數學廣角重疊問題

張儒超

摘 要：本課主要讓學生經歷集合圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。

關鍵字：重復；重疊；韋恩圖

教學內容：人教版實驗教材三年級下冊108頁

教學目標：

1.知識與技能：讓學生經歷集合圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。

2.過程與方法：通過設計有效的數學活動，使學生經歷探究的過程，讓學生在自主探索與合作交流中學習、發展，并初步感知數學的嚴密邏輯，培養數形結合的思想。

3.情感態度與價值觀：使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

教學重難點：

使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教具準備

課件、磁鐵、圓形圈、學生數字卡片

教學設計：

一、情境導入

播放《喜洋洋與灰太郎》片段，提問：同學們都喜歡動畫片里的什么角色？

那么大家猜猜老師都喜歡誰？

（一）現場調查，直觀感悟。

出示喜羊羊與美羊羊的圖片：

對一部分同學進行調查，如果你喜歡喜羊羊，就把名字卡片貼到喜羊羊的下面；喜歡美羊羊，就貼到美羊羊的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張，

（二）收集數據，發現問題。

師：根據這些同學的情況，我們可以了解到哪些信息？

師：誰愿意上來數一數，黑板上一共有多少張卡片，？

師：請剛才進行調查的同學站起來，大家數一數，一共有多少人？為什么人數不一樣呢？

（三）重新排列，理解“重復”。

1、師：我們找找看，兩樣都喜歡的有哪些人，哦，這樣找，有點累，你能把這些兩樣都喜歡的人重新放個合適的地方，讓人一眼就能看出來嗎？

師：誰愿意上黑板來擺一擺呢？

2、突出重復。

師：這幾張名字怎么辦？

3、揭示課題

師：生活中像這樣有重復現象的問題，在數學上我們把它叫做“重疊問題”。

板書：重疊問題

二、探求新知

（一）引出集合圖，加深理解。

師：剛剛同學們表現的太好了，那么你們能不能自己設計一張圖？讓大家一眼就能看出哪些是兩項活動都參加的人，哪些是喜歡喜羊羊的同學，哪些是喜歡美羊羊的同學。先自己想想，畫畫。然后同桌之間可以互相說說你的想法。

1、學生畫時，老師巡視，選幾幅有代表性的展示。

2、展示學生作品，并讓學生介紹圖中各部分表示的意思。

（二）揭示韋恩圖

師：通過我們的努力，我們創造了這幅圖，知道嗎？我們的想法和英國的數學家韋恩一樣，在1881年，韋恩最早發明了這種圖，后來人們就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。

（三）整理畫法，完成板書

師：接下來我們把同學們創造出來的韋恩圖搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡喜羊羊的同學，再用一個圈表示喜歡美羊羊的同學，這兩個圈怎樣擺放，誰愿意上來擺一擺？

（四）深化對韋恩圖的認識。

對于韋恩圖各部分表示的意義深化了解。同桌互相說一說。

（五）數形結合，掌握算法

師：根據這幅韋恩圖里的數據，能列式計算這一小組的人數嗎？

師：現在我們能用這么多方法算出剛才參加調查的人數，是誰幫了我們的大忙啊？

師：想不想用韋恩圖來解決幾個生活中的問題？

三、鞏固練習、拓展新知

（一）P110第2題。

今天我去學校旁邊的開心文具店調查了他們的進貨情況：昨天進的貨有：……今天進的貨有：……兩天一共進了多少種貨？你會列式計算嗎？

學生獨立完成。然后和同桌交流一下自己的想法。

（二）三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學興趣小組的有15人，參加語文興趣小組的有13人。

既參加數學興趣小組又參加語文興趣小組的有幾人？

只參加數學小組的有幾人？

只參加語文小組的有幾人？

四、全課小結

今天我們研究了一個什么問題？你有什么收獲？