主成分分析和支持向量機在無刷直流電機故障診斷中的應用研究

鐘書輝 段麗華 王煒 鄧友成

摘要：針對無刷直流電機（BLDCM）故障診斷問題，提出一種基于主成分分析（PCA）和支持向量機（SVM）的故障診斷方法。首先對故障時刻無刷直流電機三相電流進行分析，提取故障特征值;再由PCA從提取的故障特征值中選取敏感特征;最后使用SVM對特征值集合進行訓練和測試，實現故障診斷與識別。該方法在6種無刷直流電機典型故障中進行了驗證，故障診斷準確率高達92%，證實了該方法的有效性。

關鍵詞：無刷直流電機;故障診斷;特征提取;主成分分析;支持向量機

中圖分類號：TM33 文獻標識碼：A

無刷直流電機（Brushless DC Motor，BLDCM）因其結構簡單、壽命長、效率高等特點，已在航空、航天、航海、兵器等諸多領域得到廣泛應用。對BLDCM運行狀態進行監測，提高BLDCM的可靠性和安全性也成為研究熱點M。目前，BLDCM的故障診斷主要分為基于模型和基于信號處理技術兩大類。基于模型的BLDCM故障診斷方法多通過構建高精度數學模型來實現對BLDCM甚至整個系統的故障診斷[3～5]。然而由于BLDCM的非線性特性，使得構建精確模型較為困難。

近年來，隨著數字信號處理技術的快速發展，采用合適信號作為故障診斷的信號源，研究其特征與故障的對應關系已成為BLDCM故障診斷新的研究趨勢。對于大中型BLDCM，多采用加裝加速度傳感器等方法來獲取電機運行時的振動信號，通過對振動信號的分析，提取故障特征值，確定故障類型[6]。但此方法不適用于微型BLDCM。因此，又有學者提出將電機的母線電流作為故障診斷的信號源，可檢測電機及電機驅動器、齒輪組、軸承、永磁體等故障[7～13]。該方法不需要增加額外傳感器，且隨著計算機及其相關技術的迅猛發展，已得到了越來越廣泛的應用。

如果以BLDCM發生故障時三相電流作為故障信號源，由于故障發生時信號多為瞬態、沖擊、非平穩信號。從BLDCM三相電流中提取故障特征值，獲取數值較多，造成故障診斷的計算復雜度較高。為此，需要找到可以減少故障特征值數量，同時又能反映故障特征的方法，以降低故障診斷的復雜性。

主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）法是一種多元統計方法，它能夠對原始的特征矩陣進行降維處理，降低數據的復雜程度，并且還能夠保留原始特征空間中的主要信息。在故障診斷中應用廣泛[14，15]。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）法因所需樣本數量較少，支持非線性系統等優點在故障診斷中應用也較為普遍。

本文提出基于PCA和SVM的BLDCM故障診斷方法。首先對BLDCM三相電流在各種典型故障下的信號進行分析，提取故障特征值。再利用PCA對提取的故障特征值進行分析，找出敏感特征，在保障故障可被識別的前提下減少故障特征值數量。最后利用SVM進行訓練和測試，實現故障診斷。通過BLDCM驅動器、霍爾信號等實際故障診斷，證明該方法的有效性。

1 故障特征提取

1.1 BLDCM組成及典型故障

圖1為BLDCM組成示意圖，可知BLDCM主要由電源、驅動電路、控制器、電機本體和霍爾傳感器等5部分組成。其中電源和驅動電路負責根據控制器的指令對驅動電路中的MOSFET開斷進行控制，從而達到改變BLDCM工作電壓，進而實現BLDCM控制。霍爾傳感器對BLDCM的轉子位置進行檢測，將結果傳遞給控制器，由其根據相關算法控制驅動電路[16]。

根據BLDCM組成可知，其主要故障發生在各組成部分，其中逆變電路故障和霍爾傳感器故障因其具有故障比例高、危害大等原因[17，18]，可作為BLDCM的典型故障。

1.2 故障特征

圖2為BLDCM正常狀態和一相霍爾信號短路故障時A相電流波形。由此可知BLDCM的三相繞組電流信號表現為周期性信號，故障發生時電流信號會產生變化，不同故障類型的電流信號特征也不同。因此可將三相電流故障時電流波形作為故障信號源[19，20]。通過分析故障時三相電流波形的波形指標（如峰值指標、脈沖指標、裕度指標、峭度指標等）和波形的統計量（如極差、電流變化率、均值、均方值、峰值等）作為故障特征值。

2 PCA數據降維

主成分分析法可將多個變量通過降維技術，轉化為少數幾個主成分即可表示原始變量大部分信息的技術。PCA的運用可使數據維度減少，降低了數據處理復雜程度，避免了維度災難[21]。

在PCA應用于故障診斷時，一般遵循以下步驟：

（1）確定每個樣本包含的故障特征值數量為P，總共包含k個樣本，則由全部樣本組成原始故障特征矩陣X（k×p），對X進行歸一化處理，得到新的故障特征值矩陣X1。

（2）計算X1的協方差矩陣S。

（3）計算S的特征值和特征矢量。

（4）計算主成分得分矩陣Y。實現原始矩陣X在主成分空間的轉換。

（5）計算Y中所有主成分的累計貢獻率。當Y中前m個主成分的累計貢獻率達到人為設定的閥值E時（一般累計貢獻率達到90%及以上），則原始矩陣X的主成分個數為m。

由此可知，PCA可使位于高維的故障特征樣本通過轉換，投影到一個新的低維特征空間中，實現降維的目的。

3 基于SVM的故障診斷

支持向量機具有通用性好、魯棒性強、計算簡單等優點，同時SVM不涉及所需解決問題的內部問題，因此應用廣泛[22]。SVM采用核函數將故障特征矢量映射到高維特征空間中，并在該高維空間中構造一個分類超平面作為決策曲面，將樣本劃分開。在該過程中，SVM中的核函數對于SVM的性能產生很大的影響。常見的SVM核函數P主要有：

（1）線性核函數

P（q，q）=q，q

（2）多項式核函數

P（q，q）=（γqq+u），γ>0

（3）徑向基核函數

P（q，q）=exp（-γ‖q·q‖），γ>0

（4）兩層感知器核函數

P（q，qj）=tanh（γqq+u）式中：q為輸入矢量;q為第i個輸入矢量;γ，u為常數。

上述4種基函數中以徑向基核函數最為常用。合適的核函數將會使SVM學習速度較快、泛化性較強。

日常故障診斷中，需要對多種故障進行有效識別和分類，為此，SVM需要構造合適的多類分類器。目前，常見的SVM多類分類器可分為直接法和間接法兩種。直接法是將多個分類面的參數求解合并到一個最優化問題中，通過求解該最優化問題“一次性”實現多類分類[23]。但該方法計算復雜度比較高，實現起來比較困難。間接法是通過組合多個二分類器來實現多分類器的構造，又分為一對多法和一對一法兩種。

（1）一對多法

訓練時依次把某個類別的樣本歸為一類，其他剩余的樣本歸為另一類，分類時將未知樣本分類為具有最大分類函數值的那類。

（2）一對一法

其做法是在任意兩類樣本之間設計一個SVM，當對一個未知樣本進行分類時，最后得票最多的類別即為該未知樣本的類別。一對一法因為不會出現不可分的現象，具有較高的分類準確率。因此本文采用一對一法的SVM。

4 實例分析

4.1 故陳特征提取

根據BLDCM工作原理，在Matlab/Simulink中搭建BLDCM仿真模型，如圖3所示。

選取單個霍爾信號故障（短路、斷路）、單個MOSTET故障（短路、斷路）、兩個MOSTET故障（不在同一橋臂上的兩個MOSTET），正常工作狀態4種故障模式。其中霍爾信號故障共計有3×2=6組故障模式。單個MOSTET則為6×2=12組故障模式，兩個MOSTET則有12×4=48組故障模式，總計67種故障模式。每種故障模式樣本個數為56個，所以故障模式樣本總共67×56=3752組。

對于每一個故障模式樣本中的三相電流，分別提取故障時電流波形的極差、平均值、電流變化率、波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標等7個特征值作為故障特征值。由于篇幅限制，僅將霍爾故障時三相電流各一個樣本（1，霍爾A短路;2，霍爾A斷路;3，霍爾B短路;4，霍爾B斷路;5，霍爾C短路;6，霍爾C斷路）的故障特征值給出，見表1。其余故障樣本由于篇幅所限，不再一一列出。

4.2 PCA分析

對所有故障樣本組成的故障特征組（3752×21）進行PCA主成分分析，依次計算21個主成分的累計貢獻率，結果見表2。前7個主成分（每個故障樣本中A相電流故障特征值）的累計貢獻率已經達到93.528%。因此原來故障特征組（3752×21）經主成分分析后，可轉化為新的故障特征組（3752×7）。

4.3 SVM故障識別及結果

將每個故障的56組故障樣本分為測試集和驗證集，分別包含40組故障樣本和16組故障樣本。并對每種故障類型設置不同的標簽。故SVM的測試集總共有67×40=2680組故障樣本，測試集則有1072組故障樣本。

為驗證PCA分析結果，故障特征值采用了兩種方式，分別為A相電流故障特征值和三相電流故障特征值，即每個故障樣本包含的故障特征值數量分別為7個和21個。

SVM采用徑向基函數作為核函數，分別對PCA降維和原始故障數據分別進行SVM訓練和測試，在懲罰參數和核函數參數分別取900和80時，經過PCA降維的故障特征數據識別率為86.47%（927/1072），SVM訓練和測試時間為4.359s。在懲罰參數和核函數參數分別取808.6和37.7時，原始故障特征數據識別率為92.26%（989/1072），SVM訓練和測試時間為9.137s。可見，經過PCA降維后的故障特征數據集在SVM中的識別率較原始故障特征數據集訓練的識別率相差5.79%，但時間上節約一半左右。

利用PCA降維故障數據，分別采用BP神經網絡，徑向基函數神經網絡和自組織特征映射神經網絡進行訓練和測試，得到的故障識別率分別為63.4%、71.5%和73.6%。較以上由SVM神經網絡得到的92%故障識別率有著較大差距，說明選取SVM神經網絡的正確性和有效性。

5 結論

利用BLDCM故障發生時三相電流波形，提取故障特征值，通過PCA運算得到降維的故障特征數據集。將降維后的故障特征數據集和原始故障特征數據集分別在SVM中進行訓練和測試，結果表明PCA降維可顯著減少數據計算復雜程度，同時不會對數據識別率產生較大影響。SVM對多類故障識別具有很好的識別效果。

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