利用三角形全等測距離教學設計

張曉妍

教學目標：知識與技能：1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯系。2.能在解決問題的過程中進行有條理地思考和表達。

過程與方法：1.通過利用三角形全等解決實際問題，感受所學知識與實際生活的聯系。2.在解決問題的過程中逐步學會有條理地思考和表達。

情感態(tài)度與價值觀：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，有學好數學的自信心。

重點：利用三角形全等解決實際問題。

難點：在解決問題的過程中有條理地思考與表達。

課時：一課時

教學過程：

一、情境導入

師：村中有個池塘，A、B兩點分別位于這個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個辦法嗎？

（師觀察學生想辦法，但未想出）師：小明叔叔幫他出了一個這樣的主意：

如圖：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

師：哪位學生能說出為什么？（學生說出并相互補充，并說出每一步的依據。）

設計意圖：讓學生體會利用三角形的全等解決了生活中的實際問題，感受數學在生活中的應用，培養(yǎng)學生數學思考能力。

二、合作探究

例一：小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

師：讀題，已知什么？未知什么？

學生審題找出已知未知。

師：我們將已知的標在圖中，根據實際，圖中還隱藏著什么已知條件？

生：兩個三角形是直角三角形

師：已知的未知的標在圖中，你發(fā)現它們分別是兩個三角形的邊和角，這兩個三角形又會是怎樣的關系呢？

生：兩個三角形全等。

師：兩個三角形全等，你又想到什么？

生：全等三角形的對應角，對應邊相等。

師：那AB呢？

師：哪位學生能總結一下思路？

生：根據題意先證出△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB=DP=DB-PB求出即可。

師：大家說出過程，我寫出來。

師：在現實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉化，從而達到測量目的。

設計意圖：讓學生知道實際問題轉化為數學問題，體會轉化思想，培養(yǎng)思維能力和解決問題的能力。

變式訓練：課本P88你能解釋其中的道理嗎？

例二：如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構造全等三角形的方法，設計一個測量方案（畫出圖形），并說明測量步驟和依據。

師：本題讓我們設計測量兩點之間的距離的一種方法，大家可以回顧這節(jié)課開始測量池塘兩端AB的距離方法，哪位同學說下怎么設計？

生：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，則CD=AB，依據是△AOB≌△COD（SAS）。

師：設計時，要注意什么？

生：設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的。

師總結：在解決方案設計探究問題時，符合條件的方案設計往往有多種，解題的關鍵在于通過分析，將實際問題轉化為數學模型，構造出全等三角形進行解決。

設計意圖：例二是前面問題情境的提升，問題情境是給出問題，給出方案，例二是給出和問題情境同樣的問題讓學生設計方案解決問題，鞏固并檢驗學生掌握情況，思維能力是否形成，也突出了本節(jié)課的重點和難點。

三、鞏固新知

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據是全等三角形的判定條件（ ）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD.故選B.

四、課堂總結

本節(jié)課你學到了什么知識？（學生相互補充教師指點）

五、作業(yè)布置

課本課后習題1，2

六、板書設計

（一）利用全等三角形測量距離的依據 “SAS”“ASA”。

（二）運用三角形全等解決實際問題。

教學反思：

通過生活中的實例引入課堂教學，一下激發(fā)了學生的探究興趣，學生不自覺地思考想辦法解決問題，從而了解到全等三角形在實際生活中的應用。課堂充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。在小組間的合作探究過程中，鼓勵學生大膽設計方案，積極思考，勇于交流，在活躍的氣氛中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和思維能力以及解決問題的能力。