Sigma算法在廣東省大學生體質分析中的應用

汪志勝 劉承宜

摘 ? ? ?要：引入Sigma算法對1995—2014年廣東省大學生體質健康調研數據進行分析。結果發現：（1）從1995到2010年，廣東省男大學生體質健康水平從非自限性過程建立為自限性過程，而廣東省女大學生體質健康水平呈時間自相似，但廣東省男女大學生體質健康水平從2010到2014年均出現下降;（2）從1995到2014年，廣東省大學生體質健康水平不存在城鄉、年級、性別差異。結果表明，大學生體質健康水平在時間上形成差異的原因主要與學校教育改革有關。

關 ?鍵 ?詞：體質健康;大學生;時間自相似;Sigma算法;廣東省

中圖分類號：G807.4 ? ?文獻標志碼：A ? ?文章編號：1006-7116（2019）04-0110-06

Abstract： By introducing sigma algorithm， the authors reanalyzed Guangdong university student physical health survey data collected between 1995 and 2014， and revealed the following findings： 1） from 1995 to 2010， Guangdong male university student physical health level established a self-limiting process from a non-self-limiting process， while Guangdong female university student physical health level showed time self-similarity， but Guangdong male and female university student physical health levels decreased from 2010 to 2014; 2） from 1995 to 2014， Guangdong university student physical health levels had no city， class and gender differences. The research findings indicated that the reason for Guangdong university physical health levels to form differences in terms of time was mainly related to school education reform.

Key words： physical health;university student;time self similarity;sigma algorithm;Guangdong

學生體質健康調研是及時了解學生體質健康狀況的一項重要舉措，同時也是開展學校體育衛生工作和有效增進學生體質健康水平的重要依據[1]。目前，對我國學生體質健康的研究主要是從學生體質健康現狀評價和學生體質健康差異程度兩方面進行[2]。遺憾的是，現狀評價研究采用的是傳統統計方法，差異程度研究采用的是傳統統計方法和“人比人”的觀念。將所研究的學生體質健康水平與全國學生體質健康平均水平進行比較是根本無法實現公正客觀地評價所研究的學生體質健康真實水平。傳統統計方法以國家規定的學生各項體質測試成績指標的健康范圍為基礎，單一地分析學生各單項體質測試成績指標，而無法實現分析學生各單項體質測試成績指標整合在一起的學生體質健康水平指標[4]。

學生體質健康水平可以通過時間自相似來精準定量評價[4]。所謂時間自相似，就是學生體質健康水平不隨時間尺度的變化而變化，其是一種自限性過程[4-6]。前文發現的拓撲學方法是利用此原理而形成的一種處理大數據的新型統計方法[4，7]。拓撲學方法[4]實現了以系統的觀念將學生各單項體質測試成績指標構成參數空間進行自身比較，完美地呈現學生各單項體質測試成績指標之間的聯動性和互動性。由于該方法統計與分析較為復雜，劉承宜等[7]發現Sigma算法是該方法的升級算法，其中對于無拓撲差異參數空間的比較可以引入一階自相似和高階自相似進行簡單且精確計算得出，而對于有拓撲差異參數空間的比較才引入拓撲學方法進行分析[4，6]。相比前人研究[2]，利用Sigma算法可以實現以系統的觀念從整體上定量探討大學生體質健康水平的差異性，一方面將大學生各單項體質測試成績指標進行整合分析，另一方面將大學生體質測試成績指標與歷史上自身體質測試成績指標進行對比分析。顯然，這對于探討大學生體質健康水平的差異性具有科學性、普適性和現實性意義。因此，本研究應用Sigma算法分析1995—2014年連續5次的廣東省大學生體質健康調研結果，進而從系統的觀念上整體比較廣東省大學生體質健康水平。

1 ?研究對象與方法

1.1 ?研究對象

對1995—2014年連續5次的廣東省大學生體質健康調研數據[1，8-11]進行再分析。采用5次調研結果中共有的大學生體質測試成績指標：身體形態指標（身高、體重）;身體機能指標（肺活量）;身體素質指標包括50 m跑、立定跳遠、坐位體前屈、肌力[引體向上（男）、1 min仰臥起坐（女）]、耐力跑[1 000 m跑（男）、800 m跑（女）]。其中身高和體重通過計算公式[1，8-11]得出身體質量指數（BMI）。

1.2 ?研究方法

如果FOSSA不滿足自相似，則需計算HOSSA。HOSSA需引入第3組數據C來進行計算，將數據組C除以A數據組和B數據組分別得到單位“量綱為一”后的A數據組和B數據組，每個參數空間用兩個參數比值的過程對數定量表征兩個參數的拓撲關系，兩個參數空間對應過程對數相除得到自相似指數，將公式（1）和公式（2）中的比值r均換成自相似指數，滿足相應的條件即表征HOSSA呈自相似。

式中l表示求兩組數據的定量差異（QD），It表示求兩組數據比值后的黃金對數，x表示兩組數據中每一一對應參數的數值，r表示兩組數據的比值，i表示數據組由N個參數組成，j表示3組數據中任意兩組數據，C表示第3組數據。

如果數據組空間在進行FOSSA和HOSSA時均未有任一種結果滿足自相似，則需要進行LSSA。LSSA是為了找出參數空間中有TD的參數并排除它，從而滿足自相似。LSSA的計算步驟及公式與前文的拓撲學方法[4，15]一致。

大學生各項體質測試成績可以構成大學生體質健康水平的參數空間[4]。在進行FOSSA、HOSSA和LSSA時，標準組的選擇會影響研究結果。進行FOSSA時均以相鄰的兩組參數空間一一比較。進行HOSSA、LSSA時均以相繼三組數據為一組，選擇其中一組數據為標準組一一比較;若只有兩組數據，則選擇該兩組數據的均值為標準組一一比較。參數空間呈自相似，體質健康水平維持不變;參數空間不呈自相似，體質健康水平存在TD。TD是向好的還是向差的趨勢依賴于拓撲參數的變化，因此可以對拓撲參數的變化進行賦值來計算其拓撲總得分。對拓撲參數進行賦值的原則參照前文[4]。在研究數據組之間的TD時，優先選擇拓撲總數目（NSS+NSW）[4]最少的進行最后的拓撲總得分計算。這樣可以通過拓撲總得分來研究和判斷大學生體質健康水平不呈自相似的TD水平。綜上，數據組進行FOSSA或HOSSA后，有出現數據組呈自相似即表征數據組不隨時間尺度的變化而變化，其實是一種自限性過程，也說明數據組之間無TD，即數據組之間的相關性越高。數據組進行LSSA后，有數據組出現TD即表征數據組之間呈非自限性過程，若排除拓撲參數即滿足自相似，說明拓撲參數是干預該數據組的重要原因，拓撲參數越多，即數據之間的相關性越低[4，6-7]。所謂拓撲參數，就是在運用Sigma算法進行計算數據組之間的自相似性（自限性過程）時，有部分參數破壞了該數據組之間的互動性和聯動性，其閾值較大而使得自相似指數[4]處于非守恒狀態，該參數被稱為拓撲參數，也叫做生物標志物，其對應于傳統統計方法中具有顯著性差異或非常顯著性差異的參數（P<0.05或P<0.01）。

2 ?結果與分析

本研究分析了1995—2014年連續5次的廣東省大學生體質健康參數[1，8-11]在時間、城鄉、年級和性別上的TD。參數空間無TD，則應用Sigma算法[7]中的FOSSA或HOSSA計算。參數空間有TD，則應用拓撲學方法[4，6]進行LSSA計算。

2.1 ?大學生體質健康水平在時間上的自相似和TD

男大學生（19～22歲）：從1995到2014年，只有2005—2010年的體質健康水平的參數空間呈時間自相似，即2005年的體質健康水平與2010年水平相當（見表1）。

女大學生（19～22歲）：從1995到2014年，1995—2010年的體質健康水平的參數空間呈時間自相似，即從1995到2010年的體質健康水平呈維持不變的趨勢（見表1）。

男大學生（19～22歲）：從1995到2014年，1995—2000、2000—2005和2010—2014年的體質健康水平的參數空間均出現TD。其主要表現為：從1995到2000年，拓撲參數空間的拓撲總數為2，其拓撲參數變化為坐位體前屈、肌力下降;從2000到2005年，拓撲參數空間的拓撲總數為1，其拓撲參數變化為肌力下降;從2010到2014年，拓撲參數空間的拓撲總數為2，其拓撲參數變化為肌力下降（見表2）。

女大學生（19～22歲）：從1995到2014年，只有2010—2014年的體質健康水平的參數空間均出現TD。其主要表現為：從2010到2014年，拓撲參數空間的拓撲總數為2，其拓撲參數變化為坐位體前屈下降（見表2）。

對表1和表2中的拓撲參數進行賦值并計算其拓撲總得分后得出表3，再對表3中的拓撲總得分進行比較后發現，男大學生（19～22歲）的1995年體質健康水平好于2000年、2000年的體質健康水平好于2005年、2005年的體質健康水平與2010年水平相當、2010年的體質健康水平好于2014年，即從1995到2010年體質健康水平從非自相似性過程發展為自相似性過程，也就是說從1995到2010年體質健康水平從非自限性過程建立為自限性過程，但從2010到2014年出現體質下降（見表3）。

女大學生（19～22歲）從1995到2010年的體質健康水平呈連續15年的維持不變，但2010年的體質健康水平好于2014年，即從1995到2010年體質健康水平未發生變化，但從2010到2014年出現體質下降（見表3）。

2.2 ?大學生體質健康水平在城鄉、年級、性別上的自相似和TD

男女大學生（19～22歲），從1995到2014年，城鄉、年級之間的體質健康水平的參數空間均呈時間自相似，即從1995到2014年，城鄉、年級之間的拓撲參數空間無TD，大學生各單項體質健康指標呈自相似，這說明從1995到2014年體質健康水平不存在城鄉、年級差異（見表4）。

對表4中男女大學生（19～22歲）在性別上不呈時間自相似的體質健康水平的參數空間進行LSSA分析后發現，性別之間的拓撲參數空間出現TD，拓撲總數為6，其拓撲參數變化為女大學生的肌力、BMI、坐位體前屈好于男大學生，男大學生的耐力跑、50 m跑、立定跳遠好于女大學生。通過賦值計算其拓撲總得分得出，男大學生的體質健康水平與女大學生水平相當。顯然，大學生體質健康水平不存在性別之間的差異。因此，從1995到2014年大學生體質健康水平不存在性別上的差異（見表5）。

3 ?討論

3.1 ?常規數理統計方法與Sigma算法的區別及其應用案例解析

學生體質健康水平的系統定量分析事關當今國民健康的國家大事，同樣也有助于從本質上進一步完善我國國民體質監測系統。傳統統計方法完全依靠常規數理統計方法單一地比較大學生各單項體質健康參數的數值大小，而Sigma算法實現了以系統的觀念從整體上定量探討大學生各單項體質健康參數在時間自相似上的比值大小。在現實統計學中，數值大小是數學、物理學的統計范疇，而比值大小是生物學的統計范疇。文獻[4]的拓撲學方法[4，6]正是應用生物學的統計學原理分析當前我國大學生體質健康狀況，與傳統統計方法得出的結論[11]形成鮮明對比。然而，Sigma算法是拓撲學方法的升級算法，一方面將大學生各單項體質測試成績的參數進行整合分析，另一方面對大學生體質測試成績的參數與歷史自身體質測試成績的參數進行對比分析，更加客觀、精確且迅速地分析判斷大學生體質健康水平。這里以1995—2014年廣東省大學生（19～22歲）體質健康水平在時間上變化的差異比較說明兩種統計方法的區別。

在分析1995—2014年廣東省大學生（19～22歲）體質健康水平的時間變化中，常規數理統計方法[3]通過單獨進行一一比較大學生各單項體質健康參數的數值大小得出，廣東省男大學生的體質健康水平在1995—2010年連續15年呈下降趨勢，而在2010—2014年得到改善;廣東省女大學生的體質健康水平在1995—2014年連續19年呈下降趨勢（見表6）。然而，Sigma算法通過將大學生各單項體質健康參數的數值構成參數空間，通過計算參數空間中各參數之間比值的關系后發現，廣東省男大學生的體質健康水平在2005—2010年中學生各單項體質健康參數之間的比值小于Weber閾值ɑ[4，6，14]，即廣東省男大學生在2005年的體質健康水平與2010年維持不變;廣東省女大學生的體質健康水平在1995—2010年中學生各單項體質健康參數之間的比值均小于Weber閾值ɑ[4，6，14]，即廣東省女大學生在1995—2010年呈時間自相似（見表1）。可見，常規數理統計方法[3]通過單獨一一比較廣東省大學生各單項體質測試成績數值大小得出的結論與Sigma算法[7]通過整合廣東省大學生各單項體質測試成績數值進行比值關系比較得出的結論形成鮮明對比。

3.2 ?大學生體質健康水平在時間上的差異

大學生體質健康水平可以通過時間自相似來精準定量評價[4]，在比較大學生體質健康參數空間時，若參數空間是自相似即參數空間呈自限性過程。從1995到2014年，共有5次廣東省大學生體質健康調研工作[1，8-11]，將2014年廣東省大學生體質健康調研數據與之前4次調研數據進行自身跟蹤對比分析，這在一定程度上能公正客觀地評價和分析2014年廣東省大學生體質健康水平的變化情況。男大學生體質健康水平在1995到2010年這4次調研結果中出現從非自限性過程建立為自限性過程，但在2010到2014年這2次調研結果中出現非自限性過程，即從1995到2014年，男大學生體質健康水平在1995到2010年呈逐漸好轉趨勢，而只有在2010到2014年出現下降的趨勢，其表現為在身體素質方面的肌力下降。女大學生體質健康水平在1995到2010年4次調研結果中呈自限性過程，但在2010到2014年2次調研結果中出現非自限性過程，即從1995到2014年，女大學生體質健康水平只有在2010到2014年出現下降趨勢，其主要表現為在身體素質方面的坐位體前屈下降。顯然，從2010年到2014年，廣東省男女大學生身體素質有所下滑[16]。我國在1999年發布的教育改革文件中，明確提出學校教育應將學生的德、智、體教育進行相互協調發展，從而全面落實并推進我國各省學生人口的素質教育發展[16]。但隨著教育體制的改革和推進加上人們思想認識的轉變，廣東省教育部門于2011年印發了《關于開展廣東省教育綜合改革試點的通知》[18]，該文件提到改革項目的重點領域大部分是與應試教育相關的改革，而未提到與體育教育相關的改革，使得智與體的教育發展相脫節。可見，從2011年后廣東省教育部門對學校教育培養模式是重學生應試教育而輕學生體育教育，未能繼續在學校教育改革和推進的道路上進行各環節的互相協調發展，從而導致應試教育的慣性弱化了學校教育對大學生人口身體素質的培養[16]，致使“陽光體育”未能植根于大學體育的實際課堂之中，這是造成廣東省大學生身體素質出現下降的重要原因。與此同時，這也預示了廣東省教育部門進行學校教育改革時應秉承Aristotle的“整體觀”，將大學生的德、智、體進行綜合考慮，實現三者彼此之間的完美互動，從而全面提升大學生人口身體素質，并從本質上貫徹落實十九大報告宗旨和推進實現廣東省社會主義現代化建設進程。

3.3 ?大學生體質健康水平在城鄉、年級和性別上的差異

大學生各單項體質健康參數都從各自側面反映大學生的體質健康水平，它們彼此互動形成一個參數空間[4]。有研究采用傳統統計方法比較廣東省大學生體質健康水平在城鄉、年級和性別上的差異程度，從而得出廣東省大學生體質健康水平存在城鄉、年級和性別差異[2]。而引入Sigma算法對廣東省大學生體質健康水平進行城鄉、年級、性別間的自相似和拓撲差異分析發現，廣東省大學生體質健康水平從1995到2014年不存在城鄉、年級和性別差異。兩種統計方法出現這樣的原因主要在于傳統統計方法秉承單一思維進行單獨一一比較分析大學生各單項體質健康指標參數，而Sigma算法是將大學生各單項體質健康指標參數整合在一起，秉承Aristotle“整體觀”的思維進行系統整體分析[19]。需指出的是，前人在研究比較廣東省男女大學生體質健康水平時，均是基于《國家學生體質健康標準》對男女大學生的原始體質測試成績先賦分后再利用傳統統計方法進行分析，得出男女大學生在肌力指標上存在項目成績差異大而造成男大學生體質健康水平低于女大學生的傳統結論[2-3]。出現這種現象的根本原因在于對男女大學生各單項體質測試成績指標進行賦分的過程中，有部分男大學生肌力原始測試成績未達到《國家學生體質健康標準》的最低分值而出現“零分”現象，從而使得男大學生的肌力總體得分與女大學生存在較大差異，導致男大學生體質健康水平低于女大學生[15]。然而，本研究應用Sigma算法將男女大學生各單項原始體質測試成績均值進行整合分析得出，女大學生的肌力原始測試成績均值雖比男大學生高，但放入體質健康參數系統中卻發現男大學生部分體質測試項目成績的均值彌補了這一差異，導致男女大學生體質健康水平相當，這與前期的研究結論[15]一致。因此，應用Sigma算法比較廣東省男女大學生體質健康水平得出的結論有效說明了《國家學生體質健康標準》所規定的體質測試項目能夠充分反映廣東省男女大學生各自的體質健康水平，而傳統統計方法得出的結論[2-3]未能有效說明這一點。

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