極限求解方法探索

高德超

摘要：文章系統(tǒng)分析了近十年考研數(shù)學中極限相關問題，分析總結了出現(xiàn)頻率較高的題型、方法以及相應注意事項，給出了8種常用的方法.

關鍵詞：極限;洛必達法則;等價無窮小;泰勒公式;考研數(shù)學

中圖分類號：O174? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）02-0014-03

極限作為高等數(shù)學中最重要最基礎的概念，它貫穿了整個高等數(shù)學的內容，導數(shù)、定積分和級數(shù)的斂散性等概念都是通過極限定義的.所以，極限求解問題也就成了考研數(shù)學中必考內容，由于極限問題類型繁雜、方法較多，給學生在處理極限問題時帶來了諸多困擾.

本文系統(tǒng)的分析了最近十年考研數(shù)學真題中的大部分極限問題，綜合起來，極限問題的求解方法主要有以下8類：（1）洛必達法則（例1、例2、例3等）;（2）等價無窮小代換（例1、例2、例3、例5等）;（3）泰勒公式（例3、例4、例5）;（4）變量替換（例3）;（5）定積分定義（例6）;（6）夾逼定理（例7、例9）;（7）常用冪級數(shù)展開式（例8）;（8）微分中值定理（例9）.另外，本文把極限的四則運算法則作為常識而未單獨列出.由上面的總結可以看出最常考察的方法是洛必達法則、等價無窮小代換和泰勒公式三種方法.因此，任課教師在上課期間可以結合同學們的需求進行有側重的講解，需要考研的同學在復習過程中應該有所側重，多加練習.

參考文獻：

〔1〕同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

〔2〕2008年～2018年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學試題[OL].中國教育在線，www.edu.com.