基于自組織映射神經網絡K-means 聚類算法的風電場多機等值建模

趙 凱，侯玉強

（1.國網浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312000；2.南瑞集團有限公司，南京 211106）

0 引言

隨著能源短缺和環(huán)境污染等問題的日益突出，大力發(fā)展可替代的清潔能源是當今世界各國研究的重點。風能作為重要的清潔能源在全世界得到了廣泛的應用。然而，隨著風電場規(guī)模的不斷擴大，一個風電場往往含有幾十甚至幾百個機組，這給大電網仿真建模帶來巨大的挑戰(zhàn)。在高比例風電接入電網情況下，如果對每臺機組都進行詳細建模，不僅會耗費大量的計算時間，而且對計算機的軟硬件也提出很高的要求。為解決這一問題，本文對大型風電場進行合理等值建模展開研究并進行相應的仿真分析[1-2]。

在風電場等值方法中，一般可以分為單機等值法和多機等值法。單機等值法[3]是將大型風電場等效為一個風力機加發(fā)電機，現在電力系統(tǒng)最常用是容量加權單機等值法。該方法以自身額定容量與同群機組總的額定容量之比作為權值系數，對風電機組各參數進行加權求和。文獻[4]提出了容量加權法的具體公式和理論推導。文獻[5]用容量加權法把一個大型風電場等值成一臺風電機組，但沒有考慮到風速差異對風機等值的影響。隨著風電機組臺數的增多及風機尾流效應的影響，可能導致單機模型與實際風電場輸出特性相比誤差較大，僅憑單機等值模型難以表征整個風電場的實際工況。多機等值法是將風電場等效為多臺風力機和發(fā)電機的組合，這種方法相較于單機等值法，模型擬合精度更高，效果更好[6-7]。但相對而言步驟較復雜，首先需要選取能夠反映機組實際運行特性的分群指標，然后對風電場的所有機組進行分群，最后將同群機組等值為一臺風機模型，從而形成由若干等值機構成的多機等值模型來表征整個風電場。所以對于風電機組的多機等值法，分群指標和聚類方法是關鍵所在，目前最常用的方法是基于聚類算法的多機等值法，文獻[8]提出了一種基于K-means 算法的風電場多機等值建模，但是對于K-means 算法中分群數目K 的選取是人為給定。文獻[9]應用模糊聚類算法對實際風電場進行多機等值，對于K 值的選取需要進行繁瑣的隸屬度的計算，隨著風電機組臺數的增多，其計算量也會增大。

本文提出基于SOM（自組織映射神經網絡）Kmeans 聚類算法可以自動對風電場進行聚類分群。SOM K-means 聚類算法屬于兩階段聚類算法：第一階段，利用SOM 自動聚類的特質得到初始的聚類數目K 和聚類中心Z；第二階段，將其作為K-means 聚類的初始輸入得到具體的分群信息。該算法解決以往聚類算法在聚類時分群數目需人為給定的缺點，避免了復雜的計算過程。

1 算法描述

1.1 SOM

SOM 根據人類大腦神經元自組織映射的特點對樣本進行自動聚類，屬于無導師學習網絡[10-11]。它可以根據樣本特征和內在規(guī)律將高維數據通過神經元網絡映射到低維空間，達到降維聚類的目的，其結構如圖1 所示。它由輸入層和輸出層（也稱為競爭層）兩層網絡結構組成，輸入層與輸出層之間通過權重向量連接。輸入層對應于樣本的輸入向量；輸出層對應于一系列神經元節(jié)點構成的二維平面。輸出神經元節(jié)點與鄰域內其他節(jié)點廣泛相連，節(jié)點之間相互競爭以求被激活。在同一時刻只有一個神經元節(jié)點被激活，其他神經元節(jié)點被抑制。這個被激活的神經元節(jié)點稱為獲勝單元，更新獲勝單元及其相鄰區(qū)域的權值，使得輸出節(jié)點保持輸入向量的拓撲特征。通過這種無監(jiān)督的競爭式學習網絡，可完成對樣本的自動聚類。具體步驟如下：

（1）網絡初始化。對輸出層每個節(jié)點權重Wj隨機賦予較小的初值，定義訓練結束條件。

（2）從輸入樣本中隨機選取輸入向量Xi，求Xi中與Wj距離最小的連接權重向量：

（3）定義g 為獲勝單元，Ng（t）為獲勝單元的鄰近區(qū)域。對于鄰近區(qū)域內的單元，按照式（3）調整權重使其向Xi靠攏：

式中：t 為學習次數；α（t）為第t 次的學習率；hgj（t）為g 的鄰域函數。

（4）隨著學習次數t 的增加，重復步驟（2）以及步驟（3）。當達到訓練結束條件停止訓練。

圖1 SOM 神經網絡結構

1.2 K-means 聚類算法

K-means 算法[12-13]作為一種經典的聚類算法，由于其簡單、速度快的優(yōu)勢在大數據處理上被廣泛應用。其基本原理是用距離函數作為相似度指標，將距離相近的樣本對象劃分為同一類別（稱為“簇”）。由于每個樣本對象的聚類中心是由簇中所有數據的均值得到的，但缺點是需要給定聚類數目、聚類中心，否則容易導致算法不收斂。K-means 算法具體步驟如下：

（1）隨機從樣本數據中選取K 個樣本，將這K 個樣本作為初始聚類中心。

（2）將其余的樣本數據根據它們與初始聚類中心的歐式距離劃分給距離最小的初始聚類中心，形成新的簇。

（3）重新計算每個簇的均值作為新的聚類中心。

（4）循環(huán)步驟（2）和步驟（3），直至每個聚類不再發(fā)生變化。

（5）輸出樣本具體的聚類分群信息。

結合表1 所示SOM 聚類和K-means聚類2 種算法的優(yōu)缺點，提出SOM K-means 聚類算法，較好地將兩種算法的優(yōu)點相結合，具體算法流程如圖2 所示。

表1 2 種算法比較

2 基于SOM K-means 聚類的多機等值法

2.1 分群指標的選取

多機等值法一般包括分群指標選取、風電機組聚類分群、同群機組等值3 個步驟，對于分群指標的選取，文獻[14]提出一種以風電機組的風速、風向為分群指標對風電機組進行分群，在風速的基礎上加入了風向，利用風速、風向進行快速分群。文獻[15]根據故障切除前后風電機組的轉速變化情況作為分群指標。本文為了提高多機等值法的工程實用性，選取以下表征風電場實際運行工況的5 種運行狀態(tài)變量作為分群指標：風機運行時的有功功率、無功功率、機端電壓、輸出電流、平均風速。獲取這5 個狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)運行時的數據，構成運行狀態(tài)變量矩陣X。

圖2 SOM K-means 聚類算法流程

式中：n 為機組數量；b 為指標個數。

式中：Pi，Qi分別為第i 臺機組穩(wěn)態(tài)時的有功功率、無功功率；Ui為第i 臺機組機端電壓有效值；Ii為第i 臺機組A 相電流有效值；Vi為第i 臺機組平均風速。

2.2 SOM 聚類

將上述運行狀態(tài)變量矩陣X 作為SOM 聚類算法的初始輸入，調用MATLAB 神經網絡工具箱，SOM 聚類算法的參數設置：競爭層為6×6=36 個神經元節(jié)點，訓練次數為10，學習率0.9，鄰域半徑為1。利用SOM 算法自動聚類的特性可以得到聚類數目K 和聚類中心Z，具體步驟如1.1 節(jié)所示。

2.3 K-means 聚類算法

K-means 聚類算法需要指定初始的聚類數目K 和聚類中心Z 來得到具體的分群結果。恰好上述SOM 聚類可以大致得到聚類數目K 和聚類中心Z，將其作為K-means 聚類算法的初始輸入，輸出具體的風電場分群信息，具體步驟如1.2 節(jié)所示。

2.4 同群機組等值

傳統(tǒng)的同群機組等值主要依賴于容量加權單機等值法，一般包括風速等值、風電機組等值兩個步驟，其從原理上都是對風電場多個風電機組進行參數聚合。隨著風場規(guī)模的增大，風電機組數量增多，若對每臺機組進行參數折算最終將導致計算量大且計算繁瑣。因此本文提出采用單臺風電機組并聯理想受控電流源的方法來對同群機組進行等值。該方法僅保留1 臺風電機組的詳細模型（稱為“中心機組”），其他機組模型通過并聯受控電流源的方式進行模擬，將傳統(tǒng)單機等值模型中的風速等值及風電機組等值步驟合并為一個步驟，從而簡化了風電機組的等值計算過程。

2.4.1 中心機組的選取

由于本文所采用的同群機組等值需要1 臺風電機組的詳細模型（稱為“中心機組”），因此合理地選取中心機組對準確表征整個風電場特性十分關鍵。假設同一群里有m 臺機組，這里巧妙利用SOM 產生的聚類中心Z 與m 臺機組指標向量X的距離關系，選擇每個機組指標向量X 與聚類中心Z 距離最小的機組來作為能夠表征同群機組平均運行狀態(tài)的中心機組，其距離公式如式（2）所示。

2.4.2 并聯受控電流源

選取能夠反映機組平均運行狀態(tài)的中心機組之后，需要通過并聯受控電流源的方法將同群機組等值為1 臺風機模型，從而形成由多臺等值機構成的多機等值模型，如圖3 所示，其具體過程如下：

（1）首先通過中心機組的詳細模型獲取其輸送到風電并網點的輸出電流Ii。

（2）然后將具有m-1 倍輸出電流的受控電流源作為除中心機組以外的其他機組等值模型。

（3）最后將中心機組和受控電流源并聯，形成等值機群模型。

2.5 等值建模

基于PSCAD 仿真平臺，將多機等值模型、傳統(tǒng)的容量加權單機等值模型[16]及詳細模型在風速擾動、短路故障場景下進行仿真驗證。風電場等值建模流程如圖4 所示。

圖3 同群機組等值示意

圖4 風電場等值建模流程

3 算例分析

3.1 風電場介紹

以由12 臺雙饋風力發(fā)電機組構成的風電場為例進行等值建模研究，圖5 為其拓撲結構。風電機組采用PSCAD/EMTDC 自帶的雙饋風電機模型機組，其特點是數據詳實，仿真結果可靠性高。單機容量為5 MW，機端電壓690 V，集電系統(tǒng)采用放射式接線，經過35 kV/220 kV 的升壓后通過雙回線接入電力系統(tǒng)，機組風速設置分別如表2 所示。

3.2 基于SOM K-means 聚類的多機等值法

3.2.1 風電機組運行狀態(tài)變量矩陣

本節(jié)以3.1 節(jié)所示雙饋型風電場為例，在PSCAD 搭建仿真模型。風場中各臺機組的運行變量如表3 所示。為便于比對，風電機組各機組初始運行狀態(tài)變量均采用標幺值，其容量基值為SB=5 MW，電壓基值為UB=35 kV。

圖5 風電場接線

表2 機組風速設置

表3 風電機組運行狀態(tài)變量矩陣p.u.

3.2.2 SOM 聚類

將上述運行狀態(tài)變量矩陣作為SOM 聚類算法的輸入，得出具體的聚類數目K=3 和聚類中心Z（如表4 所示）。如圖6 所示，神經網絡中共36個神經元，經過運算，SOM 聚類算法自動將風電場分成三群，數字3，4，5 分別表示總機組中的3 臺、4 臺和5 臺機組分別歸于一個神經元。中間空白神經元表示3 個聚類中心的距離。

圖6 SOM 聚類結果

3.2.3 K-means 聚類

將第一階段的聚類分群數目K=3 和聚類中心Z 作為K-means 聚類算法的初始輸入，得到具體的分群結果，其中：1，2，3 號機組為同一機群；4，5，6，9，10 為同一機群；7，8，11，12 為同一機群。

3.2.4 同群機組等值

從3.2.3 節(jié)可知已經合理地將機組分為3 個同群機組，計算各機組指標向量X 與聚類中心Z的距離，可得3 號、7 號、9 號機組是各自群中與聚類中心向量距離最小的機組，因此將這3 個機組分別定義為反映3 個等值機群內平均運行狀態(tài)的中心機組。將3 號、7 號、9 號機組作為中心機組通過并聯受控電流源來表征同群其他機組，如圖7 所示。

3.2.5 仿真驗證

將上述風電場通過SOM K-means 聚類算法分成3 群，利用聚類中心Z 與指標向量X 的距離選取3 號、7 號、9 號機組作為中心機組進行建模，并且通過并聯受控電流源來表征同群其他機組，從而形成由3 臺等值機組構成的多機等值模型。基于PSCAD 仿真平臺，搭建上述多機等值模型。為驗證分群方法的有效性，將多機等值模型與傳統(tǒng)的容量加權單機等值模型及詳細模型對風場的2 類工作狀況進行仿真對比，2 類工況分別為電網側位置發(fā)生三相短路故障以及風速波動下的運行工況。

圖7 等值風電場

（1）電網側三相短路故障

假設16 s 時在PCC（公共連接點）處發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)0.2 s。 由于故障時間較短，故障期間認為風速不變。如圖8 所示，當系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，多機等值模型在有功功率、無功功率、電流、電壓曲線上均能很好地模擬風電場詳細模型的動態(tài)響應，而單機等值模型在有功功率、無功功率、電流曲線變化上均與風電場的詳細模型有較大誤差。

（2）風速波動工況

基本風疊加漸變風分量[17-19]來模擬風速擾動。漸變風15 s 時啟動，18 s 時結束，峰值為3 m/s，仿真得到PCC 處母線輸出特性響應曲線如圖9所示。可以看出，當系統(tǒng)發(fā)生漸變風擾動時，多機等值模型與單機等值模型在輸出特性曲線上均能很好地跟隨風電場詳細模型的變化，但是多機等值模型的誤差比單機等值模型更小。

三相短路故障及風速擾動工況下的單機模型、多機模型及詳細模型的響應對比分析表明，對于含相同容量的風電機組的風電場來說，單機模型、多機模型下的響應與詳細模型的變化趨勢總體一致，但多機模型精度與詳細模型接近，更能表征整個風場的運行情況。需要說明的是，使用多機模型的仿真時間約為詳細模型的4/5，具有更高的計算效率。

4 結論

圖8 三相短路故障下風電場PCC 點處曲線變化

圖9 風速擾動下風電場PCC 點處曲線變化

本文提出基于SOM K-means 聚類風電場多機等值建模法，結合SOM 自動聚類的特質和Kmeans 算法快速聚類的特性將風電場用若干風電機組表征，從而實現風電場多機等值建模。得出結論如下：

（1）實際電網中每時每刻都有大量數據的產生，在某種程度上電網可以看做一個大數據網絡。本文選取風電場中易于獲取的5 種運行狀態(tài)變量產生的數據進行分析，對實際具有指導價值。

（2）通過經典的大數據處理技術將人工智能算法SOM 與K-means 聚類相結合。可以有效地對風電場進行聚類分群。對人工智能在電網中的建模與仿真有指導作用。

（3）本文提出基于SOM K-means 聚類的風電場多機等值建模方法，其中SOM 產生的聚類中心既可以作為K-means 算法的初始聚類中心加速其快速收斂，也可以利用其與指標向量的距離對中心機組進行優(yōu)選。

（4）受PSCAD/EMTDC 仿真容量和速度的限制，本文只是搭建了12 臺雙饋型風電機組進行仿真模擬。未來可以通過搭建更多不同型號的機組進行仿真模擬，來驗證模型的實用性。