成立。該表述中多了“同時”兩個字，在“一個數”前少了“同”字和“不為0”關鍵字。“同時”兩個字是強調等式的左邊和右邊要同時乘以（或除以）一個數，由于“都”是就已經有這個意思了，所以可以去掉“同時”兩個字。但是“一個數”如果沒有“同”和“不為0”的限制，就會出現兩種情況：①等式的兩邊除以0，這是不對的；②等式的左邊乘以（或除以）一個數，右邊乘以（或除以）另一個數，這時原來的等式已經不再是等式了。因此正確的表述應該是：等式兩邊都乘以（或除以不為0的）同一個數，等式仍然成立。

（四）自相矛盾，表述錯誤

在同一思維過程中，兩個具有互相矛盾或反對關系的思想不能同真，其中至少有一假。學生的數學語言表達往往會犯自相矛盾的錯誤。例如：“這個直角不是90°的角”；“這個圓畫得不圓”。例子中，這樣的口語違背了矛盾律。既然是直角，就應該是90°。既然把這個圖形叫做圓，它就應該有圓的特征，是圓的。這是學生語言陳述中的錯誤和缺陷。可以這樣子改正：這個角不是90°的角；這個圖形畫得不圓。

二、結論與對策

有研究者通過調查發現學生能準確、規范（包括較好）地使用數學語言的僅占37%，使用一般及較差者占63%，在運用數學語言進行交流的能力幾乎空白。可見學生的數學語言表達水平一般，因此教師要充分發揮引導者的作用，調動學生的積極能動性、創造良好的語言環境主動性，來提高學生的數學語言表達能力。具體對策如下。

（一）加強教師數學素養

教師是學生學習的榜樣，從這個角度來講，教師的數學素質是學生數學語言表達的前提基礎和保證。教師具有較高的數學素養，具有精確、簡潔的數學語言；能夠對概念、定理的講解科學準確，對公式的推理富有邏輯性，對同一個問題能用多種不同的形式表達，才能教育和引導學生正確使用數學語言，對學生數學語言表達中的錯誤進行充分的剖析和指導。教師科學的數學語言對學生的影響是潛移默化的，教師的一言一行都深深地影響著學生。因此教師要加強學生的數學語言的教學。教師應對學生數學語言表達中出現的錯誤，找準原因對癥下藥。初中學生數學語言表達常見的錯誤，大部分是數學知識性的錯誤。因此教師要做充分的備課，對容易產生錯誤的知識點加于注意；對學生表達中的錯誤要分析原因，進行及時的糾正并尋找突破點，當場講解辨析；對學生的數學語言表達中的錯誤進行總結，加以分類，才不至于下次再犯類似的錯誤。

（二）指導方法，讓學生會說

教學實踐證明，學生數學語言表達能力的高低與數學基礎知識掌握的程度密切相關。如果學生數學語言欠缺，聯結出現困難，將導致學生理解不準確或理解錯誤，不能很好地產生知識的正遷移，必然影響著初中生數學語言的表達。因此良好的知識結構是順利進行語言表達的關鍵。所幸的是初中生的可塑性強，可以指導學生數學語言表達，讓學生學會表達。學生要學會傾聽，只有傾聽才能表達，教師要指導學生學會傾聽，在傾聽中學習數學語言的表達。聽的時候要注意有目的的聽：從總體上把握別人發言的要點；聽別人解答問題的思維策略；聽別人表達的內容是否周全、觀點是否準確，并與自己思路對比，以查漏補缺，使自己表達更完整。聽完后要學著說。

（三）提供平臺，讓學生多說

語言表達是人與人之間發生的相互依賴的社會交往活動。學生數學語言表達的過程是與其他個體之間的對話交流、互動的過程。因此教師的語言表達、周圍同伴的數學語言表達等語言環境都會對學生產生一定的影響。語言和環境二者是密不可分的，語言表達要在一定的環境下進行，教師是否給學生創造一個良好表達情境，這也是影響學生數學語言表達的因素。因此教師要在保證教學知識性和教育性的前提下，改善語言環境，豐富教學形式，活躍課堂氣氛，吸引學生積極參與課堂活動，從而達到寓教于樂，提高學生數學語言表達能力。教師在概念教學中要讓學生多說。要理解著說，這就要求學生對概念了解透徹，逐字逐句搞清概念的含義，并從概念的內涵和外延上認識概念的本質屬性。讓學生不但說出定義、定理、公式、法則和性質的具體內容，更要說出關鍵字詞；要說概念間的聯系與區別。在計算教學中，加強算理教學，讓學生講一講自己的計算方法、計算步驟、運算過程、運算順序，在討論中發現錯誤并改正。不僅可以幫助學生掌握所學的計算方法，在頭腦中形成更清晰的計算知識；還有利于培養學生的思維，從而提高學生的數學語言表達能力。在應用題教學中，讓學生談一談自己的想法、解題思路、解題依據等，這樣不僅促進了學生數學語言的表達，還促進學生的思維發展，提高學生的推理能力。

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