不同海拔地區紅外大氣透過率的計算和測量

王飛翔，郭 杰*，許方宇，張雨辰，陳雙遠，肖建國，賈鈺超，羅 宏，趙志軍,4

(1.云南師范大學 云南省光電信息技術重點實驗室，云南 昆明650216；2.中國科學院 云南天文臺，云南 昆明 650216；3.云南北方馳宏光電有限公司，云南 昆明 650217；4.河南師范大學 物理與材料科學學院，河南 新鄉 453000)

1 引 言

大氣透過率是影響空間紅外目標探測的重要因素，目標的輻射強度與透過率共同決定到達探測系統的信號強度。軍事領域中，飛機、導彈等對紅外目標的跟蹤、警戒、搜索都受大氣透過率的影響，而且大氣透過率往往為決定性因素；天文紅外觀測中，大氣透過率影響天文目標測量的準確度；在遙感影像中，大氣透過率是大氣校正的主要參數。通常，獲得大氣透過率的方法有數值模擬、軟件計算和實地測量3種。數值模擬方法一般是利用經驗公式計算。路遠等人提出一種紅外輻射大氣透過率的簡易計算方法[1]。他們利用實驗數據得到了大氣中水蒸氣和二氧化碳的光譜吸收系數，從而計算透過率。在計算透過率的過程中，可降水量容易測得[2]，所以利用數值模擬可以方便快捷地獲取當地紅外波段平均大氣透過率。數值模擬計算大氣透過率精度稍差，對精度要求不高的工作中可使用此方法。對于軟件計算，國內外關于模擬大氣透過率的軟件有很多，國外有LOWTRAN、MODTRAN和FASCODE等軟件；國內，魏合理等人研制了一套通用中分辨率大氣傳輸計算軟件(Combined Atmospheric Radiative Transfer,CART)。該軟件的大氣透過率相對誤差在10%～15%之間[3]。大氣透過率軟件計算的精度依賴于當地探空氣象數據的完整性。我國幅員遼闊，地形復雜，探空站點密度較低，探空數據完整性不足，而高精度計算要施放探空氣球獲取氣象數據[4]，并且無法探究紅外大氣透過率隨時間的變化規律。對于實際測量，王浩等人利用Langley法標定太陽/恒星輻射強度，得到532 nm和1 064 nm波長處的整層大氣透過率[5]；J.C.Bhattacharyya等人通過在不同天頂角下測量紅外標準星經過大氣后的輻亮度，進而得到大氣透過率[6-7]。趙志軍、許方宇等人發展了不依賴標準星的紅外大氣透過率測量方法，通過他們發明的紅外輻射測量裝置對大氣透過率進行了實測[8-9]。大氣透過率實測法能夠反映大氣透過率在一段時間的變化規律，但是無法探究是何種因素導致大氣透過率的不同?；诜謱哟髿?，本文建立了紅外波段平均大氣透過率的數值模型，分析了不同海拔高度處，可降水量和二氧化碳含量等對大氣透過率的貢獻，并將大氣透過率數值模擬結果同MODTRAN軟件計算結果以及西藏阿里、青海德令哈和北京懷柔三地實測的大氣透過率數據進行了對比。不僅獲得了3個觀測站的紅外大氣透過率，而且驗證了3種方法的準確性；更重要的是，通過對比能夠很清晰地看出大氣中哪些因素對紅外大氣透過率的影響是主導性的；也可以看到在哪些波長位置大氣的紅外透過率更高，幫助人們更加立體地掌握紅外大氣透過率的規律。

2 大氣透過率數值模擬

影響大氣透過率的主要因素是大氣分子吸收和大氣散射。學者們把大氣在垂直方向上分成N層[10]，每層厚度為Δh，假設每層內部溫度是相同的、且分子處于熱平衡狀態，若已知每一小段路徑的大氣透過率，那么總的大氣透過率就為每小段透過率的乘積：

(1)

其中，τi(λ)表示第i層的大氣透過率，最靠近地面的這一層定義為第一層。

實際大氣透過率測量通常是在一個波長范圍內進行的，本文所涉及的大氣透過率均是4.605～4.755 μm波段內的平均透過率。對于吸收引起的衰減，25 km以下部分主要由水蒸氣和二氧化碳的吸收引起衰減，用τH2O表示水蒸氣吸收透過率，τCO2表示二氧化碳吸收透過率，τSC表示散射透過率，則總的透過率可以用式(2)表示：

τ=τH2O·τCO2·τSC.

(2)

2.1 吸收透過率計算方法

水蒸氣對紅外輻射的吸收能力用可降水量w來表示。下面給出了4.6～4.8 μm處海平面路徑上水蒸氣含量和平均大氣透過率表。

表1 海平面水汽含量與平均大氣透過率的關系(4.6～4.8 μm處)[11]Tab.1 The relationship between the water vapor content in the sea level and the average atmosphere transmittance(from 4.6～4.8 μm)[11]

這里以4.6 μm為例將表1的數據用τH2O=AwB+C的形式進行擬合[12]，得到了可降水量w和大氣透過率的擬合函數，通過此函數就能得到4.6 μm波長任意可降水量下的大氣透過率：

τH2O=-0.037 01×w0.676 5+1.005 .

(3)

擬合均方根誤差RMSE為0.001 482。為了確?？山邓縲=0時，透過率等于1，令C=1,即把擬合函數形式改成了τH2O=AwB+1,式(4)是重新擬合后的函數，圖1是重新擬合后的函數圖像。

圖1 波長為4.6 μm時水汽含量和平均大氣透過率擬合曲線 Fig.1 Fitting curve of the relationship between the content of water vapor and average atmosphere transmittance(when λ is 4.6 μm)

τH2O=-0.031 98×w0.730 1+1 .

(4)

對于海平面大氣，可以用下列公式計算可降水量w：

w=Hr×Ha·Δh,

(5)

其中，Hr表示的是相對濕度，可通過探空數據得到，Ha表示飽和水蒸氣含量(0海拔，100%相對濕度，每千米的水蒸氣含量；與溫度相關)可通過查表得到[13]，Δh是輻射在該層內的傳輸距離，天頂角為零時即為該層的厚度。

當海拔升高時，水蒸氣的壓強和溫度都會降低，為了得到海拔高度h下傳輸路程Δh的等效值(等效海平面路程)；把Δh乘上一個修正系數：

(6)

其中，p為高度h處的大氣壓強，p0為海平面上的大氣壓強，T0是海平面處的溫度，T是高度為h處的溫度。p和T均用探空衛星數據經插值細化得到。根據以上對水蒸氣的修正，式(5)就變成了

(7)

將式(7)帶入式(4)可得到不同海拔高度，由水蒸氣吸收引起的大氣透過率：

τH2O-0.031 98×[Hr(h)×Ha·Δh·

(8)

大氣中的二氧化碳濃度比較穩定，基本不隨時間、空間位置變化，因此在某一高度處，透過率基本由傳播距離決定。下面給出了4.6～4.8 μm處海平面路徑上二氧化碳平均透過率表，τCO2表示二氧化碳的吸收透過率。

表2 海平面二氧化碳含量與大氣平均透過率的關系(4.6～4.8 μm處)[14]Table 2 The relationship between the content of Carbon dioxide in the sea level and the average atmosphere transmittance(from 4.6～4.8 μm)[14]

同樣地，以4.6 μm為例，對表2的數據用T=A(Δh)B+C的形式進行擬合；(Δh)=0時理論上透過率應當等于1，因此把擬合函數形式改成了T=A(Δh)B+1,式(9)是擬合后的函數。

τCO2=-0.002 804×(Δh)0.736 2+1 ,

(9)

圖2則是擬合函數的圖像。

圖2 波長為4.6 μm時二氧化碳含量和大氣透過率擬合曲線 Fig.2 Fitting curve of the relationship between carbon dioxide content and atmosphere transmittance(when λ is 4.6 μm)

二氧化碳的吸收也會受到壓強和溫度的影響，溫度影響相對小，可以忽略，二氧化碳的等效距離Δh0則可以表示為：

(10)

將式(10)帶入式(9)可以得到不同海拔高度下由二氧化碳吸收引起的透過率：

(11)

同樣，大氣壓力p可用探空衛星的不同海拔高度下的數據插值細化得到。

2.2 散射透過率計算方法

大氣的散射主要是由于分子和懸浮粒子的散射造成的。由Gail Lambert′s law可知：

(12)

其中，τSC0是海平面處的散射透過率,由于大氣中散射影響因素較為復雜，這里用大氣能見度來表征大氣中顆粒的散射衰減系數,V是大氣能見度，q是常數，當能見度在6～50 km時取1.3(本文實驗都屬于這種情況)。

散射粒子濃度也隨著高度的改變而變化，因此也需要修正。公式(13)給出了海拔高度為h時的計算方法：

τSC(h)=τSC0exp(-h/hσ),

(13)

其中，hσ稱為特征高度，一般hσ=1.2 km。那么不同海拔高度下的由散射引起的透過率可以表示為：

(14)

2.3 數值模擬計算結果

當某一地點各海拔高度下的溫度、壓強、相對濕度和能見度確定了，就可以通過式(8)、式(11)、式(14)來計算透過率。由于阿里、德令哈、懷柔沒有氣象站，因此選取了離這3地相對最近，且氣候條件較為近似的站點數據來替代：阿里用拉薩氣象數據近似，青海德令哈用青海都蘭縣數據替代，懷柔則用北京的數據來表示。圖3(a)是實地測量時拉薩、都蘭縣、北京的溫度隨高度變化的探空數據，圖3(b)是相對濕度隨高度變化的探空數據，圖3(c)是壓強隨高度變化的探空數據。 當氣象數據間隔大于計算需求時，中間數據采取插值法得到。本文只計算了25 km以下的部分。分別用τa、τb、τc表示阿里、德令哈和懷柔的透過率，把大氣每20 m分為一層，假設每層處于熱平衡狀態，粒子分布均勻，取每小段中間處的溫度、濕度、壓強代表該層的情況。

圖3 拉薩、都蘭縣、北京探空數據 Fig.3 The sounding data of Lhasa, Dulan and Beijing

圖4 3個地區層數和透過率關系 Fig.4 Relationship between layers and atmospheric transmittance in three regions

通過圖3(a)、3(b)、3(c)以及式(8)、式(11)和式(1)即可得到由水蒸氣、二氧化碳吸收引起的大氣透過率。圖4(a)、4(b)是阿里、德令哈和懷柔在4.6 μm處每一層由吸收引起的透過率。使用同樣的方法計算出了4.7 μm以及4.8 μm處的二氧化碳透過率，結果見表3。

計算散射透過率時，采取和吸收同樣的分層，需要測試4.605～4.755 μm波段內的散射透過率。由于這個波段較窄，本文用λ=4.680 μm來替代這一波段內的平均情況。測試時，阿里的大氣能見度為20 km，德令哈的大氣能見度為15 km，懷柔的大氣能見度為6 km。通過式(14)可分別算出每層的散射透過率，圖4(c)是3個地方每一層的散射透過率的情況。通過式(1)將3個地方的散射透過率匯總于表3。

表3 3個地區大氣透過率數值模擬計算結果Tab.3 Calculation results of atmospheric transmittance in three regions with mathematical models

得到了大氣中的吸收透過率和散射透過率后，由式(2)可得總的大氣透過率。本文對4.6～6.8 μm的大氣透過率做了加權平均處理，得到阿里地區、德令哈和懷柔4.605～4.755 μm波段內的平均透過率見表3。

通過數值模擬發現，紅外大氣透過率隨波長起伏劇烈，在4.6 μm處透過率高，在4.8 μm處低，這是由于水蒸氣和二氧化碳在4.8 μm處有吸收峰。表中數據顯示，阿里觀測站的大氣透過率是這3個站點里最高的，懷柔觀測站則最低。原因是阿里觀測站的海拔高達5 km，且較干燥，大氣中的水汽含量低，輻射經過二氧化碳的路徑短，因此吸收較小，導致阿里觀測站透過率高，其次由于阿里觀測站能見度是這3個站點中最高的，散射對透過率的影響降低。綜合看來，海拔的高低會影響溫度的高低進而影響空氣中水蒸氣的含量，同時海拔高的地方二氧化碳吸收就少，這也是造成透過率高的原因之一。

3 大氣透過率的軟件計算

本文用MODTRAN對懷柔、德令哈、阿里地區的大氣透過率進行了模擬，波長范圍是4.605～4.755 μm，大氣模型為中緯度冬季，分別得到了3地的大氣透過率，如圖5所示。圖5(a)、5(b)、5(c)、5(d)分別是3個地方水蒸氣吸收、二氧化碳吸收、散射所引起的大氣透過率和總大氣透過率曲線。

軟件計算表明：隨著海拔的升高，吸收透過率和散射透過率增大，總透過率同計算結果呈現的規律相似，阿里地區5 km處的平均透過率最高為0.849；的德令哈3 km處平均透過率為0.766；懷柔0 km處的平均透過率為0.596。

圖5 MODTRAN模擬3地大氣透過率結果 Fig.5 Simulation results of atmospheric transmittances in three regions by MODTRAN

4 大氣透過率的實際測量

4.1 儀器定標

本實驗使用文獻[15]的三元定標模型對儀器進行定標，儀器輸出值與信號間的關系為：

DN=487 546.142 5×Lsignal×t+8 489.284 8×

Lamb×t+2.549 2×t+707.004 7 ,

(15)

其中，DN是儀器讀數,t是儀器積分時間；Lsignal在定標時是黑體積分輻亮度，測量時是其信號的積分輻亮度；Lamb是隨環境溫度變化的儀器輻射信號。等式右邊第一項表示測量系統對目標輻射信號的響應；第二項表示隨環境溫度而變化的儀器輻射隨積分時間的變化；第三項僅隨著積分時間增漲，它表示不隨環境溫度變化的儀器輻射、探測器暗電流等項隨積分時間的變化；第四項為截距項。

(16)

4.2 測量結果及數據處理

觀測設備采用自己研制的紅外大氣輻射測量設備，由于目前該設備只有一臺，因此采用輪測的方法于2017年10月25日、2017年11月10日、2017年11月22日分別對阿里(5 km)、德令哈(3 km)以及懷柔(0 km)3個觀測站的大氣透過率進行了實測。測量條件皆為晴天且無云，在每個觀測站均測量10組。每一組在很短的時間內測得不同天頂角的紅外輻射。再通過式(16)擬合出每個地點的大氣透過率。

具體實驗步驟為：開機并等待儀器降溫，待儀器讀數穩定后開始測量，需在十幾秒時間里對天頂角0°～60°的天空進行“掃描”，測量多個位置的紅外天空亮度；天頂角間隔約為3°，每個位置稍停留并記錄多幀亮度數據。處理數據時，對每幀圖像的各像元平均，然后把每個天頂角采集到的多幀數據進行平均，以降低隨機噪聲的影響。對所得數據再利用式(16)進行最小二乘擬合，即可得到3地的平均光學厚度和平均大氣透過率。

圖6 儀器讀數隨角度變化 Fig.6 Variance of instrument effective readings with zenith angle

通過對全部實測數據統計，得到阿里地區的平均大氣透過率為0.805；德令哈地區的平均大氣透過率為0.766懷柔的平均大氣透過率為0.673。

5 對比與分析

把通過3種方法分別得到阿里、德令哈、懷柔3地之間的大氣透過率匯總于表4。

表4 3個地方大氣透過率結果對照表Tab.4 Comparison of atmospheric transmittance results in three regions

通過對比3個地方的大氣透過率發現，海拔高度對紅外大氣透過率具有顯著影響。海拔5 km的阿里地區，因為其海拔較高，相對濕度較低，輻射經過的二氧化碳等分子的路徑短，且能見度高，因此不管用哪種方法得到的結果中阿里地區的大氣透過率都最好，其大氣透過率能達到0.8以上。而0 km處的懷柔由于其海拔最低，其溫度和濕度相對較高，輻射經過的二氧化碳等分子的路徑最長，而且其能見度不如阿里地區和德令哈，發生散射的幾率比較大，所以此處的大氣透過率是這3個地方最低的，透過率約為0.6。德令哈由于海拔位于兩者之間，因此德令哈的大氣透過率較懷柔高較阿里低，其值在0.7～0.8之間。就3地而言，對紅外波段，懷柔透過率相對較低但是比較穩定，德令哈透過率好但是起伏卻比較顯著，其透過率的起伏接近其均值的一半。

6 結 論

本文分別利用數值模擬、軟件計算和實地測量3種方法分析了西藏阿里、青海德令哈、北京懷柔3個地方的大氣透過率情況。通過對比發現，數值模擬容易區分每一種因素對透過率的貢獻；軟件計算可以得到任意波長處的透過率；而實測是最直接的方法，可實時獲得任意時刻任意地點的透過率。

此外，還發現，海拔對大氣透過率的影響是間接的，高海拔通常對應著較低的水汽和二氧化碳含量，在4.605～4.755 μm，阿里地區透過率最高，3種方法得到的結果分別為：0.709、0.849、0.805；而德令哈次之，結果分別為0.572、0.766、0.766；海拔最低的懷柔則透過率最低，分別為：0.555、0.596、0.673。

就3地總體而言，對紅外4.605～4.755 μm波段，對透過率影響最大的因素是大氣積分水汽，二氧化碳的貢獻較其要低一個數量級，散射的貢獻又要再低一個數量級。另外，在這個相對比較狹窄的波段內，不同波長處透過率差異竟然很大：例如北京，4.67 μm和4.69μm的大氣透過率達到0.8，4.73 μm處的大氣透過率很低，只有0.1。因此討論紅外波段的大氣透過率一定要明確波長位置與波段區間。還有一個值得注意的問題是，同一地點大氣紅外透過率也可能隨時間變化有明顯起伏，起伏與透過率本身的數值關系不大，透過率高的地方也可能有大的變化。

無論是數值模擬還是軟件計算，想要得到準確的大氣透過率均依賴完整氣象參數，而完整氣象參數絕大多數時間、地點均是較難獲取的。而實測方法無需掌握氣象參數，可以相對方便地獲得任意時間地點處的大氣紅外透過率，是唯一能夠實時測量、分析透過率及其變化的方法。