仿生復眼系統的子眼安裝孔對準誤差檢測方法

張 廣，王新華，李大禹

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.吉林大學 計算機科學與技術學院，長春 130012)

1 引 言

隨著光學成像技術的不斷發展，實現大視場和高分辨率的信息收集與記錄一直是光電成像系統追求的目標。由于光學系統的復雜程度與系統傳輸的總信息量成正比，因此對傳統光電成像系統而言，不可能同時大幅提高成像視場和分辨率。受昆蟲復眼結構的啟發，仿生復眼光學系統應運而生，并逐漸成為國內外的研究熱點，此類系統由多個獨立的子眼成像系統構成，每個子眼對目標物分別成像，彼此之間相互獨立互不干擾，最后將所有子眼圖像進行拼接融合處理，即可獲得大視場無縫拼接圖像。這種系統可以很好地解決傳統光學系統存在的大視場、長焦距、小體積和高分辨率的矛盾，并廣泛應用于航空偵查、艦載預警、邊海防、廣場校園監控等諸多領域[1-4]。

針對廣域范圍內微小目標快速獲取和精準跟蹤的應用需求，本課題組設計了由一級同心物鏡和二級子眼鏡頭陣列組成的大視場高分辨率仿生復眼成像系統。為實現全視場高分辨率圖像的精準無縫拼接，必須嚴格保證所有子眼鏡頭的安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差在光學設計允許公差范圍內，否則極有可能遺漏部分圖像信息[5-7]。目前針對多孔多光軸系統的對準誤差，暫無特定的檢測設備和方法。對于傳統的多孔結構，可使用位置量規對孔的尺寸和位置公差進行檢測，但檢測精度低，無法衡量孔的軸線與參考中心的對準情況。三坐標測量機可對孔的尺寸及形位公差進行精確測量與分析，但若用于仿生復眼系統的子眼安裝孔對準誤差檢測，則需要建立特定的坐標系并將同心物鏡球心作為坐標系原點，選擇合適的探針獲取安裝孔內壁多個位置的三維坐標值，最后通過多點測量擬合出每個子眼鏡頭的光軸。整個檢測方法復雜，而且同心物鏡的真實球心與三坐標測量機定義的原點即虛擬球心不可避免地存在安裝誤差，此項誤差難以準確衡量，這將嚴重影響各子眼安裝孔對準誤差檢測結果的準確性[8-9]。近年來，長春理工大學通過兩個高精度徠卡經緯儀互瞄的方法實現了仿生復眼系統各子眼光軸夾角的測量[10]，但若將其用于本文基于同心物鏡式的仿生復眼系統的對準誤差檢測，必須配合高精度二維直線導軌以保證發光經緯儀出射光充滿每個子眼的入瞳，從而導致檢測硬件造價昂貴。此外，還要將成像系統與經緯儀轉換到同一坐標系下，并綜合考慮坐標轉換誤差、導軌直線度誤差、導軌與經緯儀配合誤差等多種誤差源對總體誤差的影響，整個數學建模和評價過程過于繁瑣復雜。

為解決仿生復眼系統子眼鏡頭光軸對準難題，本文基于PSM(point source microscope)裝調定位儀的自準直原理，通過轉接器將PSM分別固定在球形穹頂的所有子眼鏡頭安裝孔中，計算經同心物鏡反射后像點質心偏離量與安裝孔軸線對準誤差的關系，并利用Lighttools軟件仿真檢測光路，實現對所有安裝孔對準誤差的檢測。該檢測方法簡單實用，可為所有子眼鏡頭光軸與同心物鏡球心的對準情況提供參考，從而實現所有子眼圖像的高精度無縫拼接。

2 系統的構成及其工作原理

2.1 仿生復眼系統的構成

圖1為仿生復眼系統結構示意圖，第一級成像系統是一個三膠合同心物鏡光學系統，由它將大視場的探測目標完全一致地成像在一個球形焦面上(第一像面)，再由38個子眼鏡頭構成的第二級成像系統將球形焦面成像到相應的CMOS探測器上。由于這種仿生復眼結構的特異性，第一級同心物鏡系統可被看作一個無光軸系統，即每一條通過球心的直線都可看成物鏡的光軸。為保證整個視場范圍內成像的一致性，使得每個子眼所成圖像都能有足夠且準確的重疊區域進行計算拼接，從而獲得無縫拼接的大視場高分辨率圖像，每個子眼鏡頭的光軸必須精準地穿過同心物鏡的球心。

圖1 仿生復眼系統示意圖 Fig.1 Diagram of bionic compound eye system

2.2 PSM系統的構成及工作原理

PSM裝調定位儀是美國亞利桑那大學光學中心研制的高精度輔助裝調工具，可幫助確定光學元件各個表面的曲率中心位置，從而完成光學系統各元件與基準軸的校準，校準精度可達亞微米級，其對仿生復眼成像系統子眼安裝孔對準誤差檢測的影響可忽略不計[11]。本課題組在2014年采購了該儀器，并用于復雜3D光學系統的輔助裝調。PSM的結構及工作原理如圖2所示，其中激光二極管作為點光源(Point light source)，準直后經反射鏡(反射鏡)折轉到分光鏡(Splitter)上，由物鏡(Objective lens)將準直平行光匯聚到物鏡焦點處。理想情況下，當待測球面的曲率中心與物鏡焦點重合時，光線經待測表面反射沿原路返回，由管鏡(Tube Lens)匯聚在成像器件(CCD camera)靶面中心。而當待測表面曲率中心與物鏡的焦點不重合時，光線經待測面反射后無法原路返回，通過管透鏡匯聚在CCD相機的靶面，會形成偏離靶面中心的返回像光斑。由于PSM在實際加工和裝配過程中，無法精確保證點光源、分光鏡、管鏡、物鏡和CCD相機都處于同一基準軸線，這樣即使待測表面曲率中心與物鏡的焦點重合，返回像光斑也不可能成像在CCD靶面中心。因此，必須首先確定PSM返回像的基準零位，消除PSM內部元件加工和裝調誤差對待測元件檢測結果的影響。

圖2 PSM實物圖及原理示意圖 Fig.2 Photo of PSM and detection principle diagram

PSM的輔助裝調過程與激光偏心測量儀類似[12]，利用激光偏心測量儀進行光學系統裝檢時，光學系統通過三爪卡盤固定于高精度氣浮轉臺上，通過旋轉氣浮轉臺，使返回像光斑作劃圓運動，通過擬合劃圓直徑即可獲取每個光學表面相對于最佳擬合光軸的偏心量[13]。然而，當利用PSM進行仿生復眼系統的子眼鏡頭安裝孔對準誤差檢測時，由于同心球透鏡無法精確旋轉，檢測過程無法通過傳統方法實現。因此，需要研究一種利用PSM作為輔助工具，實現對子眼安裝孔對準誤差進行檢測的有效方法。

3 檢測方法

3.1 PSM基準參考零位的確定

基于PSM的結構特點和仿生復眼系統的成像原理，確定子眼鏡頭安裝孔對準誤差的檢測方法如下：首先將PSM分別固定在支撐穹頂的所有子眼鏡頭安裝孔中，然后在CCD相機上獲取經同心物鏡反射后的返回像點，并求取該像點的質心位置，計算其與基準參考零點的偏離量，再推導此偏離量與子眼安裝孔軸線對準誤差的幾何關系，并利用Lighttools軟件對檢測光路進行仿真分析和實驗驗證。

確定PSM基準參考零位的實驗如圖3所示。此處有必要說明的是，在理想情況下，PSM物鏡的焦點應與待測同心物鏡的球心重合，如圖2(b)所示。因此，需要根據子眼鏡頭支撐穹頂的半徑，確定合適焦距的物鏡，保證檢測過程中返回像彌散斑直徑最小。由于仿生復眼結構的支撐穹頂半徑為260 mm，選擇通光孔徑為25.4 mm，焦距為300 mm的雙膠合透鏡作為PSM的物鏡，并設計加工與之匹配的轉接器。需要注意的是通過轉接器將PSM固定在穹頂安裝孔時，要在軸向保留一定的微調余量，以保證利用自準直法產生的PSM返回像點最小。實現對子眼安裝孔軸線對準誤差的精確檢測，原則上即便無法滿足精確檢測的共焦條件，轉接器加工的高精度和后續質心探測算法的高精度也足以保證返回像點的質心位置偏差不會影響測量結果的準確性。

圖3 返回像點基準參考零位實驗圖 Fig.3 Experiment of determining the reference zero position

在確定PSM基準零位的實驗中，調節位移臺和升降臺，將物鏡的焦點調節至漫反射鏡的大致中心位置，在CCD相機中觀測光線經漫反射鏡返回像點。根據PSM的出廠參數，在光學軟件Lighttools中進行建模分析，如圖4(a)所示。無論如何轉動漫反射鏡的角度，只有近軸光線會經過漫反射鏡反射后再次進入PSM，最終由CCD接收到返回像點。理想情況下所有元件都處于同一基準軸線上無偏心，這樣返回像點將落在CCD靶面中心，而實際情況下PSM存在加工及裝配偏心，導致返回像光斑不在靶面中心，而且彌散斑尺寸較大且分布較離散，如圖4(b)所示。因此，需要一種高精度方法確定光斑的質心位置坐標。

圖4 基準零位仿真及實際返回像點圖 Fig.4 Diagram of reference zero position simulation and real reflected image

通常情況下，理想的光斑質心坐標是探測器所對應區域S內對各個點的光強與坐標乘積的連續積分與光強在此區域內的積分比值，可表示為：

(1)

而CCD探測信號的總誤差可表示為：

(2)

(3)

其中，M，N分別為探測窗口內圖像行和列的像素數，xi,yj分別為對應像素點的橫縱坐標，I為對應像素點的強度值，ω為加權函數，此處采用冪指數加權質心算法，其加權函數為ω=I3。同時將探測窗口選取與加權質心算法組合起來最大程度地提高質心探測精度，具體實現過程為：選取光斑尺寸稍大(1個像素)的模板，將模板置于光斑圖像的左上角，按左上-右上-右下-左下的方式依次掃描并求取模板覆蓋下光斑各像素強度和，將強度最大的模板位置作為實際光斑質心的探測窗口位置，利用該方法可將質心探測精度提升到亞微米級的0.15 pixel[14]，最終返回像光斑的質心如圖4(b)矩形探測窗口內十字位置，該標注點即作為PSM的基準零位。

3.2 對準誤差的求取

確定PSM的基準參考零位后，需要計算經同心物鏡反射后像點質心位置與子眼安裝孔軸線對準誤差的幾何關系式。如圖5所示，圖中樣品為三膠合同心物鏡的第一片透鏡，由于同心物鏡是各光學表面共心的球形透鏡，若存在偏心量a，同心物鏡球心位置偏離光軸a，可等效為物鏡發生α角度傾斜，此時，返回光線將偏轉2α，經物鏡、分束器和管透鏡成像在CCD靶面，設返回像點質心偏離基準零位的距離為d。

圖5 子眼鏡頭安裝孔對準誤差與返回像點偏離量關系圖 Fig.5 Diagram of relationship between alignment error of sub-eye mounting holes and deviation of reflected image

則有如下關系式：

(4)

其中，fT為管透鏡的有效焦距，由PSM出廠參數表給出，fO為物鏡的有效焦距，rSample為同心物鏡第一光學表面的曲率半徑。利用 Lighttools對檢測光路進行如圖6(a)所示的模型建立。圖6(b)為點光源發出光線經同心物鏡第一表面反射后在CCD像面處接收的返回像點圖。在對準誤差檢測過程中，PSM點光源發出的光線經同心物鏡的第三、四膠合表面并反射后，返回像點能量很微弱，實際觀測中返回像點只受第一、二膠合表面的影響，而第一、二膠合表面的偏心量可用定心儀控制在探測器的兩個像元內，對子眼安裝孔與同心物鏡球心對準誤差的影響基本可忽略。根據多次偏心量仿真結果，擬合出返回像點偏離量d與同心物鏡球心偏離量a的函數曲線，如圖6(c)所示，仿真結果與理論推導一致，因此可用式(4)進行所有子眼安裝孔對準誤差的檢測實驗。

圖6 檢測光路建模仿真分析 Fig.6 Simulated analysis of detection model

4 檢測實驗與結果

采用上述仿真分析結果進行子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差檢測實驗，如圖7(a)所示。實驗選擇穹頂奇數行的所有1-18號子眼鏡頭安裝孔為樣本進行檢測。首先通過轉接器將PSM分別固定在子眼安裝孔中，理想情況下，轉接器的外徑與安裝孔的內徑完全一致以保證配合的緊密性。但在實際加工和檢測過程中，間隙配合的安裝方式必然導致在某些孔位置存在松動情況。仿生復眼系統的穹頂安裝孔、轉接器以及子眼鏡筒均采用同型號德國哈默高精度五軸機床加工。這能夠將子眼安裝孔與轉接器，以及子眼安裝孔與子眼鏡筒的安裝配合誤差通過間隙配合方式控制在5 μm范圍內，設備的加工精度可保證子眼鏡筒與轉接器在安裝時具有可互換性，對準誤差的衡量只需在后期將加工精度引起的安裝誤差疊加到實際檢測結果中，即可用轉接器與子眼安裝孔軸線的對準誤差替代子眼鏡筒與安裝孔軸線的定位誤差。由于支撐穹頂厚度為30 mm，根據式(4)可計算出安裝孔與轉接器，以及安裝孔與子眼鏡筒配合誤差引起的對準誤差最大偏離量為6 μm，并將其疊加至后續的檢測結果中以評價最終對準誤差。為獲取更精確的檢測結果，對于每個孔位置均進行多次測量，實驗過程中將轉接器分別繞安裝孔軸線旋轉，并采集10組數據取平均值，然后利用式(3)的加權質心算法求取CCD返回像點的質心坐標，并計算與PSM基準零位的距離d，最后再利用式(4)獲取每個安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差a。

圖7 子眼鏡頭安裝孔對準誤差檢測實驗 Fig.7 Alignment error detection experiment of sub-eye mounting holes

圖8 5、11、17號安裝孔對準誤差多次檢測結果 Fig.8 Detection results of alignment error for NO.5、11、17 mounting holes

考慮到子眼安裝孔與轉接器的配合誤差，第 5、11、17號安裝孔的最終檢測結果如圖8所示，其中橫坐標表示測量次數，對每個安裝孔均進行10次檢測，縱坐標表示對應安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差值。

所有18個安裝孔位置的最終對準誤差檢測結果如圖9所示，其中橫坐標表示安裝孔編號，縱坐標表示對應安裝孔軸線與同心物鏡球心對準誤差的平均值。

圖9 18個安裝孔位置對準誤差平均檢測結果 Fig.9 Detection results of average alignment error for 18 mounting holes

從檢測數據可知，第 5、11、17號安裝孔的對準誤差平均值分別為11.2、17.9、28.1 μm，算術平均值標準差分別為0.68、0.66、0.62。由于每個安裝孔的檢測次數較少，為衡量檢測數據的可信程度，按t分布計算極限誤差[15]：

δlimx=±tσ,

(5)

其中，δlimx為極限誤差，t為置信系數，σx為算數平均值標準差，根據t分布表，當置信概率為0.99時，每個樣本安裝孔分別進行10次測量，t=3.25，此時3個安裝孔的極限誤差分別為±2.21、±2.15、±2.02，所有檢測數據與平均值的偏離量均在極限誤差范圍內，保證了檢測結果的可靠性。參照圖9可知，所有子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差均小于30 μm。上述結果表明，利用此對準方法可實現仿生復眼成像系統的子眼裝調和標定工作，并獲取了三億像素無縫拼接圖像，如圖10(a)所示，其中(b)、(c)為500 m處目標的不同等級放大圖像。

5 結 論

由于仿生復眼成像系統的結構特異性，傳統檢測方法難以快速準確地衡量各子眼鏡頭安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差，從而無法嚴格保證全視場無縫拼接圖像的獲取。本文基于PSM定位儀的自準直反射原理，通過確定PSM的基準參考零位，推導經同心物鏡反射的像點質心偏離量與子眼安裝孔軸線對準誤差的關系，建立了檢測光路的Lighttools仿真模型，可精確衡量所有安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準情況。該檢測方法簡單實用，適用于大尺寸復雜多孔類結構的軸線對準誤差檢測。實驗結果表明，所有子眼安裝孔軸線與同心物鏡球心的對準誤差均小于30 μm，即便考慮同心物鏡的膠合偏心、PSM轉接器與子眼鏡筒的不一致性引起的微小影響，測量結果也完全滿足光學設計中子眼鏡頭光軸與同心物鏡球心對準誤差小于50 μm的公差要求，從而保證了仿生復眼成像系統大視場高分辨率無縫拼接圖像的獲取。