面向設計的裝飾紋樣基因生成算法研究

趙海英，王婷婷

面向設計的裝飾紋樣基因生成算法研究

趙海英1,2，王婷婷1

(1. 北京郵電大學網絡技術研究院，北京 100876；2.北京郵電大學世紀學院移動媒體與文化計算北京市重點實驗室，北京 102101)

如何在圖案生成過程中加入文化元素，使得生成圖案能夠傳承一定的文化內涵是研究的關鍵問題。選取植物裝飾紋樣中的代表性紋樣卷草紋作為研究對象，首先提出圖案文化基因概念，并在此基礎上將一個卷草紋樣中有代表性的曲線分支作為其圖案文化基因；進而提出一種改進的卷草紋樣生成算法，從平衡因素進行考慮，利用Runge-Kutta方法進行物理模擬粒子在向量場中運動并將其作為生成規則，將設置的初始基元集利用生成規則進行卷草紋樣的生成，同時設置曲線ID及區域ID防止不同分支之間相交或出界；最后將其運用到地毯、建筑、瓷器、剪紙等方面進行再設計，從而能夠很好地進行創新應用和文化傳承。

圖案文化基因；裝飾紋樣；生成算法

1 研究背景

1.1 背景

目前，圖案設計與再生成領域面臨的主要問題是時尚美與文化的脫節。設計或生成的圖案缺少對文化內涵的解讀和深層的重組與再設計，因此需要將文化深度融入現代時尚設計之中。

針對以上問題，本文引入文化基因的概念解讀圖形圖像符號，并定義圖案文化基因是一種以圖形圖像為載體的解釋符號，其融美學、文化、藝術等為一體。在圖案設計中引入圖案文化基因，將有助于解決時尚設計與傳統文化傳承相融合的創新設計問題。

1.2 文化基因概念

道金斯[1]在《自私的基因》中創造了一個新的名詞“meme”來區分與生物學上的基因。1986年顧曉鳴[2]提到文化基因一詞；同年，趙國文[3]對近十年中國建筑文化基因與變異做出說明。王東[4]提出所謂文化基因，就是決定文化系統傳承與變化的基本因子、基本要素；其最重要的結晶是在一個民族語言文字系統中、升華為哲學核心理念的思維方式與價值觀念。2015年，張宗明[5]使用文化基因的概念來解讀中醫文化，提出文化基因是文化傳承與變化的基本因子。

自此，文化基因從萌芽時期，經歷了“meme”和“culture gene”的提出，逐漸形成了文化基因的雛形。隨著文化發展以及新因素的加入，文化基因的概念得到不斷完善和發展。

1.3 圖案文化基因

傳統民族裝飾圖案是中國傳統文化的優秀組成部分，因此保護和傳承傳統民族裝飾圖案也是在保護和傳承中國傳統文化。只有民族的才是世界的，保護和傳承好民族文化才能更好地豐富和發展世界文化。而在保護和傳承民族文化的過程中，民族文化基因起著重要作用。

一個民族的文化基因是在特定地域和文化環境中形成的具有可繼承性和可辨識性的基本信息模式，反映了獨特的民族風格。文獻[6]以中國古老文化中的半坡彩陶為例，分別提取其圖案、色彩、形態基因，構建相應的基因庫，以提高文化品位和保護文化元素。對文化基因庫中的基因可采用基因重組的方式進行利用，色彩、圖案、形態之間兩兩組合是決定文化產品風格最基本的因素，三者組合最能全面體現文化產品風格的因素。半坡彩陶文化基因庫建立了半坡彩陶文化與產品設計之間的接口，對傳承和保護半坡彩陶文化基因起著重要作用。

同樣圖案作為民族文化傳承的方式之一，與民族文化基因相對應，其必然也存在著某種圖案文化基因。為此，本文將圖案中具有一定寓意的符號，定義為解析文化的基本單位，稱之為圖案文化基因，也是區別具有不同民族風格圖案的最具典型性的特征。

根據圖案處理技術的不同，可將圖案文化基因分為2類：①基于分割而提取的文化基因稱之為“原生圖案文化基因”；②通過多種生成模型(分形生成模型、元胞自動機演化模型、植物約束生長模型)生成、重組拼接、基因遺傳變異而生成的“再生型圖案文化基因”。

1.4 植物裝飾圖案研究現狀

對于植物裝飾圖案生成，國內外學者進行了大量研究，并提出了許多優秀的方法。最初的植物圖案主要是通過模擬植物生長，如文獻[7]提出基于參數L系統的小葉榕樹建模方法；文獻[8]提出基于分形L系統的數目建模方法。另外，遺傳算法也可以很好地模擬植物生長，文獻[9]提出基于遺傳算法優化的植物生長仿真方法；文獻[10]建立了形態特征參數可調的單子葉盆栽的枝干、枝條、枝葉三位幾何模型，基于IFS進行了單子葉盆栽植物仿真。

還有一部分通過研究剪紙圖案中的植物裝飾紋樣完成裝飾美化的目的，文獻[11]提出基于裝飾紋樣的剪紙圖案設計方法；文獻[12]提出可通過Bézier曲線擬合相應線段，并通過組合等形式生成不同剪紙紋樣；文獻[13]分析了剪紙吉祥紋樣題材，包括植物和動物紋樣等，并對現代皮革服裝中剪紙吉祥紋樣構圖形式進行了論述。

對于中國傳統紋樣比如忍冬草紋、蓮花紋、寶相紋、聯珠紋等，相關研究較少，利用計算機自動生成此類紋樣的研究幾乎沒有，因此本文選取卷草紋樣作為研究對象。文獻[14]指出，以卷草紋為代表的植物裝飾紋樣，打破了中國傳統裝飾紋樣原有格局，即從原始社會到商周時期只以動物紋和幾何紋平分裝飾天下，到以植物紋、動物紋、幾何紋裝飾三足鼎立的格局形成。文獻[15] 給出了卷草紋的定義，其是以一條連綿不斷地“S型”波狀曲線為主莖，結合“C型”各種枝葉、藤蔓及果實等圖案而構成的傳統植物紋樣。文獻[16]講述了卷草紋的造型來源與文化寓意，對卷草紋在中國本土的樣式演變進行了分析，并給出了相關變化原因。文獻[17]將卷草紋樣分為3種類型：“單一型卷草紋”、“連續型卷草紋樣”、“組合型適合卷草紋”，并分別對其進行了相關定義。文獻[18]提出卷草紋樣有中心對稱和軸對稱2種形式，并給出了卷草紋在方形空間裝飾中的轉角處理以及在矩形裝飾空間中的對稱方式。另外，文獻[19-21]通過計算機生成自適應植物裝飾紋樣，可借鑒其相應算法進行卷草紋樣的重構。

2 算 法

本文選取植物裝飾紋樣中最具代表性的紋樣——卷草紋樣為研究對象，其象征著生機勃勃，有著極強的裝飾作用。本文通過分析大量不同的卷草紋樣圖案，發現其主要由不同方向、長度、曲率的曲線構成，將每條曲線認為是卷草紋樣的圖案文化基因，即不可再分割的具有文化內涵且有代表性的最小單位。圖1為從網上選取的卷草紋樣例，因此可以通過控制生成曲線的長度、方向、曲率來生成卷草紋的不同分支，進而組合成復雜的卷草紋樣。

圖1 卷草紋樣例

2.1 曲線生成

為了構成卷草紋樣的不同分支，首先需要進行曲線的生成。曲線生成方法主要包括Bézier曲線、Quadratic曲線、NURBS曲線、Catmull-Rom曲線等，由于曲線擬合的方式需要提前知道其關鍵點，進而利用插值方式生成平滑曲線。該方法需要大量人工干預，同樣形狀的曲線所在位置不同，其關鍵點也不同。因此在需要產生大量曲線的情況下，必須規定大量關鍵點，無疑會產生大量的參數，并占用大量內存。本文借鑒文獻[20]的思想，利用Forward Euler Integration進行物理模擬粒子在向量場中的運動，粒子運動軌跡即為生成曲線。與曲線擬合方法相比，該方法只需定義粒子初始位置 (0,0)、初始速度(v0,v0)以及曲線的長度和控制曲率的參數，并將其稱為初始基元集{0,0,v0,v0,,}，在此基礎上利用物理模擬規則即可快速生成曲線。與文獻[20]不同的是，本文采用Runge-Kutta方法進行物理模擬粒子運動。

由式(1)可知，半徑隨電荷量增大而減小，因此如果讓隨時間連續變化，則也會隨時間連續變化，最后會生成連續平滑的曲線。借鑒文獻[20]采用式(2)使隨時間連續變化，即

其中，為生成曲線的長度；為控制參數。在本文中，為限制粒子在平面中運動，磁場方向為軸方向。每隔時間Δ=0.01利用前一時刻的速度–1和位置(–1,–1)更新粒子位置，如式(3)，并最終粒子的運動軌跡構成曲線。

本文設置5組(tf,α)對：(tf1,α1)，(tf2,α2)，(tf3,α3)，(tf4,α4)，(tf5,α4)，其中，tf1>tf2>tf3>tf4>tf5，α1>α2>α3>α4>α5，圖2為不同參數生成的不同形狀曲線。

2.2 卷草紋樣生成

對于卷草紋樣的生成，文獻[20]通過在一條單一曲線上取間隔相同的距離，同時釋放多個粒子，而生成復雜的分支曲線，來近似模擬卷草紋樣，如圖3所示。但由于其采用在釋放粒子時隨機改變粒子的電荷正負來控制粒子的運動軌跡，雖然可以提高生成紋樣的多樣性，但也會造成粒子電荷正負比例失衡，導致生成紋樣左右分支失衡，如圖4所示。更有極端情況如最右側圖，紋樣極不不美觀。文獻[22]提出關于裝飾紋樣的5個設計原則：平衡、重復、平鋪、幾何約束、生長程式化，其中平衡是最為重要的。為此，本文首先從平衡角度出發，設置一個標志flag，其中‘true’代表正電荷，‘false’代表負電荷。在間隔相同距離釋放粒子時進行標志檢測，根據標志選擇釋放正電荷粒子或負電荷粒子，同時在釋放一個粒子后進行標志修改，從而使得正負電荷粒子能夠均衡出現，使紋樣能夠達到左右分支平衡，圖5為考慮平衡因素后生成卷草紋樣。

圖3 文獻[20]隨機改變電荷正負生成結果

圖4 文獻[20]隨機改變電荷正負生成左右分支不平衡樣例

圖5 加入flag調整正負電荷平衡結果

雖然通過設置標志能夠均衡地選擇粒子的電荷正負，但也規定了正負粒子只能交替出現，限制了生成紋樣的多樣性。同時可以觀測到無論是否考慮到平衡因素，紋樣的不同分支可能會出現交叉或出界現象。因此需要考慮如何在保證生成紋樣多樣性的同時避免出現分支交叉或出界現象。

本文借鑒文獻[20]提出的曲線ID思想，將區域分為4×4共16個小區域，每個區域根據落入其中的線段ID為其賦值。每個區域的初始ID為‘false’，當線段落入為‘父親’線段，則將區域ID賦值為‘parent’；若為‘孩子’線段，則區域ID賦值為‘child’。圖6為一個‘父親’曲線及對應的區域ID。若一個區域ID為‘parent’，同時有‘孩子’線段也落入該區域，則將該區域ID修改為‘child’，即允許‘孩子’線段與‘父親’線段相交；若一個區域ID為‘child’，同時有‘孩子’線段落入該區域，則該區域ID不變，將新落入的‘孩子’線段刪除，并調節其參數，即不允許2條‘孩子’線段相交。

(a) ‘父親’曲線(b) 區域ID

進行改進卷草紋樣的生成，首先在規定區域中選取一個初始點(0,0)，并設置相應的、軸的初始速度(v0,v0)以及曲線的長度1和控制曲率參數1，由初始點根據生長規則生長為‘父親’曲線，當‘父親’曲線放置后，更新整個區域的ID。在‘父親’曲線上每隔相同距離選取一個初始點進行‘孩子’曲線的生長，計算出每個‘孩子’曲線的位置后，對‘孩子’曲線進行判別其是否出界或與別的‘孩子’曲線相交。如果檢測到出界或相交，則調節‘孩子’曲線的參數，在5組(,)中選擇下一個較小的(,)對，繼續判別其是否出界或相交，若仍然出界或相交，繼續減小(,)直到(5,5)，若仍相交，則放棄該初始點。若檢測到不出界或不相交，則將此新的‘孩子’曲線放置在區域中，同時更新整個區域的ID，不斷循環此過程，直到遍歷結束候選初始點。圖7為改進后的算法生成的卷草紋圖案，可以看到分支之間不存在相交關系。

圖7 改進生成圖案

3 實 驗

本文在生成單一卷草紋樣的基礎上進行擴展，從復雜裝飾紋樣、地毯、瓷器、建筑、剪紙等方面進行再設計。

圖8以圖4為基本元素，采用基于構型平鋪[23]的方法生成的復雜裝飾圖案。

圖9利用文獻[24]進化計算思想，以圖中六邊形結構生成主體圖案，結合卷草紋樣平鋪構成的邊框紋樣共同組成復雜的地毯圖案。

圖10以團花(從網上選取圖案)為主體圖案，結合卷草紋樣平鋪構成的邊框紋樣和角隅紋樣共同組成復雜的地毯圖案。

圖11利用單一卷草紋對杯子、剪紙、玻璃進行再設計的結果圖。其中，杯子、團花、玻璃材質均為從網上選取圖案，加入本文算法所生成的卷草紋樣，不僅可以達到創新應用以及裝飾美化的目的，還能有效傳承卷草紋所蘊含的文化寓意。

圖8 基于構型平鋪生成4種不同圖案

圖9 基于進化計算生成地毯圖案類型1

圖10 基于進化計算生成地毯圖案類型2

圖11 再設計結果圖

4 結束語

本文在圖案文化基因的基礎上提出了一種改進的裝飾紋樣生成算法。將設置的初始基元集利用生成規則(物理模擬粒子在勻強磁場中運動)進行卷草紋樣的生成。通過改變初始基元集，可以生成不同形狀的卷草紋樣，進而將生成紋樣應用于地毯、瓷器、剪紙、建筑等領域進行再設計，能夠起到很好的裝飾作用，并且可以達到傳承一定文化的效果。由于所生成的單一型卷草紋樣結構形狀較為簡單，其所能達到的修飾作用有限，因此在未來工作中，可以考慮通過算法生成連續型卷草紋樣以及組合型卷草紋樣，從而能夠更好地進行裝飾。

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Research on the Design-Oriented Ornament Pattern Gene Regeneration Algorithm

ZHAO Hai-ying1,2, WANG Ting-ting1

(1. Institute of Network Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;2. Mobile Media and Cultural Calculation Key Laboratory of Beijing, Century College, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 102101, China)

The present study focuses on the key issue of how to add the cultural elements into the process of pattern generation, making the generation of patterns capable of inheriting certain cultural connotations. Taking the scroll pattern as the research object, which is representative of plant decoration pattern, the paper firstly proposes the concept of pattern culture gene, and then, a representative curve branch of a scroll pattern is used as its pattern culture gene. Considering the balance factor, the Runge-Kutta method is used as a generation rule to simulate the movement of particles in the vector field. The initial set of primitives is used by the generation rule to generate the scroll pattern. At the same time, the curve ID and the area ID are set to prevent the intersection or demarcation between different branches. Finally, the Runge-Kutta method is applied to redesign carpets, buildings, porcelain and paper cutting etc., for a better achievement of innovative applications and cultural inheritances.

pattern cultural gene; decoration pattern; generation algorithm

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019040810

A

2095-302X(2019)04-0810-06

2018-03-15；

定稿日期：2019-03-26

北京市科委課題項目(D171100003717003)；甘肅省人才引進項目(2015-RC-47)

趙海英(1972-)，女，山東煙臺人，副教授，博士。主要研究方向為文化計算與媒體數據挖掘。E-mail：zhaohaiying@bupt.edu.cn