小學數學問題解決策略例舉

吳大明　任興美

學生問題解決能力較弱，主要是問題解決策略的欠缺，因此課堂教學中體悟一些常用的問題解決策略顯得尤為重要。本文例舉一些常用的問題解決策略。

一、對應策略

對應策略是最基本的數學思想之一。它是通過研究對應數量的變化關系去尋求解決問題途徑的一種策略。它有助于培養(yǎng)學生思維的準確性和靈活性。

例? 新華書店新到3168本兒童讀物，第一天賣出總數的37.5%，第二天賣出總數的1/4，還剩多少本？

分析：這類分數問題的特點是一個具體數量對應著一個分率，因此，抓住對應關系是解答這類分數問題的關鍵。

本題量率對應關系如下：

兒童讀物3168本——→1

第一天賣出的本數—→37.5%

第二天賣出的本數—→1/4

還剩的本數————→1-37.5%-1/4

求還剩多少本，就是求3168本的（1-37.5%-1/4）是多少。學生很容易列出綜合算式：3168×（1-37.5%-1/4）=1188（本）。

二、還原策略

有些問題解決要根據題意的敘述順序，從已知條件的最后結果出發(fā)，逐步向前推算出原數，這種問題解決策略叫做還原策略。運用還原策略，逆推時用相反的運算，原來用加的現在用減，也就是原來用減的現在用加，原來用乘的現在用除，原來用除的現在用乘。有時順向思考不能解決問題，就需要從逆向去思考。這種問題解決策略有助于培養(yǎng)學生思維的多向性。

例1? 小明爺爺今年的年紀加上17后，縮小4倍，再減去15之后，擴大10倍，恰好是100歲。小明爺爺是幾歲？

分析：這道問題解決用“還原策略”解決就很容易，100歲縮小10倍，加上15之后，再擴大4倍，最后減去17，就是小明爺爺今年的年紀，學生很容易列出綜合算式：（100÷10+15）×4—17=83（歲）。

例2? 糧食倉庫存有一批大米，第一天運走一半，第二天運走剩下的一半，第三天運走第二天剩下的一半，最后還存大米3噸。糧食倉庫原存有大米多少噸？

分析：第三天運走的是第二天剩下的一半，說明最后還存的3噸是第二天剩下的一半，因此第二天剩下的是3×2=6（噸）;第二天運走的是第一天剩下的一半，說明第二天剩下的6噸是第一天剩下的一半，因此，第一天剩下的是6×2=12（噸）;第一天運走的是原存有的一半，說明第一天剩下的12噸是原存有的一半，因此，原存有12×2=24（噸）。

三、假設策略

所謂假設策略，就是根據問題解決中條件作某種設想，則與原題產生矛盾或差異，進而作適當調整，找出原因消除矛盾，從而解決問題。這種問題解決策略能使隱蔽復雜的數量關系明朗化、簡單化，從而迅速找到問題解決的途徑。

例1? 學校買來4張辦公桌和6把椅子，共付3790元，每張辦公桌比每把椅子貴335元。每張辦公桌和每把椅子各多少元？

分析：假設買來的都是辦公桌，總價就要加上（335×6）元，一共的錢（3790+335×6）元就是買（4+6）張辦公桌的錢，從而就出辦公桌的單價：（3790+335×6）÷（4+6）=580（元），再求椅子的單價：580-335245（元）。

分析時也可以假設買來的都是椅子，總價就要減去（335×4）元，剩下的錢（3790-335×4）元就是買（4+6）把椅子的錢，從而就出椅子的單價：（3790-335×4）÷（4+6）=245580（元），再求辦公桌的單價：245+335=580（元）。

例2? 有一項工程，甲獨做需要15天完成，乙獨做需要20天完成，開始兩人合做，中途甲因病請假幾天，所以經過12天才完成任務，甲請假幾天？

分析：假設甲中途沒有請假，也做了12天，那么兩人可完成的工程量是：（1/15+1/20）×12=7/5，而實際兩人只完成“1”，超過實際的工作量：7/5-1=2/5.這超過實際的工作量，就是甲請假的工作量，所以甲請假天數為：2/5÷1/15=6（天）。

也可假設甲一天都沒有做，那么乙獨做12天只能完成的工程量是：1/20）×12=3/5，其余工作量（1-3/5）實際上是甲做的，所以甲實際做了（1-3/5）÷1/15=6（天），甲請假為12-6=6（天）。

四、數形策略

數形結合進行分析思考，引出問題解決思路的策略，叫做數形策略。這種問題解決策略能使問題解決中的數量關系直觀地呈現出來，從而化難為易，化繁為簡。

例1? 六年級138個都訂了少兒讀物，有5/6的同學訂了《作文新天地》，有2/3的同學訂了《少年兒童故事報》，這兩種讀物都訂的同學有多少人？

分析：根據題意畫出如下集合圖：

由圖可知，集合圖中陰影部分就是兩種讀物都訂的人數。我們可有先算出訂《作文新天地》和《少年兒童故事報》的各有多少人，再把訂《作文新天地》人數和訂《少年兒童故事報》人數加起來，這樣陰影部分的人數算了兩次，所以，應把訂《作文新天地》人數和訂《少年兒童故事報》人數的和減去實際訂讀物人數，就是兩種讀物都訂的人數。綜合算式：138×5/6+138×2/3-138=69（人）。

例2? 雞、兔共36只，有腳100只，雞、兔各多少只？

分析：本題為雞兔問題。以長方形的長作為雞、兔的總只數，寬作為一只兔的腳只數（4只），則一只雞的腳只數（2只）可以用寬的一部分表示，如下圖：

如果36只都是兔，那么腳只數應該用整個長方形的面積表示，而實際的腳只數為100只（即陰影部分）。空白部分是假設36只都是兔的腳只數與實際的腳只數的差，利用這個差以及一只兔和一只雞只數的差就可以求出雞的只數，即（4×36-100）÷（4-2）=22（只）。然后兔的只數也可求得：36-22=14（只）。