化零為整重塑元認(rèn)知
——《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)與思考

葉 青 周 婕

小學(xué)數(shù)學(xué)的“整理與復(fù)習(xí)”課是對(duì)一個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，有查漏補(bǔ)缺并讓知識(shí)在學(xué)生腦海里條理化、系統(tǒng)化的作用。它對(duì)學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)、發(fā)展思維能力極為重要，同時(shí)也是教師彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏，提高教學(xué)質(zhì)量不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

“整理與復(fù)習(xí)”課的常規(guī)模式是讓學(xué)生自主梳理一個(gè)單元的知識(shí)，然后以“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（思維導(dǎo)圖）”的模式進(jìn)行呈現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上教師與學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類鞏固及練習(xí)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我校教研組在研磨三年級(jí)上冊(cè)第八單元《“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的整理與復(fù)習(xí)》一課時(shí)最先也采用了這樣的教學(xué)模式。但在試教時(shí)卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于本單元所學(xué)的知識(shí)雖能如數(shù)家珍般一一道出，但都只是點(diǎn)到即止，“思維導(dǎo)圖”成了一種形式，借助“思維導(dǎo)圖”梳理單元知識(shí)這一環(huán)節(jié)最后被演變?yōu)檎故緦W(xué)生繪畫水平、語(yǔ)言表達(dá)能力的個(gè)人才藝秀。究其原因主要有兩點(diǎn)：第一，教師在組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)整理時(shí)，采用“放羊式”教學(xué)。表面上，“放羊式”體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和學(xué)生的自主性，實(shí)際上多數(shù)學(xué)生在整理的過(guò)程中不知所措、淺嘗輒止。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理只關(guān)注表面，沒(méi)有結(jié)合自己的學(xué)習(xí)實(shí)際挖掘這單元學(xué)習(xí)中重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。第二，三年級(jí)的學(xué)生以具體形象思維為主，對(duì)于“分?jǐn)?shù)”這種比較抽象的數(shù)的認(rèn)識(shí)需要借助具體情境加以理解，脫離了情境的知識(shí)整理反而增加了學(xué)生理解上的難度，導(dǎo)致復(fù)習(xí)過(guò)程散亂無(wú)趣，學(xué)習(xí)缺乏核心源動(dòng)力。

“思維導(dǎo)圖”的整理在整理與復(fù)習(xí)課中是否就沒(méi)必要存在了呢？我認(rèn)為還是有必要的。關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理，把散狀的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，做到形散神不散。如何充分發(fā)揮該圖的最大復(fù)習(xí)功效幫助學(xué)生重塑元認(rèn)知？下面結(jié)合教研組研磨的《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)》一課中的教學(xué)片斷談?wù)勛约旱狞c(diǎn)滴思考。

片斷一：情境引入，匯集認(rèn)知元素。

師：（課件演示）這是一個(gè)旅游景點(diǎn)的俯視圖，仿古建筑與公園各占了一半的面積，公園由樹林和湖組成。根據(jù)俯視圖制成一張公園平面圖。從平面圖上你能找到仿古建筑區(qū)和公園區(qū)嗎？

學(xué)生辨認(rèn)后布置學(xué)習(xí)任務(wù)：

1. 在圖中你能找到哪些分?jǐn)?shù)？向同桌進(jìn)行介紹。

2.說(shuō)說(shuō)每一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義。

師：從圖中找到了這么多分?jǐn)?shù)，能聯(lián)想到哪些分?jǐn)?shù)知識(shí)呢？

生：我會(huì)讀這些分?jǐn)?shù)，也知道每一個(gè)分?jǐn)?shù)由一條分?jǐn)?shù)線、分子和分母組成。分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)是分子，下面的是分母。

生：我會(huì)比較這些分?jǐn)?shù)的大小。

生：我還知道這些分?jǐn)?shù)表示的意義。

生：我還能進(jìn)行計(jì)算。

師：讀寫分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義、大小比較、計(jì)算都是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【思考：本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)是借助實(shí)物、圖形，直觀認(rèn)識(shí)幾分之一、幾分之幾。課伊始，以景點(diǎn)平面圖引入讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)尋找分?jǐn)?shù)，旨在激活學(xué)生頭腦中對(duì)于分?jǐn)?shù)的元認(rèn)知，進(jìn)而道出諸多的分?jǐn)?shù)知識(shí)，為后續(xù)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)提供了原始素材，可謂一舉兩得?！?/p>

片斷二：對(duì)比整理，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)意義。

1．同一分?jǐn)?shù)對(duì)比，鞏固意義。

師：這兩位同學(xué)都是把整個(gè)景點(diǎn)平均分成兩份，表示其中的一份。

生：我是把整個(gè)公園平均分成兩份，樹林和湖分別是整個(gè)公園的二分之一。

師：同樣都是二分之一，我們發(fā)現(xiàn)它們表示的意義各不相同。

2．不同分?jǐn)?shù)對(duì)比，深化意義。

師：圖上明明只有三份呀，你是怎么看出平均分成四份的？

生： 我們可以把仿古建筑區(qū)也平均分成兩份。

生：樹林也占了整個(gè)景點(diǎn)的四分之一。

生：把旅游景點(diǎn)平均分成四份，公園占整個(gè)景點(diǎn)的四分之二。

師：剛才的公園是整個(gè)景點(diǎn)的二分之一，現(xiàn)在怎么又成了四分之二？

生：剛才是把旅游景點(diǎn)平均分成兩份，現(xiàn)在是平均分成四份。

師：同一個(gè)面積，平均分的份數(shù)不一樣，表示的分?jǐn)?shù)也不一樣。

生：把旅游景點(diǎn)平均分成四份，仿古建筑和湖共占了它的四分之三。

生：把旅游景點(diǎn)看成一份，取其中的一份，就是一分之一。

生：可以。

師：像一分之一、二分之二、四分之四這些分?jǐn)?shù)都表示單位“1”。

師：從圖中我們找了這么多不同的分?jǐn)?shù)，那什么是分?jǐn)?shù)？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理：把一個(gè)物體平均分成幾份，一份就是幾分之一，幾份是幾分之幾）

【思考：利用學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)作為學(xué)習(xí)素材，通過(guò)對(duì)同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示不同的意義，不同的分?jǐn)?shù)表示同一物體的辨析，在相同與不同中的思辨，幫助學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)?！啊钡某霈F(xiàn)也是教師因勢(shì)利導(dǎo)滲透分?jǐn)?shù)單位“1”的有利契機(jī)，為五年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做好鋪墊?！?/p>

片斷三：歸類分組，比較分?jǐn)?shù)大小。

1.分子相同進(jìn)行比較。

師：你是怎樣想的？

生：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同時(shí)看分母，分母越大分?jǐn)?shù)反而越小。

師：比較同分子分?jǐn)?shù)的大小，方法多種多樣，從不同的角度去思考，就會(huì)得到不同的方法。最終我們發(fā)現(xiàn)分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

2.分母相同進(jìn)行比較。

生：也可以看平面圖中這些分?jǐn)?shù)所表示的面積來(lái)比較大小。

生：分母相同時(shí)，分子越大分?jǐn)?shù)就越大。

師：在這些分?jǐn)?shù)中，你們能找到相等的兩個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

師：你的理由是什么？

生：二分之一表示為景點(diǎn)的一半，比如仿古建筑；四分之二也表示景點(diǎn)的一半，所以它們是相等的。

師：太棒了，你們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)進(jìn)行比較解決了五年級(jí)要學(xué)的知識(shí)。雖然我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)通分，但是我們可以想辦法把這些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，用這種辦法解決問(wèn)題。

【思考：教師尊重學(xué)生，以學(xué)定教，順著學(xué)生的思維生成，在課堂中通過(guò)追問(wèn)“你能把這五個(gè)分?jǐn)?shù)（）分分類嗎？”引出“分子相同”和“分母相同”兩種情況，借機(jī)對(duì)分?jǐn)?shù)比較的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，借助分?jǐn)?shù)的意義比較同分子分?jǐn)?shù)的大小，拓展了學(xué)生的思維能力。課堂教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)思想，將其蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，使數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上得以抽象和概括?！?/p>

片斷四：分析前測(cè)，回顧鞏固認(rèn)知。

（課件呈現(xiàn)前測(cè)內(nèi)容）

師：知道哪一題錯(cuò)誤率最高嗎？你是怎么知道的？

生：第1 題錯(cuò)得最多。

師：這道題為什么是錯(cuò)呢？

生：沒(méi)有提到“平均分”。

師：是呀，分?jǐn)?shù)是建立在“平均分”基礎(chǔ)上得出的一類數(shù)。

【思考：前測(cè)，有助于教師把握學(xué)情，抓住錯(cuò)例，突破教學(xué)重難點(diǎn)。此片斷的設(shè)計(jì)既是對(duì)易錯(cuò)題的分析、加深了學(xué)生對(duì)于“平均分”在分?jǐn)?shù)認(rèn)知中的重要性，又把錯(cuò)誤以分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，成為分?jǐn)?shù)比較練習(xí)的素材?？芍^一題多用，巧妙地發(fā)揮了前測(cè)的作用?！?/p>

片斷五：情境再現(xiàn)，發(fā)展綜合能力。

師：旅游景點(diǎn)需要建造一個(gè)停車場(chǎng)，于是整個(gè)景區(qū)規(guī)劃成這樣三部分。

師：你能估計(jì)一下建筑區(qū)大約占了這個(gè)景點(diǎn)的幾分之幾？停車場(chǎng)呢？

生：我估計(jì)建筑區(qū)占了九分之四，停車場(chǎng)占了九分之三。

師：看著這幅圖，你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：停車場(chǎng)與建筑區(qū)共占了幾分之幾？

生：建筑區(qū)比停車場(chǎng)多占了幾分之幾？

生：景區(qū)還剩幾分之幾沒(méi)有被開發(fā)？

師：這些問(wèn)題你們會(huì)解決嗎？

（學(xué)生列式計(jì)算，全班總結(jié)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。板書：分母不變，分子相加減）

【思考：在該教學(xué)片斷中，教師不僅結(jié)合具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)，培養(yǎng)數(shù)感，讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值。還讓學(xué)生根據(jù)情境提出問(wèn)題，獨(dú)立解決，在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，從而提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！?/p>

【教學(xué)反思】

本課是一節(jié)單元整理與復(fù)習(xí)課，但不是機(jī)械重復(fù)的練習(xí)課，而是希望通過(guò)知識(shí)的重新組合，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

一、喚醒元認(rèn)知，再現(xiàn)知識(shí)

本課的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”不是安排在課的一開始就進(jìn)行整理，而是貫穿在整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)課結(jié)束時(shí)，“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”也自然形成了，學(xué)習(xí)的無(wú)痕教育就體現(xiàn)于此。把“旅游景點(diǎn)平面圖”作為本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)素材，教師通過(guò)一個(gè)又一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，逐一喚醒學(xué)生腦海中的元認(rèn)知，引導(dǎo)他們對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。大情境大問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓零碎的知識(shí)自然呈現(xiàn)，并在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決中使學(xué)生回顧知識(shí)總結(jié)方法。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程滲透了“觀察、發(fā)現(xiàn)、分類、轉(zhuǎn)化”等思想方法，有助于學(xué)生更好地理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后其所蘊(yùn)含的意義、思想和方法。

二、建構(gòu)元認(rèn)知，整理知識(shí)

在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)過(guò)程中，一方面依然以旅游景點(diǎn)平面圖為支架，溝通學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)認(rèn)知和儲(chǔ)備，借助數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)理解分?jǐn)?shù)的含義，把零散的知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)名稱、含義、大小等）作比較系統(tǒng)的梳理；另一方面，以核心問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)分享、合作和交流，很好地把同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小進(jìn)行比較，又能通過(guò)分?jǐn)?shù)的意義拓展分子分母都不同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法，使學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中感悟方法，提升知識(shí)整理和復(fù)習(xí)的自主能力，最終在腦海中建構(gòu)完整的知識(shí)體系，為今后的分?jǐn)?shù)再學(xué)習(xí)做好鋪墊。促進(jìn)學(xué)生自主梳理本單元的知識(shí)，形成“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”。

三、實(shí)踐新認(rèn)知，應(yīng)用知識(shí)

“整理與復(fù)習(xí)課”教學(xué)的關(guān)鍵是要了解哪些是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的，哪些是學(xué)生理解運(yùn)用起來(lái)比較困難的。通過(guò)前測(cè)，可以深入地了解學(xué)情，從而確定復(fù)習(xí)的重、難點(diǎn)。根據(jù)前測(cè)的結(jié)果分析，并將通過(guò)分析的前測(cè)素材引入課堂教學(xué)，極大地豐富了教學(xué)資源。本節(jié)課把前測(cè)的內(nèi)容安排在全課整體的回顧及整理之后，再對(duì)前測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，有助于學(xué)生更好地應(yīng)用知識(shí)。對(duì)于錯(cuò)誤率比較高的題目，以判斷題的形式出現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果也不是常規(guī)的百分?jǐn)?shù)形式，而是用分?jǐn)?shù)表示，問(wèn)：“你看得懂這幾個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？哪一題錯(cuò)的人最多？”此設(shè)計(jì)將分?jǐn)?shù)真正應(yīng)用到了生活實(shí)際中，學(xué)生興致高漲。同時(shí)讓學(xué)生初步感知了分?jǐn)?shù)不僅可以表示“部分與整體之間的關(guān)系”，還可以表示“分率”，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了新的認(rèn)知。

尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)散點(diǎn)，摸索學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，形成知識(shí)體系是整理與復(fù)習(xí)課的目標(biāo)，會(huì)做題目并不是目的，關(guān)鍵在于通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)整體，并能在整理與復(fù)習(xí)過(guò)程中，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)之短板，拓展學(xué)習(xí)的能力。