n階行列式的計算方法研究

劉素兵 郝琳 陳春梅

摘要：線性代數研究的核心內容之一是線性方程組，行列式是線性代數中重要的內容之一，它是研究線性方程組必不可少的工具，具有舉足輕重的作用.然而，對于一些較為復雜的n階抽象行列式的計算，對于線性代數初學者來說往往十分困惑、難以入手.因此，本文討論了不同類型的n階行列式，基于行列式的性質，給出其相應的計算技巧和方法，釋疑解惑.

關鍵詞：行列式;行列式性質;行列式計算

中圖分類號：O151.21? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）02-0017-03

1 引言

行列式的出現起源于線性方程組的求解，它是性代數中重要的內容之一，是研究線性方程組必不可少的工具，具有舉足輕重的作用.然而，筆者發現，由于初學行列式，學生在學習的過程中，對于低階行列式如3階、4階行列式的計算，能夠較容易地得到行列式的值，比如采用三角化法、降階法等;而對于n階抽象行列式的計算，同學們常常犯怵，不知如何切入，這是由于n階抽象行列式的元素常是符號表示，較為抽象;同時，一般n階行列式又具有一定的特點，學生往往嘗試多次卻仍然無法找到計算的思路，所以經常半途而廢.因此，本文討論了不同類型的n階行列式，總結出其相應的計算技巧和方法，以釋疑解惑、拓展思路.

2 不同類型行列式的計算技巧

技巧1 三角形法

行列式特點：具有如下形式

之一，在上述三線方向上其元素不為0，其余元素均為0，將其稱為三線型行列式或爪型行列式.對爪型行列式，通常借助性質消掉其中的一爪（一條線），將其化成上（下）三角行列式.另外，對于很多行列式可以先借助性質化為爪型，然后再用化三角形法.

方法：對于情況1，利用性質，把第2，3，…，n列（行）都加到第一列（行），即對列（行）歸并，求列（行）和，再提取公因數（公因式）.對于情況2和3，可以由行列式的性質將其變為情況1，然后再進行歸并法.

3 小結

在n階行列式計算時，不僅要有確定大體研究思路的宏觀判斷;同時，更要有找尋行列式的素關系的微觀之察，特別要善于洞悉、發現和把握行列式的特點，關鍵在于根據給定行列式的規律特征，能結合上述的技巧和方法，利用行列式的性質將行列式化為簡單的形式，如上（下）三角行列式、范德蒙德行列式等.另外，同種類型行列式的計算可能有多種計算方法，各有簡便之處，同學們在學習中要注意總結、靈活運用.

參考文獻：

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