初中數學反比例函數教學設計難點研究

☉江蘇省常州外國語學校 黃金松

隨著新課改的推進，考查反比例函數的題型也在不斷創新，若想讓學生面對這些新穎題型時可以應對自如，教師就要引導學生了解反比例函數的本質，讓學生充分自主地掌握各部分知識的重點，從而發現題目萬變不離其宗.本文以八年級下冊第11章“反比例函數”這一章節為例，主要提煉教學設計中反比例函數的重點、難點，探索教師對函數的教學過程，以提高教學質量，幫助學生從本質學數學，并養成自主學習、相互交流的習慣，全面提升數學綜合素質.

一、反比例函數的教學設計難點

1.反比例函數的共生性

反比例函數雖是新知識，但其本質仍是函數，所以這部分知識包含與函數的關聯性，如函數的奇偶性、單調性及對稱性都是互通的.因此在介紹反比例函數時，教師可以將反比例函數的圖像與其他函數如正比例函數的圖像放在一起教學，學生可以直觀感受反比例函數的性質與其他函數有哪些相似性，又有哪些不同.

例1函數與（a≠0）在同一坐標系中的圖像可能是（ ）.

2.反比例函數的特殊性

反比例函數除了與其他函數有著共生性，還有著自己獨特的性質.學生在遇到反比例函數習題沒有思路時，首先要從反比例函數的特有性質作為突破點進行分析，尤其是繪制圖像，通過圖像探究題目的內涵.因此教師在進行這一部分的教學設計時，要重點引導學生理解反比例函數的特有性質，通過數形結合的方法結合圖像進行教學，并讓學生做到可以通過不同性質自主進行函數圖像的繪制，直觀地加深學生對抽象性質的理解.

表1 正比例函數與反比例函數的對比

首先讓學生運用列表、描點、連線的方式通過反比例函數的一般形式（k≠0）繪制幾個特殊的圖像.此環節中可以以小組討論的形式，通過圖像分析出反比例函數的性質.

表2

圖1

圖2

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.大小關系不能確定

解決此題的關鍵是反比例函數的特性，即反比例函數圖像上任一點縱、橫坐標的積是定值，若學生充分理解函數式的本質，就能輕而易舉地快速得到此題的答案.因此，在這個教學環節中，學生自主發現而不是教師直接為學生講解，讓學生產生一種新知識是通過自己努力而發現的感覺，更能增強學習的樂趣，從而提高課堂效率.

3.反比例函數的應用性

新課改的要求中提到要重視數學的實際應用，因此在此部分教學中不能忽視反比例函數的實際應用問題.學生扎實地了解函數本質及性質之后，要引導學生在實際生活中應用，不僅要考慮到函數本身的知識點，更要注意在生活中有些特定條件的限制，如例3.

例3已知A、B兩地之間的路程為S（千米），一輛汽車勻速從A地駛向B地，若汽車每小時耗油量為x（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖像大致是（ ）.

分析：對于此題，首先要捋清耗油量與v的函數關系式，其中行駛的時間，耗油量·x，即，所以圖像應該是一個反比例函數，其中k的值為Sx.此時就要考慮實際問題了，路程和耗油量都應該為大于0的數，因此函數圖像在一、三象限；又因為速度是大于0的數，因此函數圖像只有第一象限的部分，所以選擇C.

二、總結

反比例函數與以往學習的函數不同，它的圖像不是連貫的，因此教學過程中要格外注意其性質的講解，更要關注內容的重點、難點.首先從函數本質入手，抓住函數的共同性引導學生理解反比例函數，繼而通過數形結合的方法，運用圖像探究其性質，最后鍛煉學生理解反比例函數在實際生活中的應用，從而提高教學設計的質量.