深度辨析，讓規律“立”起來
——《簡單的周期》教學設計與思考（二）

侯芳芳

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第30、31頁。

【教學過程】

一、整體感知，初識規律

師：同學們，過些日子咱們就要迎來國慶節。工人叔叔正在擺放彩燈，他們掛的彩燈有規律嗎？

預設：我覺得李叔叔、王叔叔掛的彩燈都是有規律的，高叔叔掛的彩燈沒有規律，先是“綠紫紅”，后面卻是“綠紅紫”。

師：看來大家都贊成前兩位叔叔擺放有規律，到底是什么規律呢？讓我們來仔細研究。

【設計意圖：從現實的情境出發，引導學生通過觀察、比較，用自己的語言描述彩燈的擺放特點，并在反例的強烈刺激下，體會這些有規律排列的彩燈所具有的共同特點，獲得對周期現象的首次感知。】

二、個性表征，發現規律，解決問題

1.獨立研究，小組分享。

師：我們先來研究李叔叔懸掛的彩燈，請看研究提示。

2.全班分享。

（預設學生的研究結果）

預設1：李叔叔的彩燈按照紅、綠、紫的順序排列。我這樣一直排下去，就知道第19 盞燈是紅色的。

預設2：我發現的規律和他一樣，也是3 盞燈一組。但我表示的方法不同，我是用“△”代表紅燈，“□”代表綠燈，“○”代表紫燈。

預設3：我覺得不用把彩燈全部標出來，因為后面是一樣的。

預設4：我的方法跟他們都不一樣，我是用除法算出來的。

師：大家對他們的想法有什么問題嗎？

預設5：我發現大家表示的方法不一樣，但發現的規律一樣：李叔叔掛的彩燈都是3 盞燈一組，而且每組里都是按“紅綠紫”的順序排的。

師：（針對預設3、預設4）你們倆都只寫了一組，為什么沒有接著寫下去呢？

預設3：因為后面每一組都跟第一組的3 盞燈排列的一樣。

預設4：其實我們也同意第二種（預設2）表示方法，只是我們覺得沒有必要這樣寫下去了。

師：你們只寫了一組，那觀察的時候也只看了這一組嗎？

預設3：不，我不只看了這一組，我先看到“紅綠紫”，然后看到后面也是“紅綠紫”，接著還是。我雖然只寫了一組，但我知道后面的每組都是這樣的，所以我才直接按這一組標數的。

預設4：我也是觀察了好幾組后才列式計算的。

師：結合其他同學的圖，誰能解釋解釋生4 列的算式呢？

預設6：因為李叔叔掛的彩燈是3 盞燈一組，19 盞燈里面有這樣的6 組還多1 盞燈，余下的這盞燈應該排在第7 組的第一盞，每組的第一盞燈都是紅色的，所以第19 盞燈當然是紅色的。

3.自主優化。

師：真好！大家不僅發現了規律，還利用規律解決了問題。那么照這樣掛下去，第86 盞燈是什么顏色的呢？再來研究一下吧。

（學生獨立研究后交流）

預設1：因為彩燈是3 盞燈一組的，所以我用86÷3 算出有28 組，還剩下2 盞燈，這2 盞燈是第29 組的紅燈和綠燈，所以最后一盞燈是綠燈。

預設2：我是這樣想的：28 組彩燈有84 盞燈了，還剩下2 盞燈，又開始紅綠紫排列，所以第2盞燈是綠色。

師：怎么現在大家都選擇用計算的方法了呢？

生：86 盞燈畫起來太麻煩了，我們可以邊想邊算。

【設計意圖：本環節學生擁有了更開放的空間，經歷自主探索、智慧互動的過程，積累了一些探究數學規律的經驗。而在自主利用規律解決問題的過程中，通過充分地交流展示，幫助學生體會多種方法間的聯系，讓“擺一擺”的方法與算式的方法結合起來，從而讓“理”更直觀，讓“理”更形象。自由開放的學習主要表現為以下三點：第一，鼓勵學生用不同的方式表示規律，如文字、圖形、字母、數字等，以凸顯規律的實質內容；第二，鼓勵學生用自己的語言描述規律、解決問題，注重學生獨特的學習體驗；第三，注重學生的自我反思與主動優化，鼓勵學生對作品進行對比和反思，體驗“規律”對于問題解決的價值。】

三、運用規律，深度辨析，提升認知

1.辨析中感悟。

師：那我們繼續看王叔叔的彩燈是按怎樣的順序排列的？第20 盞燈是什么顏色？

（學生獨立完成后交流）

預設：我是用除法算式來解決的，因為是4 盞燈為一組，每組都是按照“紅紫綠紫”的順序重復的，所以我用20÷4=5（組），沒有余數，就說明正好是第4 組的最后一個。

師：怎么理解沒有余數就是第4 組的最后一個？

預設：沒有余數，說明4 盞燈為一組，正好分完，正好是最后一組的最后一盞燈。

師：那同樣是除法，為什么剛剛是除以3，而這里卻是除以4？

預設：因為前面是3 盞燈為一組，現在是4 盞燈為一組。

師：用除法算式時，找到規律，確定幾盞燈為一組尤其重要。

【設計意圖：本環節的教學，一是通過尋找規律、解決問題，理解彩燈在另一個特殊的序列中所代表的含義，在實現經驗與方法遷移的同時，進一步積累經驗；二是通過比較辨析，深刻體會解決此類問題時確定規律的重要性。】

2.比較中抽象。

師：李叔叔、王叔叔掛的彩燈排列規律雖然不一樣，可是有什么相同的地方嗎？

預設：都是幾盞燈為一組，每組里面的順序都一樣。

（課件同步播放每組一圈，每組都一樣）

師：就像彩燈這樣，同一事物依次重復出現叫做周期現象。

【設計意圖：在學生“尋找規律——發現規律——運用規律”這一系列的探究過程中，學生對周期現象的認識已有豐富的感性經驗，此時抽象概念、揭示課題就水到渠成。】

四、聯系生活，內化規律

師：生活中有什么周期現象嗎？怎么就是周期現象了？

預設：一個星期有7 天，下個星期也有7 天，都是從周一到周日依次重復的；太陽早升晚落，明天還是早升晚落，所以也是周期現象；馬路邊種植的花木有時候也會按照一定的周期有規律地種植……

師：今天咱們研究了簡單的周期，你能用“○、□、△”這三種圖形設計一個按周期規律排列的序列嗎？

（學生自主設計，再展示交流）

【設計意圖：通過舉例啟發學生感受周期現象在生活中的廣泛運用，實現數學知識與生活經驗的無縫對接，幫助他們體會數學的價值，增強用數學的眼光觀察生活的意識與能力。通過自主設置周期序列，進一步深化對周期現象的理解和認識。】

五、回顧體會，積累經驗

師：回憶一下我們“找規律”和“用規律”的過程，你有哪些體會或者經驗可以分享呢？

預設：在找規律時，我們可以圈一圈、畫一畫、分一分，這樣會更清楚；在找規律的時候，我們還要多看幾組才能確定規律；用規律解決問題時，用除法比畫圖簡單……

【設計意圖：必要的反思幫助學生積累經驗，也讓個體的經驗實現共享。】