車輛彎道行駛橫向加速度干擾模型的研究

許倫輝，黃寶山

(1. 北京理工大學(xué) 珠海學(xué)院 工業(yè)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 珠海 519088； 2. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

交通安全是交通工程研究的重要課題。車輛在道路行駛過程的安全性受道路線形、路面質(zhì)量、車輛狀況、氣象條件、駕駛技術(shù)等眾多因素影響。盡管單個(gè)交通事故具有隨機(jī)性和偶然性，但基于大數(shù)據(jù)分析表明：在道路交通事故的黑點(diǎn)路段，往往能找到交通事故與道路線形之間的內(nèi)在相關(guān)性[1]。因此，基于道路線形的車輛行車安全性研究有利于甄別和排除道路事故黑點(diǎn)路段，建立道路線形參數(shù)加速度干擾模型是近年來確定道路行車安全性與線形參數(shù)關(guān)系的一個(gè)重要方向[2]。

1 問題描述

車輛行駛過程中，其行駛狀態(tài)處于時(shí)刻變化中，其行駛速度在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)。R.HERMAN等[3]首先提出了以加速度干擾描述車輛行駛速度的擺動(dòng)的觀點(diǎn)，即分析車輛加速度對(duì)平均加速度的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算如式(1)、(2)：

(1)

(2)

自從加速度干擾這一能定量描述車輛行駛平穩(wěn)性的概念提出后，隨后的研究主要圍繞如何建立加速度干擾模型及加速度干擾大小與行車安全性舒適性的關(guān)系進(jìn)行展開。基于式(1)一般形式，文獻(xiàn)[4]建立了三維加速度干擾的形式化模型，將平面彎道簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)圓弧，并分析了道路線形圓心角、半徑、車速對(duì)行車安全舒適性影響。文獻(xiàn)[5]結(jié)合道路平面線形特點(diǎn)，將加速度干擾模型進(jìn)行便于實(shí)際計(jì)算的離散化處理，并通過實(shí)例分析了道路平面線形加速度干擾變化特征。文獻(xiàn)[6]從橫、軸、豎3個(gè)方向給出了加速度干擾模型的具體形式。文獻(xiàn)[7]分別建立水平、豎直方向的分加速度干擾模型，并給出了兩個(gè)方向各自的權(quán)重系數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立了緩和道路曲線上的合加速度干擾模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證分析了回旋線參數(shù)和行駛速度對(duì)加速度干擾及行車舒適性的影響。文獻(xiàn)[8] 采用分層控制結(jié)構(gòu)對(duì)巡航車輛的跟隨性和安全車距控制問題研究了緊急制動(dòng)工況下的舒適性和安全性。文獻(xiàn)[9]基于高速公路交通事故的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析了不當(dāng)越線超車與交通安全的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。此外，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和案例分析發(fā)現(xiàn)[10-12]：行車安全性與加速度干擾大小成反比。加速度干擾越小，行車安全性、舒適性能越好，反之則越差。目前學(xué)界普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)是：當(dāng)σ>1.5 m/s2時(shí)，行車安全性很差，需要進(jìn)行安全預(yù)警；當(dāng)σ<0.7 m/s2時(shí)，行車安全性和舒適性好；當(dāng)0.7 m/s2<σ<1.5 m/s2時(shí)，車輛處于正常行駛狀態(tài)。

筆者針對(duì)車輛行駛在彎道上的特定路段，基于典型的緩-圓-緩彎道建立了由彎道曲率和彎道長(zhǎng)度描述的橫向加速度干擾模型，為評(píng)價(jià)彎道路段行車安全性舒適性提供依據(jù)。

2 橫向加速度計(jì)算

在道路平曲線的行駛過程中，車輛所受作用力的計(jì)算如式(3)：

(3)

式中：FR為車輛所受離心力，N；G為車輛自重，N；v為行駛速度，m/s；R為行駛道路上平曲線的半徑，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

受離心力影響，汽車難以穩(wěn)定行駛，且有可能向側(cè)向滑移或橫向傾覆，引發(fā)行車事故。因此，在道路設(shè)計(jì)過程中會(huì)采取設(shè)計(jì)橫向坡度方法以避免離心力干擾，進(jìn)而提高行車安全性能[11]。在道路平曲線上車輛的受力作用情況如圖1。

圖1 道路平曲線上汽車受力Fig. 1 Vehicle stress on the road horizontal curve

由圖1，可分解為重力與橫向作用力，如式(4)～(7)：

Fh=FRcosa-Gsina

(4)

Fs=FRsina+Gcosa

(5)

(6)

(7)

式中：Fh為橫向力；Fs為縱向力。

將式(6)、(7)代入式(4)中，可得式(8)：

(8)

根據(jù)牛頓第二定律Fh=mah，得ah=Fh/m,如式(9)：

(9)

式中：ah為橫向加速度，m/s2；R為平曲線半徑，m；hc為曲線上某處路面橫向內(nèi)外路緣的高度差，m；b為平曲線上該處所在路面寬度的1/2，m。

文獻(xiàn)[12]給出式(9)中車輛行駛速度，如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

式中：v0為起點(diǎn)處速度，m/s；az為軸向加速度，m/s2；λ為海拔修正系數(shù)；δ為慣性力系數(shù)；D為汽車動(dòng)力因子；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；i為縱向坡度。

由此可得：一旦已知汽車行駛過程中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度與其所在平曲線上的半徑、超高，就能計(jì)算出相應(yīng)的橫向加速度值。在以上3個(gè)參數(shù)中，除了行駛速度須通過實(shí)測(cè)獲得外，曲線半徑及超高可通過設(shè)計(jì)資料得到。

彎道曲率k為平曲線半徑R的倒數(shù)，其單位為m-1。對(duì)于緩-圓-緩類型的道路線形，曲線長(zhǎng)度l與曲率k之間的關(guān)系[11]如式(13)：

(13)

式中：k為曲線某線上某一點(diǎn)的曲率值，m-1；R為圓曲線半徑，m；A1為第一緩和曲線參數(shù)；A2為第二緩和曲線參數(shù)；l為任意點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度，m；l1為第一緩和曲線長(zhǎng)度，m；l2為圓曲線長(zhǎng)度，m；l3為第二緩和曲線長(zhǎng)度，m。

又有：tanα=ih=hc/b，ih為超高橫坡度。則橫向加速度可表示如式(14)：

(14)

根據(jù)式(10)可得車輛在緩-圓-緩彎道行駛中的橫向加速度，如(15)～(17)：

1)第一緩和曲線，當(dāng)0≤l≤l1時(shí)：

(15)

2)圓曲線，當(dāng)l1≤l≤l1+l2時(shí)：

(16)

3)第二緩和曲線，當(dāng)l1+l2≤l≤l1+l2+l3時(shí)：

(17)

3 建 模

在曲線上行駛過程中，車輛同時(shí)受重力和離心力，因而產(chǎn)生了橫向加速度。車輛在彎道路段橫向加速度干擾即為橫向加速度對(duì)平均橫向加速度的標(biāo)準(zhǔn)差，大小與行車安全性舒適性密切相關(guān)。

已知橫向加速度ah為關(guān)于曲線長(zhǎng)度l的函數(shù)，即ah=a(l)，那么橫向加速度干擾σ如式(18)：

(18)

由此可依次得到車輛在緩-圓-緩彎道行駛中橫向加速度干擾模型。

1)第一緩和曲線，當(dāng)0≤l≤l1時(shí)，有式(19)～(21)：

(19)

(20)

(21)

2)圓曲線，當(dāng)l1≤l≤l1+l2時(shí)，有式(22)～(24)：

(22)

(23)

(24)

3)第二緩和曲線，當(dāng)l1+l2≤l≤l1+l2+l3時(shí)，有式(25)～(27)：

(25)

(26)

(27)

上述模型中，式(21)、(24)、(27)中各參數(shù)含義如前文所述。

4 實(shí)例驗(yàn)證

筆者選取陜西省某一山嶺重丘區(qū)的二級(jí)公路，道路區(qū)段為K37+425.423～K46+060.659段，全長(zhǎng)為8 635.24 m，路基寬度為11 m，路面寬度為10 m，雙向兩車道，設(shè)計(jì)時(shí)速為40 km/h。

4.1 相關(guān)參數(shù)取值的確定

本驗(yàn)證分析計(jì)算橫向加速度干擾需明確以下參數(shù)：行駛速度v，所選路段平曲線半徑R，曲線長(zhǎng)度L，海拔修正系數(shù)λ，動(dòng)力因子D，滾動(dòng)阻力系數(shù)f，慣性力系數(shù)δ，縱坡度i，超高橫坡度ih。驗(yàn)證計(jì)算選取10個(gè)彎道路段，其參數(shù)取值如表1。

其中：動(dòng)力因子D=0.06；滾動(dòng)阻力系數(shù)f=0.02；慣性力系數(shù)δ=1.05；海拔修正系數(shù)λ=1；縱坡度i=3.5%；超高橫坡度ih=2.5%。

本例選用車型為小客車，考慮其公路等級(jí)，設(shè)計(jì)時(shí)速40 km/h，故以v=40 km/h與四檔作為運(yùn)行速度初始值，之后各個(gè)路段行駛速度按照式(12)計(jì)算得出，計(jì)算結(jié)果如表2。

表1 所選路段的平曲線半徑及曲線長(zhǎng)度Table 1 The horizontal curve radius and curve length of the selected road section

表2 各路段車輛行駛速度計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of vehicle speed in each section (m·s-1)

4.2 橫向加速度干擾計(jì)算及安全性評(píng)價(jià)

文中的計(jì)算模型可視為橫向加速度干擾關(guān)于曲線長(zhǎng)度l變化的函數(shù)。筆者在MATLAB中進(jìn)行模型編程計(jì)算，進(jìn)而繪制出橫向加速度干擾變化曲線圖，觀察其曲線變化范圍，以判斷所在試驗(yàn)路段車輛行駛的舒適性與安全性。表3為實(shí)例路段行車舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果。

表3 測(cè)試路段車輛行駛舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Vehicle driving comfort evaluation results of the tested sections

當(dāng)橫向加速度干擾σ>1.5 m/s2時(shí)，行車安全性很差；當(dāng)0.7 m/s2<σ<1.5 m/s2時(shí)，車輛處于正常行駛狀態(tài)；當(dāng)σ<0.7 m/s2時(shí)，行車安全性和舒適性好。由表3可看出：該路段行車舒適性整體較好；其中：6～8號(hào)測(cè)試路段橫向加速度干擾分別為4.156、0.900與1.124 3，顯著大于其它路段，安全舒適性較差。影響因素包括車輛行駛速度、道路縱坡度、曲線半徑及曲線長(zhǎng)度等道路平曲線的平縱組合。6號(hào)路段主要是因?yàn)檐囕v行駛速度較大；7號(hào)路段行車舒適性差的原因在于其半徑差值過大，從2 km變化到了0.77 km，線形順暢性太差；9號(hào)路段曲線半徑是所有測(cè)試路段的最小值，僅為0.26 km。平曲線路段車輛行駛安全舒適性由以上因素共同決定。

5 結(jié) 語

筆者從動(dòng)力學(xué)角度分析了汽車的動(dòng)力特性，從行駛力學(xué)角度分析了汽車在道路平曲線上的受力情況，進(jìn)而明確了車輛橫向加速度與彎道線形參數(shù)的關(guān)系，并依據(jù)加速度干擾理論和加速度干擾模型定義式，建立了車輛行駛在緩-圓-緩彎道路段的橫向加速度干擾模型。通過某條二級(jí)山區(qū)公路的實(shí)際線形參數(shù)對(duì)所建立車輛彎道行駛橫向加速度干擾模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明：文中給出的模型和方法能為行車安全性評(píng)價(jià)提供新的途徑。