基于數據分析素養的統計內容比較研究

何曉燕

摘 要：大數據時代的到來對公民的數據分析素養要求越來越高，這也使統計教學變得尤為重要。本文以教育部2018年1月出臺的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中有關“概率與統計”部分與美國統計協會（ASA）2007年發布的《統計評估和教育指導綱要：（中小學課程框架）》作為比較對象，從數據分析過程、統計內容水平、統計教學案例等三方面進行對比分析，闡述對統計教學的思考。

關鍵詞：統計教學;數據分析素養;文本比較

一、引言

大數據時代的到來使得利用數據來發現現象和揭示規律成為一種新的研究模式[1]。“數據分析”成為現代公民需要形成的一項基本素養。基于此，2018年1月教育部發布《普通高中數學課程標準（2017年版）》[2]（以下簡稱《標準（17版）》）將“數據分析”作為六大數學學科核心素養之一被正式提出。此前美國統計協會（ASA）已于2007年發布中小學統計學評估和教育指導提要（以下簡稱GAISE Pre-K-12），和GAISE共同建立起美國從中小學到大學的嚴謹完備的統計教育體系[3，4]。雖然兩份文件頒布時間相隔10年，但統計教學的設置意圖并未改變，能夠直接反映兩國統計教育特點。那么，兩份文件對統計分析過程的描述是否相同？統計內容水平設置的難易程度如何？教學案例有哪些側重點？本文將簡要介紹兩份文件關于統計的主要內容，并從統計分析過程、統計內容水平、統計教學案例等三方面進行進行比較分析。

二、文件簡介

《標準（17版）》是我國高中課程方案修訂的最新結果，此次修訂凝練了學科核心素養，更新了教學內容，研制了學業質量標準[1]，將“數據分析”界定為“針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養”， 設置 “概率與統計”內容主線，優化課程結構。

GAISE Pre-K-12由六章構成[5]，可劃分為三大部分：第一部分是簡介和框架，主要指出設立中小學統計教育體系的依據，闡述統計教育在數學教學中的作用;依據知識內容獲得程度將統計教學劃分為初級、中級、高級三個水平;第二部分，對三個水平并分別進行具體描述;第三部分為附錄和參考文獻。

三、兩份文件的統計內容比較

（一）數據分析過程。數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，是特殊的數學建模[1]。《標準（17版）》指出數據分析的主要過程為：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論[2]。學生的主要表現為：收集和整理數據;理解和處理數據;獲得和解釋結論;概括和形成知識。而GAISE Pre-K-12的框架主要是根據“提出問題一收集數據一分析數據一解釋數據結果”的主線開展統計教學。

如圖1所示，中美對數據分析的主要過程均分為四個階段，兩者呈現出平移交織的態勢。GAISE Pre-K-12指出統計問題的形成需要理解封閉性問題和開放性問題間的區別[5]，強調統計問題的提出與重述，所以將“提出問題”作為統計教學活動起點。而我國在課程目標中經將“提出問題”上升到問題解決的“四能”層面，統計也不例外。從現實世界的現象中抽象并提煉出統計問題，在統計教學的全過程中都起著至關重要的作用。結合此次新課標對“數據分析素養”的界定，不難看出以“收集和整理數據”作為數據分析的起始點，也合情合理。

相較于美國課程體系，我國新課標希望學生能夠通過經歷統計活動、數據收集、分析的過程，將數學活動經驗概括化，內化為個人知識進行儲備。可見，我國的國家期望課程對學生的統計學習的目標要求比GAISE Pre-K-12要稍高一些。誠然，這樣的目標考慮長遠，但這樣的目標，學生在實際學習中是否可達成可測量，還值得思考。

（二）統計內容水平。借助數據分析素養的水平描述與GAISE Pre-K-12內容框架對比后發現，《標準（17版）》在數據分析素養的水平描述上，其水平劃分也是圍繞數學學科核心素養的四個方面（圖2）。GAISE Pre-K-12根據學生的知識和活動經驗將統計教育課程分為初、中、高三水平，學生在統計學習過程中經歷由初級向高級邁進的過程。在初級階段，統計學習更多的是以教師為主導;中級階段就轉變為以學生為中心;高級階段，學生逐漸成為統計活動的主體，主動學習和探索是該階段的主要特征[4，6]。

如圖2所示，雖然中美關于數據分析過程的體例描述有所區別，但不論是從素養形成的角度，還是從統計內容學習的角度，二者的出發點均是“提出問題”，說明在大數據背景下，問題驅動依舊是研究客觀現象、發現內在規律的前提;而 “收集數據”與“分析數據”可以視為“知識與技能”的要求;“解釋結果”既包括利用數學語言對數據進一步分析（如由樣本推斷總體的可信度），也包括利用描述性語言、統計圖表、統計模型向他人解釋結果及推斷決策的依據，因此蘊含了“思維與表達”和“交流與反思”。

（三）統計教學案例。《標準（17版）》中在附錄2中給出37個教學與評價案例，其中與概率統計相關的案例有7個，占18.9%。每個案例按照目的、情境、分析、拓展四個方面給出設置意圖和可能的問題解決方案，進一步使教師體會滿意原則和加分原則[2]。這些案例中，有涉及對樣本和有限樣本空間的概念的理解，如案例12投擲骰子問題;有涉及取樣方法的理解與運用，如案例13分層抽樣;有結合實際生活的統計應用問題，如案例14階梯電價的設計;有作為統計基礎的計數原理證明及探究，如案例27二項式定理與案例28楊輝三角的探究;能有利用函數與統計知識構建數學模型的案例26鞋號問題;最后，是綜合數學建模素養和數據分析素養的統計建模問題，如案例35估計考生總數。

GAISE Pre-K-12在高級水平（Level C）部分中也給出了8個經典的統計案例[5]。以“美國的肥胖問題”作為引例，讓學生體會統計水平從中級向高級邁進的過程。8個案例強調了樣本和抽樣的代表性。如案例1指出樣本系統抽樣分布的性質可以通過模擬從總體中選擇隨機樣本的過程來說明。作為案例1的延續，案例2對樣本均值的抽樣分布結果進行解釋，強調了樣本的隨機性和代表性，這與我國高中新課標對“分層隨機抽樣”的內容要求一致。 案例3-案例6從實際出發，以“音樂喜好調查”、“光對胡蘿卜幼苗生長影響”、“估算地球密度”、“身高與臂長”為例，來說明統計在實際生活中作為推斷決策、參數估計的具體應用。案例7，8討論了國際教育進步評價（NAEP）的數學成績的比較 。