供應鏈視角下考慮社會總福利的政府最優碳稅

郭軍華，張 篁，李幫義 GUO Junhua,ZHANG Huang,LI Bangyi

（1.華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013；2.南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 210016）

(1.School of Transportation and Logistics,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;2.School of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

0 引言

碳排放作為引起全球變暖的重要因素之一，已經引起社會各界的廣泛關注。我國隨著經濟的發展，二氧化碳的排放量急劇增加，2007年我國已經超過美國成為全球二氧化碳排放第一大國。作為一個“負責任的大國”，我國一直致力于節能減排。2018年我國政府工作報告中明確指出，堅持人與自然和諧發展，著力治理環境污染，從1月1日開始實行的《中華人民共和國環境保護稅法》也是貫徹落實黨的十九大精神，樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，對于減排提出了新的要求。因此政府需要制定符合我國發展特點的減排政策，在滿足節能減排要求的同時，對我國產業結構和能源結構進行調整，實現經濟發展和節能減排的有機結合（Elliott J,2013）[1]。征收碳稅作為促進減排的有效手段之一，已經被歐洲一些國家如荷蘭、丹麥、瑞典等采用。目前我國的碳稅政策也相繼提出，環保部環境規劃院發布了《中國碳稅稅制框架設計》，國家發改委能源所也發布了2050中國能源和碳排放報告，碳稅成為我國發展低碳經濟的重要選擇之一。

低碳經濟的外部性，決定了政府的政策對低碳經濟的發展有著不可替代的作用。政府主要通過制定稅收和允許碳排放權貿易等來影響企業活動（楊惠霄等，2016）[2-3]。其中，碳稅是發展低碳經濟比較有效的政策之一（Meng S等，2014）[4-6]，對GDP造成的損失最小，其減排成本最低（石敏俊等，2014）[7]，體現在其不僅能根據企業減排量進行動態調整，還可以提供一個穩定的價格信號，使企業能夠及時調整生產、降低碳排放（馬祖軍等，2017）[8]。作為社會的重要活動主體，企業在承擔環境保護責任方面有義務在政府的相關政策指引下配合國家進行節能減排，因此，碳稅也逐漸成為供應鏈研究領域的一個研究方向。

碳稅將增加產品的生產成本，因此會影響供應鏈上企業的決策。Benjaafar（2013）[9]發現在供應鏈優化模型加入碳排放因素能促進供應鏈減排。碳稅作為一種價格機制，其“雙重紅利效應”在Conefrey（2013）[10]研究愛爾蘭循環利用碳稅收入的案例、Allan等（2014）[11]建立的“能源—經濟—環境”模型中得到體現，均證明了碳稅在促進經濟增長的同時有效減少了碳排放。目前碳稅的形式主要有統一碳稅和差異化碳稅兩種形式，統一碳稅和差異化碳稅對企業減排成本、社會福利均會產生影響（李長勝等，2012）[12]，但差異化碳稅的影響更為明顯（于維生等，2014）[13]。孫亞男（2014）[14]發現，碳稅稅率的制定和產品的低碳度以及消費者低碳偏好成反比，和產品成本、企業單位碳排放以及碳交易價格成正比。在此研究基礎上，程永宏（2015）[15]研究了供應鏈分散決策與集中決策兩種情況下最佳減排量及碳稅對最佳減排量的影響。進一步的，研究拓展到在碳稅無返還、碳稅返還消費者、碳稅返還零售商及共同征稅四種供應鏈模式情況下，其對供應鏈的定價、產能利潤、減排努力及碳排放強度將會產生何種影響（程永偉等，2016）[16]。

最優碳稅稅率的確定是一個復雜的問題。從空間維度上來說，政府在征收碳稅時，不僅要考慮碳排放的多少，還應考慮納稅主體的經濟承受能力，因此政府的稅率應該根據地區發展水平不同實行差異化碳稅，保證區域經濟協調（張博等，2014）[17]。Owen A D（2013）[18]通過研究發現，過高的碳稅稅率對經濟不發達地區的影響程度明顯高于經濟發達地區，所以對不發達地區制定的稅率應適當降低，使區域經濟增長、碳排放降低和區域經濟協調共同發展。從時間維度上來說，稅率的制定應該隨著經濟的發展不斷進行調整。征收碳稅從短期來看，對經濟增長有一定消極影響，但是從長期來說，稅率的逐步提高對經濟的消極影響逐漸減弱（劉潔等，2012）[19]。最優碳稅的制定是一個漸進的過程，姚昕和劉希穎（2011）[20]發現對企業征收碳稅可以有效減少碳排放，征收碳稅初期即使碳稅稅率較低也會對經濟產生較大沖擊，但是隨著經濟的逐步發展，最優碳稅也會逐漸增加，并且對未來我國最合理地征收碳稅作出了預測。

現有文獻的研究主要集中在：企業層面上分析碳稅政策下供應鏈的定價和減排決策，政府層面上以減排為目標的最優稅率研究；少有文獻從社會總福利角度來考慮最優碳稅稅率的制定。因此，本文在綜合考慮供應鏈利潤、社會環境效益和消費者剩余的基礎上，探討了最優碳稅稅率應如何制定，并分析了針對不同類型的制造商，碳稅稅率對供應鏈利潤、消費者剩余和制造商碳排放的影響以及消費者低碳偏好對碳排放的影響。

圖1 碳稅條件下供應鏈結構圖

1 問題描述和相關假設

本文討論基于一個制造商和一個零售商組成的兩級供應鏈。政府向制造商征收稅率為t的碳稅，并且為碳排放造成的污染投入一定的治理成本；制造商則因為政府的低碳減排要求進行低碳生產。

假設1：產品的市場價格為p，批發價為w，假定碳稅稅率為t[15]。消費者低碳偏好系數為k，采用碳減排技術后制造商每單位產品的碳排量為制造商的減排投入成本為其中 α 為減排成本系數[21]。

假設2：參照文獻[21-22] ，假設產品市場需求為q=1-p-ke，k為消費者對碳排放的敏感系數。產品的需求函數表明產品的銷售價格受消費者低碳偏好影響，產品單位碳排放量越低，產品的銷售價格越高。

假設3：生產低碳產品需要進行減排研發等一次性投入，參考文獻[22-24] 定義企業低碳生產投入成本函數為

假設5：制造商、零售商均為獨立的決策者，制造商是Stackelberg博弈的領導者，零售商為跟隨者[25]。

文中其他符號說明：πM、πR表示制造商和零售商的利潤，上標*表示最優解，如e*表示最優單位碳排放量。

2 模型求解

本文構建政府和一個制造商、一個零售商之間的博弈模型，整個博弈過程分為三個階段：第一階段，政府以社會總福利最大化為目標來決定對企業征收的碳稅稅率；第二階段，制造商根據政府設立的碳稅稅率，以自身收益最大化為目標來決定產品的批發價格；第三階段，零售商根據碳稅稅率和制造商批發價格，以自身利益最大化為目標來確定產品的零售價格。因此制造商和零售商的決策利潤函數為：

制造商的利潤函數為：（α＞ ）

0，其中α為減排成本系數，該成本函數表明隨著減排程度的增高其一次性投入急劇增高，這符合市場生產規律。

零售商的利潤函數為：

政府以社會總福利最大為目標，即包括征收碳稅收入、供應鏈利潤和消費者剩余，并付出一定的環境治理成本，因此決策函數為：

根據博弈順序，采用逆向歸納法，首先求解第三階段零售價格，再求解第二階段零售價格，最后求解政府的最優碳稅稅率。

第三階段：碳稅稅率和制造商批發價格給定的情況下，零售商的最優化問題是決定零售價格使自身利潤最大化，即MaxπR將式（2） 對p求一階偏導得到零售商的反應函數將零售商反應函數代入式（1），求得制造商利潤函數。再對制造商利潤函數求一階導得到第二階段：將w*代入零售商反應函數，得到最優零售價

將p*代入需求函數q中，得到

將w*、q*代入制造商利潤，對最優碳排放量e求一階偏導，得

為敘述方便，本文引用陳曉紅及熊中楷對清潔型制造商、中間型制造商和污染型制造商的定義[21,27]。根據制造商采取減排措 施前的初始單位碳排放量來劃分，當時， 我們稱其為清潔型制造商；當時，我們稱其為中間型制造商；當時，我們稱其為污染型制造商，其中碳排放量滿足為低污染型制造商；為高污染型制造商。

證明：將消費者剩余對碳稅稅率t求一階導，即，當e0時，，又知市場需求為正性，故

證明：供應鏈利潤表示為πSC，即πSC=πM+πR。將供應鏈利潤對碳稅t求一階偏導，即令，解得當時，時，，得證。

命題1和命題2從模型求解的角度證明了政府提高碳稅稅率，對于不同類型的制造商會產生不同的影響，由此影響到消費者剩余和供應鏈利潤。而作為構成全社會福利的一部分，政府如果盲目的提高碳稅，會造成供應鏈和消費者利益的損失，因此，政府應該將稅收控制在合理的范圍，從社會福利最大化的角度考慮碳稅的制定。

證明：將最佳碳排放量e*對碳稅t求一階偏導，，得到：e0時，，反之，得證。

命題3說明，提高碳稅不一定會降低企業碳排放，當制造型企業為高污染類型時，政府征收碳稅的增加，會導致制造商碳排放增加。這可能是由于高污染企業自身生產需要，對碳排放要求高，對低碳技術的投入較為困難且成本高，遠高于需要征收的碳稅。當政府稅收增加時，企業為了保證盈利，會加大生產投入，從而使碳排放量增加。而在低污染型及以下時，政府碳稅的增加才會促使企業降低碳排放。

命題4說明，對于非高污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加可以降低其最優單位碳排放量，因為在消費者低碳偏好的驅動下，制造商會采用低碳技術，以降低碳排放，從而塑造良好的企業環保形象；對于高污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加則會增加其最優單位碳排放量，即此時消費者低碳偏好會取得相反的效果，這是因為高污染制造商在降低碳排放時需要有更多的投入，但是消費者低碳偏好的增加會使制造商更多的利潤喪失，所以投入到技術創新中的資金減少，導致最優單位碳排放量增加。

政府最優稅率的確定是在使社會總福利最大化的情況下，對碳稅t求一階導，令，可求得政府應該制定的最優稅率，由于式子過于復雜，參照文獻[26] ，在算例分析部分給出模型的具體應用分析。

3 模型應用

為了進一步直觀了解碳稅稅率對制造商減排、供應鏈利潤和消費者剩余的影響，下面通過數值分析來繪出圖形描述各參數的變化，以期為政府和企業的行為決策提供依據。參照文獻[27,28] ，假定普通產品的單位生產成本c=0.1，減排前單位碳排放e0=0.5；消費者對碳排放的敏感系數k=0.006，低碳產品的減排成本系數α=0.5，γ=0.9。

由于單組數據具有一定局限性，為了印證本文結論的可信度，本文每組參數均參考相關文獻，為了能將4組數據繪制在同一圖中，對其數值進行適當成比例縮放，分別確定另外4組參數：（1）c=0.2；k=0.01，γ=0.8，α=0.5，e0=0.3[29]；（2）c=0.05；k=0.02，γ=0.5，α=0.45，e0=0.6[30]； （3）c=0.25；k=0.02，γ=0.6，α=0.6，e0=0.3[31]；表 1 中給出了 4 組不同數值下，碳稅對各個參數值的影響變化趨勢，驗證了這4組參數值均滿足本文結論，說明參數設置及求解的合理性?？梢园l現，在不同情形下，上述結論仍然成立，說明了結論的普遍性。

表1 4組數據下最優碳稅稅率t的取值

通過對模型求解，可得碳稅稅率對其它變量的影響。從圖2可以看出，隨著碳稅稅率的增加，消費者剩余呈現先減后增的趨勢，其分界值是制造商的碳排放量。對于污染型制造商，隨著政府制定碳稅的增加，消費者剩余呈現下降趨勢；對于非污染型制造商，隨著政府制定碳稅的增加，消費者剩余增加，驗證了命題1的正確性。通過圖3可以看出，供應鏈利潤隨著碳稅的增加，呈現先減后增的趨勢，以制造商的碳排放量為分界，對于中間型和污染型制造商，尤其是污染型制造商，碳稅的增加會促使其降低碳排放量，減排成本較高，隨著碳稅的增加供應鏈利潤呈下降趨勢；對于清潔型制造商，其在生產過程中初始碳排放量較小，征收的碳稅相對較少，隨著碳稅的增加，制造商持續進行低碳減排，受消費者低碳偏好影響，市場需求增加，供應鏈利潤隨之增加，驗證了命題2的正確性。從圖4可以看出，隨著碳稅t的增加，社會總福利呈現先增后減的趨勢，說明在政府考慮社會總福利情況下，存在最優碳稅稅率，使社會總福利最大。

圖2 碳稅t對消費者剩余的影響

圖3 碳稅t對供應鏈利潤的影響

圖4 碳稅t對社會總福利的影響

4 結論

本文在政府制定碳稅的情況下，綜合考慮了供應鏈利潤、消費者剩余和制造商碳排放與碳稅的關系，從政府的角度討論了社會總福利最大時最優稅率的確定，并通過具體算例分析驗證了模型的完整性和正確性。

研究結果表明：（1）對于清潔型制造商，政府制定碳稅稅率的增加，會增加消費者剩余和供應鏈利潤，并且降低企業碳排放；而對于污染型制造商，政府碳稅稅率的增加會降低消費者剩余和供應鏈利潤，且企業碳排放會隨之增加。這說明，政府對清潔型制造商降低碳稅，鼓勵其生產，并非完全有利，同樣的，對于污染型制造商，政府也不能一味通過增加碳稅來抑制其碳排放。政府如果對清潔型制造商降低碳稅而對污染型制造商提高碳稅，會造成供應鏈利潤和消費者利益的損失。

（2）政府征收碳稅，不僅僅要考慮供應鏈上企業的碳排放問題，還應該綜合考慮消費者權益。碳稅的制定并不是越高越好，政府從全社會福利最大化的角度出發，應該綜合考慮環境、供應鏈和消費者的利益，通過模型發現，社會福利隨碳稅的增加，呈現先增后減的趨勢，因此，存在最優碳稅，使得全社會福利最大，這也為政府制定合理的碳稅提供了參考依據。

（3）對于非高污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加可以降低其最優單位碳排放量，對于高污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加則會增加其最優單位碳排放量，即此時消費者低碳偏好會取得相反的效果。

未來的研究可以進一步假設產品的低碳度服從均勻分布，并且，可以考慮政府同時征收碳稅和制定碳限額和交易的模式；也可以在博弈主體具有不完全信息、市場需求不確定等情況下進行研究。