層層遞進(jìn)：叩響速度意義之門
——《速度、時(shí)間和路程》教學(xué)思考與實(shí)踐

黃 建

《速度、時(shí)間和路程》是浙教版三年級下冊第一單元的內(nèi)容。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)后進(jìn)行的教學(xué)，教材在下一節(jié)安排進(jìn)一步學(xué)習(xí)工作效率、工作時(shí)間和工作總量。統(tǒng)觀三節(jié)課，從數(shù)量關(guān)系上講，都涉及了份總關(guān)系，是份總關(guān)系在不同生活情境中的具體化。從教學(xué)架構(gòu)上講，都從對“每份數(shù)”（單價(jià)、速度、工作效率）的概念理解切入，既解釋了每份數(shù)的情境含義，又建構(gòu)了求每份數(shù)的計(jì)算方法。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知速度

1.時(shí)間相同，路程不同。

（1）出示規(guī)則，解讀規(guī)則。

師：狐貍說自己是動(dòng)物城里跑得最快的動(dòng)物，為了證明，它決定和兔子來一場比賽。它制定了這樣的規(guī)則：都跑4 分鐘，看誰跑得比較快。

師：看懂了嗎？能比出誰快嗎？怎么想的？

生：可以比出來。它們都跑了4 分鐘，誰跑得遠(yuǎn)，誰就贏了。

（2）情境模擬，比快慢。

師：（動(dòng)畫演示）現(xiàn)在，能說出誰跑得快嗎？理由是什么？你能對狐貍說說看嗎？

生：狐貍啊，狐貍！你看，你跟兔子都跑了4 分鐘，你只跑了240 米，兔子卻跑了280 米，你不如它快。

生：狐貍啊，狐貍！你看，你們都跑了4 分鐘，兔子比你多跑了40 米，你別吹牛了！

（3）小結(jié)：時(shí)間相同，可以比路程，路程長的，跑得比較快！

2.路程相同，時(shí)間不同。

（1）改變規(guī)則，解讀規(guī)則。

師：不服輸?shù)暮傆终襾砹伺＞伲賾?zhàn)一回。這次他偷偷地改了一下規(guī)則。請看：都跑240米，看看誰跑得比較快。

師：看懂了嗎？能比出誰快嗎？怎么想的？

生：當(dāng)然可以比出來，都跑240 米，誰時(shí)間用得長誰就贏了。

生：不對，誰用的時(shí)間短誰就贏了，跟我們50 米跑步一樣。

（2）情境模擬，再比較。

師：（動(dòng)畫演示）同學(xué)們！現(xiàn)在能比出快慢嗎？跟狐貍講話要有理由哦！

生：狐貍啊，狐貍！你看你跟牛警官都跑了240 米，它只用了3 分鐘，你卻用了4 分鐘。它用的時(shí)間比你的短，它比較快！

（3）小結(jié)：路程相同，比時(shí)間。時(shí)間短的，跑得比較快！

3.時(shí)間和路程都不相同。

師：兩場比試過去了，狐貍輸?shù)眯姆诜?。第一場比賽，時(shí)間相同，比路程。第二場比賽，路程相同，比時(shí)間。狐貍心中還有一個(gè)疑問，兔子和牛警官時(shí)間、路程都不相同，怎么比？

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)動(dòng)物城賽跑的情境，一方面是動(dòng)物城的故事學(xué)生比較喜歡，有一種積極的情感導(dǎo)向；另一方面，能快速激活學(xué)生關(guān)于“跑得快”的經(jīng)驗(yàn)，支持學(xué)生開展“速度、時(shí)間、路程”的數(shù)學(xué)討論。具體又分成三個(gè)小問題：1.時(shí)間相同，路程長，比較快；2.路程相同，時(shí)間短，比較快；3.路程時(shí)間都不相同怎么辦？自然引入新課。使用“狐貍啊，狐貍！你看”這樣的語言來說理，起到進(jìn)一步渲染情境的作用，同時(shí)，在這個(gè)過程中關(guān)注學(xué)生表達(dá)的數(shù)學(xué)化：什么相同，比什么，為進(jìn)一步理解速度的意義奠定基礎(chǔ)。】

二、問題引領(lǐng)，建構(gòu)模型

1.比一比，誰比較快。

師：請你把想法在作業(yè)本上寫一寫。

?時(shí)間（分鐘） 路程（米）兔子 4 280牛警官 3 240

獨(dú)立思考：什么相同？比什么？你是怎么樣讓它們一樣的？

（1）求出1 分鐘的路程。

生：我先用280÷4=70（米），算出兔子1 分鐘跑了70 米。然后240÷3=80（米），算出牛警官1分鐘跑了80 米。因?yàn)椋?0＞70，所以牛警官比較快。

生：他是把牛警官和兔子的時(shí)間變得一樣，來比較路程。

（2）畫圖比較。

生：我跟他的想法一樣。但是，我還畫了一幅圖。一共是280米，用了4 分鐘，我就把它平均分成四份，一份就是它1 分鐘跑的路程。比較一份就可以了。

生：你跟上面的方法是一樣的，都是把時(shí)間變成1 分鐘，然后比路程。

師：他不僅能讀懂這幅圖的含義，還能和剛才的作比較，能聽明白嗎？

2.數(shù)形結(jié)合認(rèn)識速度。

（1）出示圖形。

師：為了把這個(gè)過程表示得更清楚，黃老師把它放大，你能讀懂嗎？

生：兔子4 分鐘跑了280 米，這個(gè)280 米就是它的路程，說明兔子1 分鐘跑了70 米；牛警官3分鐘跑了240 米，說明牛警官1分鐘跑了80 米。其實(shí)，我們比較的就是這樣的一份。

（2）理解速度的意義。

師：70 表示什么？

生：是路程。

生：不是的！這個(gè)70 米是兔子1 分鐘的路程。

師：看來70 不但是路程還隱藏著1 分鐘。同樣的道理，這個(gè)80 呢？

（3）認(rèn)識速度。

師：像這樣每分、每秒、每時(shí)，單位時(shí)間行的路程就叫做速度。因此，這里的70 其實(shí)就是速度。這樣寫可以嗎？（板書：70 米）

生：我們知道，這里的70 表示1 分鐘走的米數(shù)，你只表示了路程，沒有表示時(shí)間。

生：是啊！要把速度的兩個(gè)意思都表示出來。

生：我知道怎么表示：70 米/分。讀作：70 米每分。就表示每分跑了70 米。

（4）借助圖形得出數(shù)量關(guān)系式。

師：剛才我們認(rèn)識了速度，那你覺得速度怎么求？能不能結(jié)合上幅圖來說一說？

生：速度=路程÷時(shí)間。

生：路程就是總的長度，時(shí)間就是有幾份，速度就相當(dāng)于每一份是多少。我們知道每份數(shù)等于總數(shù)除以份數(shù)，所以速度就等于路程除以時(shí)間。

3.借助速度，比快慢。

（1）其他方法。

師：除了像剛才這樣比速度還有其他方法嗎？

生：牛警官的速度是240÷3=80（米/ 分），假設(shè)牛警官也跑了4 分鐘，就跑了80×4=320（米），只要比較320 米和280 米就可以了。所以牛警官比較快，大家有疑問嗎？

生：他是先算出牛警官的速度，再把牛警官和兔子的時(shí)間變得一樣都是4 分鐘，比路程。

生：是的！還可以把兩人的時(shí)間都變成3 分鐘，再來比路程。

（2）觀察對比。

師：請你仔細(xì)對比這幾種方法，它們有什么相同的地方？

生：都是把時(shí)間變得一樣，直接比較路程的長短，就能比出快慢！第一位同學(xué)是把時(shí)間變成1分鐘，第二位同學(xué)把時(shí)間都變成3 分鐘或4 分鐘，再比路程。

生：那我們能不能把路程變得一樣，來比較時(shí)間呢？

生：當(dāng)然可以！其實(shí)當(dāng)路程和時(shí)間都不相同的時(shí)候。我們把一個(gè)量變得一樣，比較另一個(gè)量就可以了。

4.總結(jié)提升。

生：原來速度就藏在比快慢中??！時(shí)間、路程都不一樣的時(shí)候，我們把它們的時(shí)間都變得一樣，如1 分鐘、1 小時(shí)，再比路程。

生：速度就是1 秒鐘、1 分鐘、1 小時(shí)走的路程。

【設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)中學(xué)生進(jìn)一步思考：路程、時(shí)間都不相同，如何比較快慢？這個(gè)環(huán)節(jié)中，有了充足的思考時(shí)間與空間作保障，學(xué)生的想法也精彩紛呈。第一類想法是將時(shí)間變得一樣，比較路程。而在時(shí)間的選擇上也各不相同：1 分鐘、3 分鐘、4 分鐘甚至是12 分鐘。原來速度就隱藏其中，1 秒鐘、1 分鐘、1 小時(shí)走的路程就叫做速度。第二類想法是將路程變得一樣，比較時(shí)間。在這個(gè)探究過程中，畫圖方法的出現(xiàn)將抽象的速度具體形象化。一方面它賦予了速度意義，它不僅代表路程，而且代表了1 分鐘走的路程，使得復(fù)合單位（米/分）的出現(xiàn)順理成章；另一方面，學(xué)生借助圖進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系的意義：路程相當(dāng)于總數(shù)、時(shí)間相當(dāng)于份數(shù)、速度相當(dāng)于每份數(shù)，數(shù)量關(guān)系的出現(xiàn)也變得自然而然?！?/p>

三、聯(lián)系生活，拓展延伸

活動(dòng)一：數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)。

（1）讀出數(shù)感。

師：蝸牛的爬行速度約為9 米/小時(shí)。讀一讀，并且說一說是什么意思。

（2）思考。

①蝸牛12 小時(shí)爬行多少米？

②蝸牛爬行63 米，需要多少小時(shí)？

（3）全班交流。

出示數(shù)量關(guān)系式：路程= 速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度。

活動(dòng)二：速度意義的再理解。

師：如果組織一場人豹PK賽，你覺得誰更快？有沒有依據(jù)？

生：1 分鐘是60 秒，9×60=540（米/ 分），1800 米/ 分＞540米/分，所以豹子快。

生：我還有一種方法，1800÷60=30（米/秒），30 米/秒＞9 米/秒，所以豹子快。

師：都是速度，為什么不能直接比？

生：雖然都是速度，但是時(shí)間不一樣。一個(gè)是1 分鐘，一個(gè)是1秒鐘。我們需要把時(shí)間變得一樣才能比較。

生：我還有一種方法。豹子1分鐘跑了1800 米，劉翔1 秒鐘跑了9 米，如果劉翔也跑1800 米，那么他需要1800÷9=200（秒），200 秒是3 分鐘還多，豹子只用了1 分鐘，所以豹子快。

生：我知道你是怎么想的！你是把它們的路程都變成1800 米來比時(shí)間，時(shí)間短就比較快。這種方法肯定可以。

活動(dòng)三：綜合練習(xí)。

（1）出示信息，填表。

（2）仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：速度越來越快，時(shí)間就越來越少。

生：速度乘2，時(shí)間就除以2，總路程不變。

師：關(guān)于速度、時(shí)間、路程這樣的關(guān)系，我們以后還會繼續(xù)研究。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)，我們共分成了三個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：讀速度、說意義，得出數(shù)量關(guān)系式；活動(dòng)二：感知速度、比快慢，深入理解意義；活動(dòng)三：用速度，感知速度、時(shí)間與路程的變化，為今后學(xué)習(xí)比例奠定基礎(chǔ)。】

【教學(xué)反思】

這節(jié)課，我們始終圍繞著比快慢展開教學(xué)，但是比快慢不等于速度。比快慢是一個(gè)生活中學(xué)生常常接觸到的情境，如：在50米跑步中，A 小朋友用了8 秒，B小朋友用了9 秒，于是我們說A小朋友跑得快，速度快。那什么是跑得快呢？只是時(shí)間用得少嗎？當(dāng)然，它不是速度，卻蘊(yùn)含了速度。

因此，速度的產(chǎn)生是這節(jié)課中一根重要的“線”。在第一環(huán)節(jié)，用時(shí)間相同比路程，路程相同比時(shí)間這樣的方法就開始埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)中，當(dāng)時(shí)間和路程都不相同，怎么比較？時(shí)間和路程都不相同時(shí)，學(xué)生想到了把其中一個(gè)量變得相同比較另外一個(gè)量即可。時(shí)間變得相同比路程：時(shí)間可以都轉(zhuǎn)化成1 分鐘、3 分鐘、4 分鐘、12 分鐘等，這時(shí)只要比較路程即可。而這個(gè)過程中，把時(shí)間轉(zhuǎn)化成1 秒鐘、1 分鐘、1 小時(shí)，單位時(shí)間走的路程就是速度。

對于速度的意義理解更加深刻。首先，學(xué)生發(fā)現(xiàn)速度是一個(gè)“復(fù)合”的量，這個(gè)量同時(shí)表達(dá)了時(shí)間（單位時(shí)間）和路程。借助下圖，學(xué)生進(jìn)一步理解它的意義。“速度”的優(yōu)點(diǎn)就在于一份的量既表達(dá)了路程（70 米），又表達(dá)了時(shí)間（1 分鐘），兩者同時(shí)被表達(dá)。其次，這幅圖也有助于數(shù)量關(guān)系式的建構(gòu)，學(xué)生得出數(shù)量關(guān)系式也有了依據(jù)。速度就是這樣的每一份，相當(dāng)于求每份數(shù)（體現(xiàn)了浙教版教材關(guān)注的結(jié)構(gòu)化思想）。因此學(xué)生不僅理解了速度這個(gè)復(fù)合量代表了兩個(gè)量，還感知了速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，這讓教學(xué)從速度的產(chǎn)生到數(shù)形的結(jié)合都始終圍繞速度的意義。

練習(xí)的設(shè)計(jì)也是圍繞速度的意義展開。通過讀，理解速度的意義：9 米/ 秒，表示1 秒跑了9米。原來，速度的單位名稱中也有速度意義的理解。通過思考9 米/秒和1800 米/分都是速度為什么不能直接比較這個(gè)問題，學(xué)生還是圍繞速度意義的理解，發(fā)現(xiàn)它們的時(shí)間不一樣，不能比較。這時(shí)學(xué)生透過抽象的數(shù)，看到了速度的本質(zhì)。最后，當(dāng)路程相同時(shí)，速度和時(shí)間的變化規(guī)律為六年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)正反比例埋下伏筆。