容斥原理巧運用

中圖分類號：0144 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）02-0129-01

今天數(shù)學(xué)課上，李老師告訴了我們一個好消息：課外活動小組又要開始招生了，有興趣的可以積極報名。真是太好了！我正想報名參加舞蹈社團呢！一下課，我便跑到李老師的辦公室去報名，呀！想報名的人可真不少！里里外外圍著好幾圈人呢，李老師正忙著做登記。我生怕報不上名，打算找個機會悄悄插進去，這時，李老師突然停下了手中的筆：“這么多同學(xué)報名，不如同學(xué)們幫我個忙，幫我做個統(tǒng)計，怎么樣？“沒問題！”同學(xué)們齊聲回答。李老師頓了頓：“現(xiàn)在在我這報名的同學(xué)中，對舞蹈、聲樂、羽毛球這三個社團中至少有一門感興趣，其中30人喜歡舞蹈，32人喜歡聲樂，21人喜歡打羽毛球，既喜歡舞蹈又喜歡聲樂的有15人，既喜歡聲樂又喜歡打羽毛球的有14人，既喜歡舞蹈又喜歡羽毛球的有12人，三門都喜歡的有8人，問題來了：現(xiàn)在在我這報名的有多少人？”同學(xué)們頓時安靜了下來，都開始認真思考，我也飛快地動起了腦筋想：“先把喜歡這三個社團的人數(shù)加起來？”這時候，已經(jīng)有同學(xué)說：“是83人！”不對！我搖搖頭，這只是第一步，我們剛剛在統(tǒng)計時將對兩門都感興趣的同學(xué)重復(fù)統(tǒng)計了一次，應(yīng)該排除！我把我的想法說了出來：“第二步要用83-（15+14+12）”老師笑著點了點頭，追問道：“那第三步呢？”同學(xué)們也都思考起來，我摸了摸頭，還是不知道該怎么算，突然，腦海中然靈光一現(xiàn)：“對三門都感興趣的，第一次統(tǒng)計了三次，但在第二次統(tǒng)計時又減去了三次，也就是說同時對三門感興趣的都被排除在外，必須補回來！……