淺談探究式教學法在立體幾何中的巧妙應用

王寧

所謂探究式教學法是指在教師創(chuàng)設的問題情境下，師生共同進行實驗探究，在實際實驗的過程中尋求問題的答案。這個過程要求教師精心設計，根據(jù)實際教學內(nèi)容需要，提出一個難度適宜、可行性強的問題。學生可以操作或查閱資料尋找答案。整個過程中老師只起到一個組織者的作用，學生正真變成課堂的主人。既可以培養(yǎng)學生的思維能力，又可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以使學生們的動手動腦能力增強。所以探究式教學法是教師在教學中適當應用的一個非常好的教學方法。比如立體幾何這一章內(nèi)容的教學中，探究式教學法可以使學生深刻理解定理內(nèi)容，避免了死記硬背的艱難，也避免了做題時生搬硬套的尷尬。

1、巧用實物動手探究

例1、講到平面的基本性質(zhì)公理2：“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”時，我讓一名學生走到教室前面，通過反復開關(guān)教室門來尋求公理內(nèi)容。門邊上正好有兩個折頁，相當于門所在平面上的兩個點，門在開合過程中可以確定無數(shù)個平面，這說明過兩點（或過一條直線）可以確定無數(shù)個平面，當學生把門關(guān)上并鎖上時，門已經(jīng)固定住了，這時可以向?qū)W生提問：為何只能確定一個平面了？與剛才開合的過程比較，多了一個什么條件？學生往往會想到多了一個鎖。那么老師可以繼續(xù)提問：鎖如果與折頁在同一條直線上是否還只能固定在一個平面上？再留給學生們互相探討和思考的時間，他們就會很容易得到公理2的內(nèi)容了。

在立體幾何中，證明的地位舉足輕重，是高考必考大題，可它往往成為學生們學習的難點，其中一部分學生是因為立體感太差，看不出立體圖形的空間感。但這樣的學生畢竟是少數(shù)，大部分學生是因為記不清定理及推論的內(nèi)容，容易混淆八個定理的關(guān)鍵詞，概念不清導致解題吃力。怎樣才能使他們快速準確記憶定理內(nèi)容又不至于混淆呢？只有讓他們自主探究而來，而非教師填鴨灌輸而來！

例2、在講到直線與平面垂直的判定定理時，他們經(jīng)常與直線與平面平行的判定定理混淆，直線與平面平行的判定定理是：“平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行”。而直線與平面垂直的判定定理是：“一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直”。可見兩個定理的確相差甚微，只是學生總是記不清那個是“一條線”哪個是“兩條線”。于是我在課堂上拿出了一棵常見的圣誕樹，問了學生一個問題：“假如你是生產(chǎn)廠家，你打算如何設計圣誕樹的底座，可以使得圣誕樹又直又穩(wěn)地立在地面上，而且又便于收納，又省材料，節(jié)約生產(chǎn)成本呢？”學生們經(jīng)過一番想象和討論。學生總結(jié)得出：“底座設計兩條相交的線段用時打開立住，不用時收上折起。”我進一步提問：“打開了底座怎樣能保證圣誕樹穩(wěn)穩(wěn)地直立于地面呢？”學生回答：“樹干必須做成與兩條線段都垂直呀！”我在追問：“那么在此基礎上把兩條底座線段做成平行的是否可行？”學生回答“這樣圣誕樹就有倒的可能”！那么同學們從集合的角度來總結(jié)一下：為什么圣誕樹會垂直于地面？學生就會想到：底座的兩條相交線段放在地面上的時候就相當于地面內(nèi)的兩條相交直線，圣誕樹與兩條相交直線都垂直，就相當于一條直線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線就與地面垂直了。學生自然會想到如果把底座只安裝一條線段，樹就會倒了。這樣學生很自然的由圣誕樹的例子得出了線面垂直的判定定理，就不會與其他定理混淆了。

2、利用身體親自實踐

例1、上述例2中探究直線與平面垂直的判定定理時采用的是實物舉例法。學生們在入高中時都會進行軍訓，在軍訓中必不可少的一項訓練就是站軍姿。站軍姿時教官們都會要求學生們站得身體直立，不左右前后搖晃，其實就是身體與地面幾乎垂直的一種狀態(tài)，身體只是一條直線，若身體與地面不垂直，當然會產(chǎn)生搖晃了，怎樣才能保持身體直立呢？往往學生們都會被告知雙腳腳跟靠在一起，前腳掌分開約60度站立，這樣就不會搖晃了。讓學生們把兩腳都靠在一起站立再試試，肯定沒有之前站得穩(wěn)了吧。為什么身體站直，雙腳前腳掌分開就會保持穩(wěn)定呢？學生只要認真思考就會發(fā)現(xiàn)：身體相當于一條直線，兩腳掌相當于兩條直線，當雙腳站在地面上，雙腳相當于地面內(nèi)的兩條直線，而后腳跟相靠，前腳掌分開時，雙腳相當于地面內(nèi)的兩條相交直線，身體直立時，身體所在的直線與雙腳所在的直線互相垂直，此時身體就垂直于地面了。這個例子大家都有過實踐吧，真是實踐是檢驗真理的唯一標準呀。

例2.面面垂直的性質(zhì)定理與面面平行的性質(zhì)定理由于應用不多，容易被學生遺忘，定理是：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個面內(nèi)，垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。這個例子也非常容易，學生都有體驗的經(jīng)驗。平時量身高時如何才能準確量出身高呢？當然是把腳跟緊緊地靠在墻根，身體緊緊地貼著墻面，直直站立。這是什么原因呢？墻面和地面相當于兩個互相垂直的平面，身體和腳跟緊緊貼著墻面時，身體就成了墻面內(nèi)的一條直線，這條直線垂直于墻面與地面的交線，于是身體就垂直于地面，這樣量出來就是真實的身高了。這個過程完全可以讓學生自己思考，得出結(jié)論。

這些探究的過程在立體幾何中是不是被應用得淋漓盡致了呢？相信這樣學生就會牢牢地掌握這些定理，并能熟練地運用于幾何證明題中了！

關(guān)鍵詞：親身體驗自主探究尋求結(jié)論靈活應用

摘要：探究法是一個有教師提出問題，由學生通過親身體驗來探究問題答案的過程。既可以培養(yǎng)學生的思維能力，有可以激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。探究法已經(jīng)成為教師課堂必不可少的一種教學手段。通過本人實踐，探究法在立體幾何的證明定理的教學中起到了至關(guān)重要的作用。通過學生自主探究，自主尋求定理的條件和結(jié)論，既可以牢固地記住定理內(nèi)容，又可以增強學生的學習信心，減少學習難度。因此探究法是立體幾何中很重要的教學法。

參考文獻

[1]魯金金、施建昌《剖析立體幾何六類易錯點[J]》數(shù)學金刊高中版

[2]廖東明：立足考綱《拿下立體幾何[J]》數(shù)學金刊高中版

[3]王位高《從五年高考數(shù)學試題談立體幾何的復習[J]》廣東教育