以數學模型為中心在醫用高等數學教學中的引入及應用

摘 要：高等數學在醫用教學中是一門重要的基礎性課程，而在現代醫用高等數學教學中培養學生運用數學知識解決現實醫學問題的能力始終是一項重大挑戰。文章基于現代醫用高等數學教學的現狀出發，分析了引入以數學模型為中心教學方法的主要途徑，并闡述這種教學方法對學生數學能力提升的作用。

關鍵詞：數學模型;醫用高等數學;教學方法

數學在教育教學中是一項十分重要的基礎學科，廣泛應用于物理、化學、生物和醫學等領域。醫用高等數學在高等醫學院校教學中也占據著重要地位，直接關系到醫學生用數學知識解決實際醫學問題的能力。而高等數學復雜性和困難性給醫用高等數學教學也帶來了很大困擾，通過數學模型將數學理論知識、定律公式以更加直觀地方式進行傳授，為數學和醫學的結合搭建橋梁，能幫助學生提升數學素養，并提升他們的想象力、邏輯思維能力。

一、醫用高等數學教學中遇到的問題

在傳統的醫學教學模式中，數學的作用并沒有得到重視，人們普遍認為醫學教學應當圍繞生物醫學為中心構建教學模式，只要學生具備一定的醫學理論知識、科研能力和醫療技術再結合一定的經驗就能學好醫學，提升解決醫學問題的能力。正是基于這一教學認識，醫學院校的醫用數學教學現狀不容樂觀，廣泛存在學會了數學，但不會用數學的現象。而造成這種現象的主要原因包括：

（一）醫用高等數學教學方式落后。部分醫學院校沿用傳統的教學方式，以課堂授課為主，學生被動接受知識，這種模式忽視了對學生實踐能力的培養，導致學生的創新思維和創新能力無法得到有效提升。

（二）醫用數學的教學內容以理論知識為主。醫用高等數學的教學內容主要是數學概念、定理和公式等，學生在學習這方面知識之后并不知道該怎么具體應用，而且理論知識的晦澀難懂導致部分學生談數學色變，在數學學習中積極性和主動性不夠，以能通過考試為學習最終目的。而教師在授課時通常以講重點為主，從教材內容到課堂習題都是多年不變，學生很少主動參與到數學問題探究和討論過程中[1]。

此外，由于醫用高等數學一般開設在大學一年級第一學期，由于大部分學生剛剛從高中升到大學，學習態度和學習心理上會出現不可控的松懈，而且由于大學教學方式和管理方式比高中更為寬松，導致學生自控力和約束力不足。

二、以數學模型為中心的教學方法在醫用高等數學中的具體應用

（一）精選數學模型

數學模型的選擇應當依據教材知識而定，同時能夠結合醫學特點，因而應當具有針對性，和醫學專業密切相關。學生也應當意識到醫用數學最終是為解決醫學問題服務的，通過數學模型所要掌握的不僅是數字知識，更是利用數學知識解決醫學問題的能力。

其次，由于大一學生普遍剛從高中升入大學，之前接觸的主要是初等數學，認知水平和基礎知識有限，因此數學模型應當簡潔易懂，所涉及知識點不能過于晦澀復雜，而且要考慮到大一學生在學習中的情感需求，選取較有趣味性的數學模型，以便能激發學生學習數學的興趣。

最后，數學模型要適當地具有生活氣息，也可以是對其他學科的交叉共融，如，經濟模型、物理模型等，發揮好模型的工具屬性。

（二）根據醫學問題，創設數學情境

掌握醫學建模法，學生要具備一定的高等數學理論知識和運用理論知識解決

實際問題的能力。由于數學模型是為醫學問題服務的，那么在數學模型授課時教師可以根據實際醫學問題，搜集一定的數據信息，通過假設簡化，創設數學情境，從而建立合適的數學模型。在具體授課過程中，教師可以先讓學生預習數學相關概念、定理等，緊接著要在醫學實際問題和創設數學情境中找到一個契合點[2]。

如，以研究傳染病為例，利用微分方程建立傳染病模型，由于影響傳染病的因素較多，包括傳染病人數量、傳染率大小、易受感染者數量、傳染病潛伏期、人口遷移等，如果將所有因素都考慮在內，建立數學模型有一定難度，那么在教學中教師可以適當地舍棄部分非主要因素，根據某個或某些個主要因素創設數學學習的情境，建立數學模型。

例如：圍繞最簡單的情形創設模型，假設在單位時間內，每個病人有效接觸的人數是常數，假設感染疾病后，病人在傳染期內不會死去，有一定的治療期。

數學模型為：初始病人數設為i（0），i時刻已感染人數為i（t），單位時間內每個病人有效接觸的人數設為，時間內病人的增量微分方程：

（三）根據數學知識構建數學模型

醫用高等數學教學和普通高等數學教學的本質和目的是不同的，學生掌握數學知識和技能主要是用來解決實際問題。因此在應對實際醫學問題時，學生可以通過設置變量，找出問題的內在邏輯關系和信息規律，利用數字知識構建數量之間的聯系，建立數學模型[3]。當然醫學問題是比較復雜的，同一個問題可以構建出不同的模型，得到的結果也不盡相同。但是學生通過數學模型側重的是模型對真實世界的反應程度，而不是對數學方法的掌握深度。

如，要研究血管在單位時間內的血液流量，學生可以根據所掌握的數學知識，將血管假設為圓管長度為，橫截面半徑為，假設在圓管內血液和其他液體的流動形態一樣，那么應用定積分知識，建立數學模型。

（四）在理論知識講解中滲透建模思想

由于大一學生認知水平的影響，運用數學建模解決實際醫學問題在醫用高等數學教學中畢竟是有限的，因此教師可以適當擴大數學建模的使用范圍，賦予其更多功能性和實用性。比如，在用數學語言描述實際問題時，部分學生也存在理解困難的問題。因此，教師可以利用數學建模將看似雜亂無章、晦澀難懂的抽象概念具象化，讓學生通過數學建模去推理概念、定律從而能從復雜的知識點中進行歸納總結。尤其是對于部分深奧難懂的數學理論，加強學生對數學結論的理解和應用，起到化繁為簡的作用，通過說明、證明和舉例讓學生理解數學理論，從而一步步提升運用理論解決問題的能力。

在高等數學中，部分理論如，定積分、微積分、導數、連續和極限等理解起來都有一定難度。教師可以通過數學建模讓這些概念不再那么晦澀難懂。

如，定積分概念，教師設置實際問題：在變速直線運動中如何求路程長短。

學生在教師引導下建模，假設速度不變，那么t時間內，路程;但是在變速運動中，是變化的，那么相應地可以將t分成若干個時間段，t1、t2、t3。

如果能把t分割得足夠小，由于的變化是連續的，那么各個時間區段內的速度可以認定是勻速，即一個常數，用一個區間段內的速度和時間相乘就是這個區間段內是路程，將每個區間段的長度趨于0，即，所有小區間內的路程相加的極限就是總路程長。

（五）課堂教學和課外實踐相結合

以上所講主要是在課堂教學中應用數學建模的方法，傳統的醫用高等數學教學改革應當堅持課內和課外相結合，在課堂上注重案例講解，在課外要進行學習渠道和學習資源擴展。

本身醫用的數學建模就是一個交叉性較強的知識點，涉及到數學知識、醫學知識，是一個分析問題、創設情境、構建模型、解決問題的過程[4]。教師可以在課外學習中引導學生自主學習，如，在班級內進行分組教學，提出探究性醫學問題，讓學生通過課后查找資料，利用數學軟件，如SPSS、Matlab、Lingo等自行構建數學模型解決問題。

總之，醫用高等數學課程要根據時代發展、學生需求進行適當的教學改革，提升學生學習醫用數學的積極性和主動性，為醫學知識和數學知識在實際問題中的結合搭建橋梁。在具體的教學實踐中，教師可以通過調查、數據搜集、概念講解、情境創建等方式運用數學思維對實際醫學問題進行合理的假設和分析，找出實際問題中的數量關系，搭建數學模型，再將數學模型應用到實際問題的解決過程中。

參考文獻

[1] 石洪波，孫杰，周猛等.醫用高等數學教學中引入以數學模型為中心的方法初探[J].數理醫藥學雜志，2010，23（5）：623-624.

[2] 熱木孜亞·熱布哈提.引入數學模型培養學生創新能力[J].科學時代，2014（7）.

[3] 孔慶燕，鄭春輝.在醫學數學教學中積極滲透建模思想[J].考試周刊，2009（24）：62-63.

[4] 汪宏遠，曹萬昌，李小霞等.醫用高等數學的教學思考[J].中國科教創新導刊，2014（4）：64.

作者簡介：鄭婷（1982- ），女，呼和浩特人，內蒙古醫科大學，講師，碩士研究生，研究方向：最優化。