一題三解：“邊”“角”思想與數形結合

葉驍壟

在解數學題目的過程中，往往可以從不同的角度尋找多種解法，通過對已掌握知識的熟練運用，相互滲透，舉一反三，可以在解題的過程中不斷探索出更有效，更直接，更快捷的解題方法.

看這樣一道題目：

看到這，相信許多同學認為已經“OK”了，通過“邊”“角”思想的分步分析，“三角函數”“基本不等式”的運用，這道題已經解得很完美了.

但是，我們不要忘了，以上兩種方法，可以歸為一個大類，那就是“代數運算”.

③再回頭，仔細看已知條件.

一個三角形，一個固定邊，一個固定角，且角與邊是對應的.

“類比，是偉大的引路人”——波利亞.

對了！

固定邊，固定角，這可以類比弧所對的弦與所對的角的關系！所以，把它放網里，同學們，一目了然！求這個圓的內接三角形面積的最大值.底邊一定，只要高最大，則面積最大，而當b=c時，h有最大值.

如圖1，

反思感悟 每一類別的數學知識，都是一個“域”，連接這些“域”的“橋梁”，就是思想方法.跨“域”解題，會有更便捷的解題方法和更直觀的解題思路，只要敢“折騰”，就能玩轉數學.

老師點評 要尊重學生，相信學生的創造力.這道題在講評時，同學們得到前面兩種方法，其中涉及到正弦定理、余弦定理、三角函數的恒等變形和基本不等式的應用等知識，應該說很有成就感了，都以為大功告成了.這時，葉驍堃同學，一個數學基礎較差，平時不怎么起眼的學生，他說了自己的想法，覺得思路很正確，就請他寫下來，同時與前面兩種方法一并考慮.經過交流指導，葉驍堃寫出來這篇小論文，只對其中有明顯錯誤的式子（數字）做了修改.所寫的內容用詞未必都很準確，原汁原味地呈現出來，目的在于讓學生感到“我也能”.