比較學習明辨特征
——《認識面積》教學設計與評析

執教/馬麗華 評析/羅永軍

【教學內容】

人教版三年級下冊第70～74頁。

【教學過程】

一、情境導入，激發興趣

1.引入故事，創設情境。

很久以前，有一位國王要給他的大臣們分土地，他說用同樣長的一條繩子去圍，圍出的土地一樣大，每位分到的土地也就一樣了，他的大臣們紛紛表示贊同。同學們，你贊同國王的辦法嗎？

（學生遲疑，意見不一致。教師請學生來圍這些圖形）

2.觀察圖形，初步辨析周長和面積的意義。

師：周長一樣的土地，大小一樣嗎？

預設：不一樣。

師：這兒的大小指的是什么？預設：土地的面積。

師：那你贊同國王的辦法嗎？

預設：不贊同。

師：能說說理由嗎？

預設：國王把土地的周長當成土地的面積了，周長一樣的圖形面積不一定一樣，看上去正方形比長方形的面積大多了。

3.教師順勢揭題，板書：面積。

【評析：從繪本數學故事引入，創設學生感興趣的情境，既激發了學生學習的興趣，也有利于在具體情境中讓學生初步感知周長與面積的聯系與區別，從中獲得較為豐富的感性認識，為進一步理解面積定義做鋪墊。】

二、觀察觸摸，理解概念

1.摸一摸，感受面積的大小。

師：（摸數學書的封面）這是數學書的封面。請你像老師這樣，先摸一摸數學書的封面，再摸一摸課桌的桌面，注意桌面的每個地方都要摸到。

師：數學書的封面和課桌面哪個大，大一些還是大得多？再看看課桌面與地面，你有什么話說？

師：生活中的物體都有表面。（板書：物體的表面）在數學上我們把物體表面的大小叫做面積。

師：（拿出數學書）剛才我們說課桌面比數學書的封面大得多，也就是課桌面的面積比數學書封面的面積大得多。反過來，可以怎么說？（數學書封面的面積比課桌面的面積小得多）

2.再觸摸，感受不同。

師：請同學們像老師這樣，先摸一摸數學書封面的四條邊，再摸一摸數學書的封面。大家對面積有感覺了嗎？面積和周長一樣嗎？

生：不一樣。數學書封面四條邊的和是它的周長，封面的大小是它的面積。

3. 多媒體課件出示一組圖形，其中有開口圖形，讓學生明晰開口圖形沒有大小，只有封閉圖形有大小。

小結：剛才我們通過看一看、摸一摸、比一比、說一說，知道了物體的面積和周長不一樣，還知道了物體表面的面積有大有小。

【評析：這一教學環節繼續將“面積”與“周長”進行對比，在比較中讓學生具象地理解兩者的區別。在學習中，我們盡可能地為學生準備熟悉的、感興趣的學習材料，組織學生參與看一看、摸一摸、比一比、說一說等實踐活動，使學生親身體驗他所看到的和摸到的物體的表面有大有小，并通過直觀的課件讓學生明白只有封閉圖形才有大小，進一步加深對面積的理解。】

三、比較大小，形成認知策略

師：現在老師給你一些平面圖形，你能比較它們的大小嗎？

師：（觀察給出的圖形，把學過的圖形名稱都說出來，并說出其大小）剛才你是怎樣比較它們的面積大小的？（板書：觀察）

師：（出示兩個面積差不多的平面圖形）你能比較這兩個平面圖形的面積嗎？請大家拿出1 號、2 號圖形，比較它們的大小。（板書：重疊）

師：剛才大家用觀察和重疊的方法很容易地比較出面積的大小，那么這兩個平面圖形的面積有多大呢？請同學們拿出3、4號圖形（邊長7 厘米的正方形和長8 厘米、寬6 厘米的長方形），小組討論選用什么圖形表示面積單位合適？

小結：同學們用不同的方法比較出這兩個圖形的面積，而且都認為用正方形能比較準確、方便地測量出面積大小。

【評析：這一環節針對“平面圖形”大小的比較，設置了重重障礙，并不斷地擴充和完善比較的方法，為學生提供了獨立思考和自主探索的空間。在學生交流不同的比較方法時，教師重視引導學生初步感受比較面積的大小要用相同的單位去度量，從而加深對面積含義的理解。這樣不僅鍛煉了學生科學的思維方式，而且使學生學得愉快，學得主動。】

四、認識面積單位，理清關系

1.導入面積單位。

師：老師有兩個圖形，一個有9 個方格，一個有4 個方格，你認為哪個圖形的面積大？

師：從剛才的比較中發現，用數方格的方法比較面積大小時，方格的大小必須一樣，即在測量面積的時候，要用統一的標準，這個統一的標準就叫面積單位。

【評析：制造認知沖突，使學生意識到要用統一的面積單位進行測量，激發了學生的思維，也使學生理解了統一面積單位的必要性。】

2.教學面積單位。

（1）自學。

師：為了方便，人們規定了一些常用的面積單位。常用的面積單位有哪幾個？是怎樣規定的？請看教材第73、74 頁。

（2）小組交流。

1 平方厘米、1 平方分米、1平方米有多大？

①從學具袋里找出單位面積，量一量它的邊長。

②閉上眼想象一下單位面積的大小。

③找一找生活中1 個單位面積的大小的物體表面，如指甲面大小約1 平方厘米等。

（3）估計。

①估計一下，這塊橡皮1 個面的面積大約有幾個1 平方厘米？（請學生拿出學具袋里的1 平方厘米擺一擺，看估計的是否準確？學生小組合作驗證）

②估計一下，黑板的面積大約是幾平方米？

③估計一下，1 平方米的面積上能站多少個人？（在地上量出1 平方米，讓學生盡量站進去）

【評析：在常用的面積單位中，以平方厘米為突破口。讓學生通過看多媒體演示、量邊長、比一比、記一記等活動理解1 平方厘米。在認識1 平方分米和1 平方米時，讓學生思考當測量的圖形較大時怎么辦，猜一猜比平方厘米大的單位有哪些，培養學生遷移和推理的能力。】

五、積極反饋，強化應用

1.區別長度單位和面積單位。

（1）分米是什么單位？1 分米有多長？平方分米是什么單位？1平方分米有多大？

（2）聽教師口令，學生用手勢比劃相應的長度和面積。

2.辨別周長和面積。

（1）想象：請同學們閉上眼睛，想象一個平面圖形的周長的樣子和一個平面圖形的面積的樣子，分別用動作表示出來。

（2）判斷：想想以下事情與周長有關還是與面積有關？并用動作表示。

①早上起來，小明跟著爸爸鍛煉身體，他沿著操場的邊跑了一圈。

②工人師傅在足球場上鋪上草坪。

③放學后，幾個小朋友把教室地面全都打掃了一遍。

④為了使這塊黑板更加美觀和牢固，裝修工人在它的四周裝上了鋁合金邊框。

⑤老師在黑板上寫滿了字，下課后一個小朋友主動把黑板擦干凈了。

【評析：為了加深對面積含義的理解，有意設計了長度單位和面積單位、周長和面積的比較這一環節，并借助學生生活中熟悉的一些小事，形象而生動地詮釋了這些概念，給學生留下深刻的印象。】

六、課堂小結（略）

【課后反思】

周長和面積是二維圖形屬性的兩個重要要素，周長指向圖形的外周邊界，面積指向圖形的內部范圍。這兩個概念都在小學三年級學習，容易混淆。特別是學習長方形的周長和面積計算之后，因為都與“長”“寬”有關，更易用錯。究其原因，最主要還是學生對周長與面積的意義不清晰。那我們在教學中如何促進學生對面積的意義理解呢？一種方法是在認識面積時只對面積進行學習，通過多種活動強化面積認識，避免兩者混淆；另一種觀點是“學習就是鑒別”（馬登理論），既然兩者不可避免地要混淆，那么索性在認識面積時就把周長概念一并呈現，比較著學習，本設計對這一種觀點進行了嘗試。在概念引入環節用“國王圈地”故事作背景把周長和面積進行對比：周長相同的圖形有哪些？面積相同嗎？在概念具體認知階段同時感知，如摸一摸封面的周長和面積；想象平面圖形的周長與面積；判斷生活中用到周長和面積的具體情境等。

沒有一種教學法是萬能的，我們的實踐也只是一種探索。好在從課堂的實際效果來看，通過比較學習，學生沒有更加混淆，反而能夠聚焦差異，明辨特征，對面積的理解更加清晰了。