九年級數(shù)學(xué)教材例題處理策略研究

楊華 趙華新

1 引言

新課程改革已有十年有余，初中數(shù)學(xué)課程的實施現(xiàn)狀如何？例題是數(shù)學(xué)科教書的重要組成部分，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的主要形式，探尋初中數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)狀如何，數(shù)學(xué)例題的教學(xué)可以做為一個研究視角。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值和有意義的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。同時新課程改革的基本理念就是，“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”。

進(jìn)入新世紀(jì)，我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域啟動了建國以來的第八次改革。新課程改革的正式啟動之前，由眾多教育領(lǐng)域的專家學(xué)者進(jìn)行了前期的理論研究與實際調(diào)研的準(zhǔn)備，在經(jīng)歷了國家試點區(qū)域新課程改革的基礎(chǔ)上，向全國展開。

課程改革在探索中前進(jìn)，并不斷深入。那么初中數(shù)學(xué)的課程實施現(xiàn)狀如何？本文選取九年級數(shù)學(xué)教科書的例題教學(xué)的現(xiàn)狀為切入點，調(diào)查了部分地區(qū)的師生對數(shù)學(xué)教科書中的例題的認(rèn)識及處理方式，觀察了課堂例題教學(xué)的實景，來探究本課題。

2 問題的提出

數(shù)學(xué)教科書中的知識性內(nèi)容一般由這樣一些部分組成：概念、定義、命題、定理、法則、公式，貫串這些數(shù)學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)題。解數(shù)學(xué)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不能回避的事件。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不是為了解題，但是為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，諸如數(shù)學(xué)運算技能、邏輯思維、理性精神及實事求是的態(tài)度的培養(yǎng)，都必須經(jīng)歷解數(shù)學(xué)題這一活動環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)教科書中的例題，是數(shù)學(xué)知識寶庫中比較典型的、具有一定代表性的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)入門階段的問題。教科書中的例題對學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識、形成基本的數(shù)學(xué)技能、獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、理解基本的數(shù)學(xué)思想，具有示范性的奠基作用。

學(xué)生在自己能夠獨立解數(shù)學(xué)題之前，要先經(jīng)歷數(shù)學(xué)教科書上例題的學(xué)習(xí)：教師在進(jìn)行備課、教學(xué)設(shè)計之前，要先理解教科書中例題的設(shè)置編排。這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的日常狀態(tài)引發(fā)我們思考這樣的問題：教師與學(xué)生對于數(shù)學(xué)教科書中的例題的認(rèn)識是怎么樣的？教師、學(xué)生是怎么樣處理例題的？課堂上的例題教學(xué)是怎么樣展開的？對于這些問題的探究，有助于我們研究本課題。

3 研究的意義

例題教學(xué)屬于數(shù)學(xué)教學(xué)整體的一部分。從教科書編排例題的角度講，與之相關(guān)的還有概念、命題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等。例題教學(xué)的研究有重要的現(xiàn)實意義。

3.1 促進(jìn)數(shù)學(xué)概念、命題等數(shù)學(xué)原理性知識的學(xué)習(xí)

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之一，從形式上講，數(shù)學(xué)中的概念、命題、公式、法則等用一套特定的數(shù)學(xué)符號的形式來表達(dá)，這在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精確、簡潔的特點的同時，給學(xué)習(xí)者帶來了一定的困難。從內(nèi)容上講，數(shù)學(xué)這門學(xué)科，是對客觀世界的空間形式以及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索研究的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)原理性知識是對具體的現(xiàn)實事物的規(guī)律的抽象。

3.2 例題教學(xué)是連接原理性知識與知識運用的中間環(huán)節(jié)

例題處于數(shù)學(xué)原理性知識與習(xí)題的過去地帶，是原理性知識的具體化的個例，也是知識運用的先導(dǎo)、示范，例題的教學(xué)過程，可以通過教師的精心設(shè)計，使學(xué)生經(jīng)歷尊重事實、邏輯清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)、精確有序的思維方式與過程，培養(yǎng)學(xué)生探究真理的科學(xué)態(tài)度，崇尚理性的科學(xué)精神。

九年級數(shù)學(xué)例題擁有教育作用、示范作用、知識作用以及發(fā)展作用這四個方面的功能。教師在數(shù)學(xué)課堂中開展例題教學(xué)活動，可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)問題的分析方法，讓學(xué)生無論是在思想上或者行為上都受到數(shù)學(xué)知識的熏陶。教師通過對數(shù)學(xué)例題的講解，不但可以讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的解決思路，還可以對學(xué)生進(jìn)行一定程度上的辯證唯物主義世界觀的教育。九年級數(shù)學(xué)理論的延伸，只有利用例題的講解來實現(xiàn)，學(xué)生通過例題才能夠熟練地掌握類似的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而更好地鞏固學(xué)過的知識。

4 研究方法

通過對初中數(shù)學(xué)教科書例題的研究文獻(xiàn)進(jìn)行搜集、整理、分析，在借鑒已有的研究成果的基礎(chǔ)上，運用問卷調(diào)查法，參與課堂教學(xué)現(xiàn)場，對使用新課標(biāo)人教版初三數(shù)學(xué)教科書的教師與學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)合課堂觀察進(jìn)行課例分析，了解關(guān)于例題教與學(xué)的現(xiàn)狀。

問卷調(diào)查法，是研究者將與研究目的有關(guān)的問題，以書面的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓被調(diào)查者回答：回收調(diào)查問卷。進(jìn)行整理分析，進(jìn)而獲取研究信息的一種研究方法。

5 例題的功能

5.1 知識功能

學(xué)生對知識的掌握經(jīng)歷一個從未知到已知到運用的過程。例題對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的意義也就在于：引入新知識、鞏固知識、運用知識。

5.2 示范功能

數(shù)學(xué)例題具有示范性，解決例題的思路、方法、書寫格式都能使學(xué)生受到數(shù)學(xué)的熏陶，從而逐步掌握解各類數(shù)學(xué)題的鑰匙。

5.3 育人功能

數(shù)學(xué)在世界各國都處于一門重要的基礎(chǔ)課的地位，原因就在于數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的育人功能。數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生形成理性思維方式，塑造他們追求真理、認(rèn)同科學(xué)的信念。數(shù)學(xué)課程能夠使他們欣賞到科學(xué)的美學(xué)價值，樹立正確的世界觀。數(shù)學(xué)例題作為數(shù)學(xué)課程的具體形式的組成部分。所具有的育人功能體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）承載數(shù)學(xué)史與反應(yīng)數(shù)學(xué)在社會生活中的應(yīng)用。對一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，不僅要了解學(xué)科的發(fā)展史，還要知曉學(xué)科的發(fā)展歷史，還要知曉學(xué)科在現(xiàn)實中的運用價值。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)，學(xué)生在解決難題的過程中， 樹立克服困難的信心、鍛煉自己的堅強意志。

（3）使學(xué)生認(rèn)識、欣賞數(shù)學(xué)美。

6 研究的結(jié)論

6.1 教師對例題的教學(xué)

大部分教師能做到在例題教學(xué)時，揭示例題的背景，加強數(shù)學(xué)與實際、學(xué)科背景的聯(lián)系。在例題教學(xué)的深度上，多數(shù)老師會結(jié)合學(xué)生實際情況，補充一些有一定難度的題目，以應(yīng)對考試需要。在例題教學(xué)中的方法思維方面，在學(xué)生掌握基本解法的基礎(chǔ)上，注重引導(dǎo)學(xué)生運用多種解法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與深刻性。規(guī)范指導(dǎo)方面，能經(jīng)常性地對學(xué)生解題的規(guī)范性予以強調(diào)，對于學(xué)生例題學(xué)習(xí)中的困難能經(jīng)常地予以指導(dǎo)。歸納方面，大部分教師會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，增強學(xué)生的概括能力。

課堂教學(xué)以問題為中心，可根據(jù)學(xué)生的不同程度，在例題教學(xué)中通過對知識點鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設(shè)計不同難度的問題。從問題的提出到層層深入，直至問題的解決，多問幾個為什么，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)特征，而不是無創(chuàng)造性的“模仿”，這比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識的效果要好的多。講解的過程中，讓學(xué)生參與尋求解題途徑的過程，給學(xué)生充分展示思維過程的機會，使得思維不斷深入、發(fā)展、完善，學(xué)生思維的縝密性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性才能真正得到訓(xùn)練。

6.2 學(xué)生對例題的學(xué)習(xí)

關(guān)于預(yù)習(xí)，半數(shù)學(xué)生幾乎不預(yù)習(xí)例題，等著上課聽老師講解。對于例題的課堂學(xué)習(xí)成效，通過課堂上聽老師對例題的講解并不能讓學(xué)生滿足應(yīng)對考試的需要。對于例題與作業(yè)題的關(guān)聯(lián)，超過半數(shù)學(xué)生在遇到不會的作業(yè)時，會返回課本看例題以尋求幫助，但是，接近半數(shù)的學(xué)生在看課本例題后沒有寫一些對例題的自我理解式的想法。學(xué)生對于例題的整體使用感覺，在例題數(shù)量少，以認(rèn)為“適中”為主體，其次是“偏少”;在例題難度上，以認(rèn)為“難度適中”為主體，其次是認(rèn)為“偏簡單”;在整體使用滿意度上，以“滿意度居中”為主體，其次是“比較滿意”。

從課例觀察記錄來看，教師對于新課程理念的認(rèn)同感強，這體現(xiàn)在教師能夠有意識地對數(shù)學(xué)例題的教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計，注重知識習(xí)得的過程。在具體的教學(xué)設(shè)計策略上需要更多地探討。

研究建議：

（1）教材編寫隊伍中吸收教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師，增強資深教師對課程開發(fā)的參與。

（2）教材編寫者應(yīng)多參與到數(shù)學(xué)課堂，聽取數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對教材使用的感受，了解教材使用者的反響。

（3）教師要更注重讓學(xué)生認(rèn)識到例題的重要性，引導(dǎo)學(xué)生對例題的學(xué)習(xí)行為。在例題的講解過程中，教師應(yīng)該采取合理的教學(xué)手段，例如：以合作或者小組的形式讓學(xué)生展開討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的想法，強化學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生的智力活動處于最佳狀態(tài)，發(fā)揮學(xué)生潛在的思維以及創(chuàng)造能力。同時老師在引用例題時，不要太拘泥于例題，要充分挖掘課本例題的內(nèi)涵。

（4）學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強自我監(jiān)控能力，提高自主學(xué)習(xí)水平。

（5）學(xué)生要增強對例題功能、價值的認(rèn)識，注重例題的學(xué)習(xí)過程。

總而言之，例題在教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，隨著新課程的實施，為提升課堂教學(xué)效率，教師應(yīng)采取多種對策，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)水平，為我國教育事業(yè)的發(fā)展奠定重要基礎(chǔ)。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院）