用排列組合思維編制一組排列組合題來鞏固排列組合

谷留明

發散思維是對已知信息進行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發現多種解答和多種結果的思維方式.在高三排列組合的復習課上，筆者通過巧妙構思，引導同學們用排列組合的思維方式，排列組合出了一系列排列組合題，解答并探討它們的內在聯系與區別.這一活動鞏固了本節大部分的知識點與方法技能，很好地鍛煉了學生的發散思維和能力，增強了數學的應用意識.

上課伊始，筆者在黑板上放了六個顏色接近的磁釘，并畫出三個差不多大的圓圈，讓同學們就此命一些題目.有學生立馬回答：將六個磁釘放入三個圓圈，共多少種方法？并答道：3種.還沒等筆者將他的回答板書完，下面的同學就熱鬧起來了：“7種”，“不對，他沒說圓圈能不能空”，“也沒說磁釘、圓圈彼此可相同”……學生慢慢地都看向了老師.筆者望向剛才回答問題的同學，他立馬說明了剛才命制的題目中的漏洞.

至此我們不止經歷了12道題，“用這些關鍵詞能排列組合出幾道題？”這本身也是一道排列組合題.上述系列的探討，始終蘊含著一題多解、多題一解、一題多變的思維發散特征，有效地鞏固了分類加法原理、分步乘法原理、分堆、分配模型以及插板法、轉化法.平時教學中，應注重引導學生一題多解、多題一解、一題多變，適當鍛煉學生用所學知識編制題目的意識和能力.

最后，如果將題9-12中的規定去掉，也改為“是否”以供組合，即：將3個圓圈（是否相同）套在六個磁釘（是否相同，是否每個圓圈只能套在一個磁釘）上（是否一個磁釘上最多只能套有一個圓圈），共有多少種方法？這又會組合出多少道排列組合題？每個題會用到怎樣的解決方法呢？留給讀者進行思考.