基于小波熵的滾動軸承早期微弱故障信息提取

劉杰薇 王平 徐福建 蔣裴儀

摘要：滾動軸承產生早期微弱故障時，故障信息會被淹沒在強背景噪聲和其他振動源信號中，還會受到低頻效應影響，這使得傳統的頻譜分析很難找到這些被淹沒的故障信息。針對這一問題，本文提出一種基于小波熵的故障信息提取技術，首先對測試到的振動信號進行連續小波變換（CWT），獲得時間一尺度譜，再計算時頻矩陣中每一個尺度下的信號的熵，最后選取熵最小的尺度進行頻譜分析。運用該方法對設置了外環故障、內環故障、滾珠故障的三種滾動軸承的振動信號進行了分析，并與傳統的傅里葉變換（FFT）和包絡解調分析方法進行了對比。分析結果表明，基于小波熵的分析方法能更有效地提取出振動信號中的故障頻率信息。最后把該方法應用到某型渦軸發動機的主軸承故障診斷中，成功提取出了故障頻率信息，實現了對滾動軸承進行早期故障檢測。

關健詞：滾動軸承;小波變唬;熵;故障診斷

中圖分類號：V231.96 文獻標識碼：A

航空發動機具有結構復雜、工作轉速高、工作環境惡劣等特點，作為其重要支承部件的轉動軸承的工作條件也隨之變得越來越苛刻。由于長時間處于復雜、高負荷的工作狀態，使得轉動軸承出現故障的幾率遠遠大于其他部件，它的運行狀態直接影響到整臺發動機的精度、可靠性及壽命等。對大多數旋轉機械而言，盡管軸承發生早期損傷，但其依然能夠正常工作，而對于航空發動機這類高轉速的旋轉機械而言，其轉動軸承一旦發生故障，會在較短時間內使得故障程度加深，導致其失效。顯然，若在故障還未達到危險程度之前或故障剛剛萌生就及時發現，提早做出預警，將有效地提高發動機工作的使用壽命及可靠性。

滾動軸承發生早期損傷時，轉子每轉動一周，滾動軸承工作表面的損傷點撞擊與之接觸的其他元件表面會產生一個短時的振動沖擊，該周期性沖擊的重復頻率即為滾動軸承元件故障特征頻率[1]。但是此沖擊會激起整個軸承系統的共振，其能量分布在一個寬頻帶，非常容易被噪聲和低頻效應所掩蓋，再加上航空發動機其他振動源信號的影響，使得提取微弱的軸承故障信息變得困難。因此，對滾動軸承進行故障診斷的關鍵就是提取故障特征頻率信息。

對于滾動軸承來說，正常運轉時，其振動信號通常被認為是平穩信號，所以使用傳統的快速傅里葉變換（FFT）就可以對其進行有效地分析。但是，當滾動軸承出現局部故障時，在其運轉過程中，內部的元件與故障部位發生周期性的撞擊就會相應地產生沖擊力，這些沖擊會激發軸承內部元件或軸承座的共振，使得正常的平穩振動信號變成非平穩信號。這時由于FFT難以揭示非平穩信號的頻率分量隨時間的變化情況，就不能有效地提取出信號的故障頻率，而小波變換是用時間和頻率的聯合函數來表示非平穩信號，克服了FFT的這一缺陷，能對非平穩信號進行有效地分析。因此，本文提出一種基于小波熵的滾動軸承早期微弱故障的特征提取方法。

1 故障特征提取方法

1.1 小波變換

設一個平方可積函數為φ（x），φ（x）∈L（R），若φ（x）的傅里葉變換φ（ω）滿足：

則稱φ（x）為基小波或者母小波。設其伸縮因子為a，反映信號的頻域信息，平移因子為b，反映信號的時域信息，則小波函數φ（t）為：

信號廠（t）的小波變換為：

小波變換的過程可以理解為在每一個固定的尺度下，改變時間參數b，實現在該尺度下的所有時刻的子小波與要分析信號的相似性比較。改變參數a和b就可以實現在不同時刻、不同尺度（頻率）下對信號的局部分析，小波分析的這些特征表明了其在發現隱藏在信號中的與所選小波相似的特征成分。從上述描述可以知道，小波基的選擇對分析的結果有著重大的影響。由于滾動軸承故障導致的振動信號波形與Morlet小波最為相似，故選擇小波基為Morlet小波[2]。

因軸承故障所引起的沖擊信號頻率分布較廣，在沖擊發生的時刻各個頻率段均有能量分布，所以僅僅依靠小波變換的結果，無法提取出軸承的故障特征頻率，故需要結合其他參數指標來實現故障特征的提取。

1.2 小波熵

1948年，C.E.Shannon第一次將嫡的概念引入到信息論當中，證明嫡與信息內容的不確定程度有等價關系，并把這種不確定程度稱為信息熵[3]。

若一個離散隨機變量{X}={x，x，…，x}，其出現的概率P=P（x）（i=1，2，…，N），P=1，則變量X的信息嫡可表示為：

從式（4）可以看出，信息嫡會隨著系統狀態的變化而變化，若一個系統越混亂，信息熵就越大，即不確定性越大，包含的信息量越多，反之，則信息嫡越小，即不確定性越小，包含的信息量也越少。對滾動軸承而言，不同狀態下的振動信號的復雜度不同，其對應的信息熵也就不同，因此，信息嫡可以作為滾動軸承振動信號特征提取的一種參數。

幅值譜嫡體現了信號能量分布的頻域復雜度。當信號能量集中在少數的幾個頻率成分時，幅值譜嫡取值小;當信號能量分布在眾多頻率下時，幅值譜嫡取值大。幅值譜熵可以表征在一段時間內頻率結構的復雜度，但卻不能揭示在這段時間內頻率分量隨時間的變化情況。因此，需結合小波變換，運用小波熵來揭示頻率分量隨時間變化的復雜度。

小波熵按尺度劃分能量，表征的是某一尺度隨時間變化的復雜性。若某一尺度下信號比較穩定或存在規律性，則該尺度下的嫡會較小;反之，若該尺度下信號波動較大或者無規律，則該尺度下的嫡會較大。對每一個尺度都計算其譜嫡，在全尺度下得到一條嫡曲線，熵最小說明該尺度中信號最有規律，也就是說明該信號周期性最強。在滾動軸承發生早期故障時，其故障頻率被滾動軸承的固有頻率調制到中高頻段，所以該頻段對應的尺度中含有非常明顯的周期性信號，故嫡會很小，在低頻段由于存在轉頻，該尺度對應的頻段內存在一定的周期性信號，故嫡值較小，而其他頻段由于無明顯周期性信息，故熵會較大。

1.3 分析流程

基于小波熵的特征提取方法的具體過程是：首先對振動信號進行預處理，進行初步降噪，然后運用Morlet小波，選擇256尺度對信號進行小波變換，得到信號的時頻矩陣，再計算小波變換后每一尺度下信號的嫡，最后對嫡最小的信號進行頻譜分析，就可得到周期性信號的頻率信息，即早期故障軸承的特征頻率，實現對軸承的早期故障診斷。其分析流程圖如圖1所示。

2 滾動軸承故障模擬試驗

2.1 滾動軸承模擬試驗裝置

滾動軸承故障模擬試驗臺如圖2所示，該試驗臺主要由轉子、軸承、軸承座和調速電機等組成。轉子的兩個支點均采用圓柱滾子軸承，故障軸承置于轉子右軸承座內。轉子上的圓盤是給試驗軸承施加一定的載荷，驅動電機的運行轉速可以通過控制器手動控制，其轉速范圍為0～2000r/min。

利用電火花加工了三種故障軸承，分別為外環單點故障、內環單點故障和滾子單點故障。故障參數見表1，加工實物如圖3所示。

軸承主要參數見表2，根據參考文獻[4]的故障特征頻率計算公式，可計算得到軸承各個元件故障特征頻率，見表3。

2.2 試驗驗證

試驗時，把ICP振動加速度傳感器置于故障軸承的軸承座的垂直方向上，用來拾取故障軸承的振動加速度信號。

（1）外環故障

電機轉速為1140r/min時，根據表3可計算出此時軸承外環的故障頻率約為98Hz。故障軸承的振動信號時域、頻域及包絡譜如圖4所示，從時域圖中能看到有沖擊成分的存在，但僅僅依靠時域無法辨別沖擊產生的原因，而頻域上只能看到轉頻19Hz的3倍頻（57Hz）、24倍頻（456Hz）、29倍頻（551Hz）、43倍頻（817Hz），無法找到外環故障頻率信息，運用包絡譜分析后，雖然能看到軸承外環故障98Hz的3倍頻（294Hz）、4倍頻（392Hz）、5倍頻（490Hz），但是信噪比不高，故障特征頻率不明顯，不足以說明軸承外環發生故障。

對該信號進行連續小波變換，獲得其時頻矩陣，其結果如圖5所示。

計算圖5時頻矩陣中每一行的熵，即該信號各個尺度下的熵，從圖6中可以發現尺度為111時，熵最小，說明該尺度下的信號最有規律，即軸承外環故障特征頻率存在于該尺度下。

因此，選擇尺度為111的行進行頻譜分析，如圖7所示。可以清晰地看到軸承故障特征頻率97.24Hz的1X（98Hz）、2X（196Hz）、3X（294Hz）、4X（392Hz）、5X（490Hz）及高階倍頻成分，可說明滾動軸承的外環確實存在故障。

（2）內環故障

電機轉速為1020r/min時，根據表3可計算出此時軸承內環的故障頻率約為133Hzo故障軸承的振動信號時域、頻域及包絡譜如圖8所示，從頻域中只有轉頻17Hz的3倍頻（51Hz）、28倍頻（476Hz）等成分，并沒有找到內環故障信息。

而從包絡譜中也只有34Hz、399Hz、665Hz的頻率成分，其中34Hz為3倍轉頻、399Hz及665Hz分別為3倍、5倍軸承內環故障頻率，與外環故障一樣，因其信噪比不高，故障特征頻率不明顯，不足以說明軸承內環發生了故障。

對該信號進行連續小波變換，獲得其時頻矩陣，其結果如圖9所示。

計算圖9時頻矩陣中每一行的熵，即該信號各個尺度下的熵，從圖10中可以發現尺度為109時熵最小，說明該尺度下的信號最有規律，即軸承內環故障特征頻率存在于該尺度下。

尺度為109的時域和頻譜如圖11所示，從頻譜圖中可以清晰地找到軸承內環故障頻率的1X（133Hz），2X（266Hz）、3X（399Hz）、4X（532Hz）、5X（665Hz）等成分，說明運用小波熵能成功提取軸承內環故障信息。

（3）滾動體故障

電機轉速為1200r/min時，根據表3可計算出此時軸承滾動體的故障頻率約為45Hz。故障軸承的振動信號時域、頻域及包絡譜如圖12所示，頻域中除了轉頻20Hz的3倍頻（60Hz）、42倍頻（840Hz）等成分外，雖然存在滾動體故障特征頻率的10倍頻（450Hz），但無其他倍頻成分存在，不足以說明滾動體發生故障。而從包絡潛中沒有找到滾動體故障信息。

對該信號進行連續小波變換，獲得其時頻矩陣，其結果如圖13所示。

計算圖13時頻矩陣中每一行的熵，即該信號各個尺度下的熵，從圖14中可以發現尺度為102時，熵最小，說明該尺度下的信號最有規律，即軸承滾動體故障特征頻率存在于該尺度下。

第102成分的時域和頻譜如圖巧所示，從頻譜圖中可以清晰地找到軸承內環故障頻率的1X（45Hz）、2X（90Hz）、4X（180Hz）、8X（360Hz）等倍頻成分，說明這種方法對于滾動軸承滾動體故障的診斷是有效的。

3 應用實例

某型渦軸發動機組合壓氣機部件在試車過程中，因彈支振動應力超限和機匣振動增大而停車。應用本文提出的基于小波熵的故障信息提取方法對彈支振動應力數據進行分析。組合壓氣機部件的前軸承為三點角接觸球軸承，如圖16所示。其主要參數見表4，根據參考文獻[4]的故障特征頻率計算公式可計算得到軸承各個元件故障特征頻率，見表5。

由于最后一次開車時，軸承故障較為嚴重，對此時振動數據進行分析提取早期微弱故障信息的意義不大，故選擇該組合壓氣機試驗件上臺試驗的早期數據進行分析以期發現軸承的早期微弱故障信息[5]。

發動機研制過程中，一般情況下，實時振動監測時只關注了信號的時域及頻域信息，前彈支振動應力信號的時域及頻域圖如圖17所示。由于故障信號比較微弱，直接從時域波形中難以觀察到由故障所產生的沖擊成分，而從頻譜圖中僅能看到明顯的轉頻及其倍頻（2倍頻、6倍頻），無其他頻率成分，故障特征不明顯。

運用傳統的包絡分析，其結果如圖18所示。從包絡譜中除了轉頻及其倍頻外，還存在較小的2.54X的頻率成分，該頻率與軸承保持架故障的特征頻率的0.42X的6倍頻接近，可以懷疑存在保持架故障，但由于僅僅只有2.54X的頻率成分，并無其他倍頻，故障特征不明顯，不能確定是否為軸承保持架故障。

運用本文提出的基于小波熵的特征提取方法對該信號進一步分析，得到小波時頻圖如圖19所示，各尺度下的熵如圖20所示，可明顯看出尺度為巧2時，熵最小。

因此，選擇尺度為152的行進行頻譜分析，如圖21所示。可以清晰地看到0.42X、0.85X、1.27X、1.69X等頻率成分，這些頻率分別與軸承保持架故障的特征頻率的0.42X的1倍、2倍、3倍、4倍頻非常接近，其誤差小于1.5%，因此，可確定此時保持架發生故障。這與組合壓氣機試驗件下發現的故障情況相吻合，說明基于小波熵的特征提取方法能成功提取出滾動軸承早期微弱故障信息。

4 結論

滾動軸承產生早期微弱故障時，故障信息常常會被淹沒在強背景噪聲和其他振動信號中，其時域、頻域、甚至包絡譜中很難識別出故障特征信息。

本文結合滾動軸承故障信號的特點，利用小波分析在處理非平穩信號中的優勢，以及熵在識別沖擊特征的能力，提出了一種基于小波熵的分析方法。在內環、外環及滾動體三種軸承故障模擬試驗和某型發動機組合壓氣機試驗件軸承故障實例中均成功地提取出了早期微弱故障特征信息。對比分析發現，該方法比傳統的頻譜分析和包絡解調分析方法的特征提取效果更好。

在滾動軸承故障初期，其故障信息分布在中高頻段，對于存在多種故障的滾動軸承而言，只要選擇合適的小波尺度，運用該方法也能提取出多種故障的特征頻率。

參考文獻

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[2]吳強，孔凡讓，何清波，等.基于小波變換和ICA的滾動軸承早期故障診斷[J].中國機械工程，2012，23（7）：835-840.

[3]Shannon C E.A mathematical theory of communications[J].Bell System Technical Journal，1948，27：379-423.

[4]梅宏斌.滾動軸承振動監測與診斷[M].北京：機械工業出版社，1996.

[5]林京，屈梁生.基于連續小波變換的信號檢測技術與故障診斷[J].機械工程學報，2000，36（12）：95-100.