農林院校高等數學模塊化教學改革思考

林鴻釗 李德新

摘? 要：高等數學是高等院校一門重要的公共基礎課程，文章分析了農林院校高等數學教學改革的必要性與現狀，提出模塊化教學改革的思路與做法，以供參考。

關鍵詞：高等數學;模塊化;改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）10-0122-03

Abstract： Advanced mathematics is an important public foundation course for the colleges and universities. The necessity and the situation of educational reform of advanced Mathematics in Agriculture and Forestry Universities were discussed. Then the research idea and method of it were provided for suggestions.

Keywords： Advanced Mathematics; modularity; educational reform

《高等數學》課程是大學各專業培養計劃中重要的公共基礎理論課，根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生招生考試數學試卷主要分為三種，其中針對工學門類的為數學（一）、數學（二），針對于經濟學和管理學門類的為數學（三），另外針對農學門類還特別設立了農學門類數學聯考。大學數學的學習，不僅可以為學生后續專業課程的學習奠定良好的數學基礎，而且對培養學生的邏輯推理能力、抽象概括能力、創造性思維能力都有很大幫助。

一、推進高等數學教學改革的必要性

推進高等數學教學改革是時代的呼喚，國家的需求，對學生、教師乃至學校都有十分重要的意義。

（一）國家戰略發展需要大學數學教育改革

2018年1月3日，在國務院常務會議上，李克強總理突出強調理論數學等基礎學科對提升原始創新能力的重要意義——數學特別是理論數學是我國科學研究的重要基礎。[1]

當天會議確定加大支持基礎科學研究的措施。李克強指出，通過深化科技體制改革，加強基礎科學研究，提升原始創新能力，是實施創新驅動發展戰略、建設創新型國家的重要舉措。數學等基礎學科研究要著眼于未來，但必須從教育抓起。

（二）高考高招改革需要大學數學課程改革

2014年9月，國務院發布《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》，確定上海市、浙江省為全國高考綜合改革試點省市，為其他省（區、市）高考改革提供依據。從初步試點的情況看，因為采取了“3+3”成績標準（除了語、數、英外，其他可選科目不加區別），高校按大類招生，導致不同專業入學生源質量差異進一步加大;即使同一專業生源，由于選考科目不同，雖然考生分數相差不大，但是學生學科差異明顯，對傳統 “按專業授課”的高等數學教學模式提出新的挑戰。如何應對新形勢下的高考改革給大學教育帶來的沖擊，是擺在我們面前的一個迫切需要解決的課題。作為“雙非”的農林類地方院校，新高考改革帶來的沖擊影響尤其巨大，面對數學基礎參差不齊的學生，如何制定合適的教學模式，對人才的培養尤其重要，要做到既不拔苗助長，也不能“一刀切”，要為部分優秀學生提供發揮潛力成長上升的康莊道路。

高等學校作為人才培養的主要基地，必須擔當起大學教育的責任，而數學教育是其中的重要組成部分。地方農林院校高校主要培養的是以農林專業為主的人才，主要教授的數學課程為數學公共課程，包括高等數學、概率統計和線性代數三大門類課程，其中高等數學是重中之重的課程，考研數學高等數學部分比重幾乎等于另外的兩門課程之和。因此，做好高等數學課程教學是十分重要且有意義的。

二、農林院校高等數學教學現狀

農林院校相比綜合性大學或者理工類高校，存在生源質量水平較低以及學習能力差異較大等問題。這就導致現在農林院校高等數學課程的教學內容與方法上也存在不適合的地方，需要進一步改進。

（一）教學內容重基礎輕應用

從教學內容來看，由于數學課程的特殊性——需要從理論基礎講起，高等數學課程基礎部分的知識體系變化很小，幾乎沒有什么變化，而且缺乏農業與工程領域數學應用背景的介紹，使得高等數學“高高在上”不接地氣，有點“高處不勝寒”的感覺，拉大了課程與學生之間的“距離”。

（二）教學方式重理論輕實踐

從教學方式來看，由于數學認知的特殊性——需要大量理論推導，教師授課時著重強調公式運用和計算技巧上，這與解決實際問題嚴重脫節。許多功能強大的數學軟件（比如，Matlab等）的出現已經改變了我們的計算方式，純粹數學題目的求解，反復舉例和練習，在實際中已經意義不大。數學軟件的熟練與精通對于大部分非數學專業學生的應用創新更有裨益。

（三）教學改革重“分級”輕“模塊”

目前，很多學校進行了分層次或分級教學改革：根據學生入學時數學水平分“快班”、“慢班”進行教學（有些學校名稱不同，但本質一樣），學期末成績優異的“慢班”學生可升入“快班”，成績較差的“快班”學生則進入“慢班”學習，如參考文獻[2-6]等。這種分級教學有一定的促進學生學習的作用，但是也產生很大的副作用。它給很多“慢班”的學生增添了很大的思想負擔，認為“慢班”就是差人一等，容易產生悲觀消極情緒，見參考文獻[7-9]。我們認為應該整合高數內容，進行模塊化教學，按學生水平以及個人意愿進行選擇，難度逐級遞增，采取過關形式——前一模塊考核合格后，才能進入下一模塊學習。這樣既能發揮學生的學習積極性，也不會產生副作用。

三、推進高等數學改革的思考

（一）精心編排內容，降低學生學習難度

從教學內容難度來看，由于農林院校的特殊性——學生層次差異大，總體水平較低，高等數學課程需要精心篩選編排知識體系，適當降低知識點難度，以適應大部分學生的要求。這已經是很多教師的“心照不宣”的秘密了。但要注意的是，降低難度，并不是簡單的刪減知識點，而是在不改變高等數學“這塊蛋糕的面積”的前提下，把它的厚度變薄，比如農林專業高數求參數方程所確定的函數的導數，只要求會一階導數，放棄對二階導數的要求。

（二）普及數學軟件，降低習題計算難度

從教學內容組成來看，由于農林院校的專業性——主要是讓學生會利用數學工具來進行數學建模與科學計算，故應該降低邏輯演繹的理論性，加強數學知識的應用性，強調高等數學課程在模型建立與求解中的應用，不用刻意追求偏題怪題，而是要學生掌握基本的理論與方法技巧。比如可以降低極限、導數和積分計算的復雜度，取而代之的是介紹數學軟件簡單的數值解法，這樣既可以降低計算難度，縮短學時，也更符合創新型與應用型人才培養的需求。

（三）開展模塊教學，拓寬人才培養維度

前面兩個方面，沒有本質的改革，只是對已有的教學模式的補充與改進，只能起到“治標”的作用，要想“治本”，還需要從教學模式入手。教育遵循“以人為本”的理念，承認人與人之間的差異，進行模塊化教學，學生可以根據專業以及自身能力情況，選擇基礎和強化模塊，不但能夠給學生提供多個“出口”，而且能夠層層把關，避免出現學生同時要上新課與重修課的困境。

（四）采用信息技術，推進教學手段革新

信息化教學改革是適應新形勢下順應學生發展的必然趨勢。隨著互聯網原住民，升學進入高校，許多學校都在推進教學系統的革新，主要包括教師教學系統和學生學習系統。一方面，可以通過信息化手段推進教學方式轉變。比如，將知識點碎片化，制作MOOC課程，讓學生課后利用這些線上資源進行課后復習和答疑解惑，甚至有些知識點就可以直接嘗試線上教學，這種“課堂+線上”的混合式教學方式越來越受到師生的歡迎。另一方面，還可以利用信息化手段推進教學管理方式的轉變。比如，大批量公共課改卷可采用電子閱卷系統高效、可靠、公平、便捷。考試結束將試卷掃描上傳后，教師只需在網上閱卷，不受時間空間的限制，每道題目均需兩位老師評分，評分在誤差允許范圍內才能綜合給分，這樣評分更加公平公正。更重要的是統分與核分全部由電腦自動進行，可以避免出現人為疏漏，而且電子化的試卷保管更加方便，存儲和調閱也很簡便。

四、高等數學模塊化教學改革的建議

高等數學模塊化教學改革，擬分模塊的關系圖如圖1。

根據圖示，從A到B是知識點增加，難度不增加;從1到2是知識點不增加，難度增加。模塊化教學可以為學生提供四個“出口”：如果學生是農林類專業，以后發展對數學無特殊需求（比如考研或出國留學等），可考慮只學A1，以A1作為該類學生的“出口”，如果有特殊需求的則進一步學習A2;如果學生是理工類，則需先修過A1后，繼續學習B1，如無特殊需求，則以B1作為出口，如果有需要進一步提高數學水平，則需要學習B2。從B1到A2以及A2到B1均可提供過渡，以滿足轉專業以及個別學生對數學進一步深入學習的需求。具體做法如下。

（一）專業區分內容，制作“基礎模塊”——模塊A1和模塊B1

提取現有各專業高數大綱要求，按內容不同，整合為模塊A1和B1，兩個模塊內容互補，構成完整的高等數學內容基礎框架。A1模塊針對農林類專業，內容涉及一元函數微積分學以及二元微積分基礎（到二重積分部分）;B1類針對其他專業，內容除A1外還包含曲線曲面積分以及級數部分的內容。這種分類方法取消了現行高數二和數三的區別，為了彌補不同專業高數不同的應用需求，制作相應“應用補充部分”，主要分為“物理應用”（理工類專業）和“經濟應用”（經管類專業）。因為基礎理論差別不大，只是應用領域不同，故可考慮采取微課的形式解決它們的差異。

（二）專題深化內容，制作“強化模塊”——模塊A2和模塊B2

按不同專題對知識進行內容的深化與推廣，強化能力提升，達到考研要求，為數學競賽選拔人才。A2為A1的提升，B2為B1的提升。農林專業的學生可以直接從A1直接進入A2模塊，為農林類學生考研奠定良好的基礎;理工專業的學生可以直接從B1直接進入B2模塊，為理工類學生考研奠定良好的基礎。從B1還可以進入B2模塊，其他專業學生則需經過B1過渡。這樣的模塊設置，合理增加大學本科課程難度、拓展了課程深度、擴大了課程的可選擇性，可以激發學生的學習動力和專業志趣，真正把高等數學變成有深度、有難度、有挑戰度的“金課”。

（三）模塊互補提升，適應專業轉換

四個模塊層次各異，內容互補，對轉專業學生不產生影響，適應學生專業轉換各種需求。其他專業學生如果要轉入農林專業就讀，因為他們修過A1和B1，故可通過補休A2模塊，為以后報考農林類專業研究生做好準備，此即路徑“B1→A2”的作用。農林專業學生如果要轉入理工類專業學習，如果先前只修A1，則可以通過補修B1模塊完成專業需求。若要進一步提升，則需要補修A2，B2模塊，來滿足理工類專業考研要求，這種情況下，路徑“B1→A2”發揮作用。如果農林專業學生在轉專業時，已經修完A1和A2，則可通過“A2→B1→B2”路徑來進行學業的提升。

（四）模塊分化內容，分級遞進把關

將內容和難度進行分塊后，學生可根據自身情況，選取模塊進行學習和提高，有利于學生的發展。由A1到B1，由A1到A2，由B1到B2，需要過關考試，只有通過考核才能進入下一環節學習，這樣層層把關，能夠讓學生在學習新知識之前，打好原有的基礎，符合數學課程前后聯系緊密，內容連貫性強的特點，有利于學生根據自身學習情況選擇合適的修讀模塊，做到因人而異，因材施教。

高等數學作為一門經典的大學基礎課程，教學內容相對成熟固定，學習難度有些艱深困難，如何針對農林院校合理安排教學，打好數學基礎，服務于人才培養，是目前農林院校面臨的巨大挑戰。我們不能盲目的追求穿著華麗外衣，內容膚淺，教學過程放水的“水課”，而是要著重打造提升學生核心能力與素質，有一定深度、難度和挑戰性的“金課”。高等數學是具有“金課”潛質的課程，學好高等數學是學好其他各門專業課的必備條件，是人才培養的核心素養之一，只有較高的數學素養才能造就一流的人才。但是，我們要積極推進高等數學課程改革，提升高等數學教學質量，這是高等學校與高校教師不可推卸的職責。以上是我們作為地方農林院校大學數學教師關于推進高等數學模塊化教學改革一些淺薄的認識與見解，希望能夠起到“拋磚引玉”的作用，與廣大教育工作者一起探討高考改革新形式下高等數學改革的新思路與新方法，共同為祖國的教育事業盡自己的綿薄之力。高等數學教學模塊化教學改革對于規范高等數學課程教育，提升學生數學水平都有著積極作用。當然，高等數學教學改革是一塊難啃的骨頭，牽一發而動全身，不同水平的學生需要適應新的教學模式，學校需要多方面調整課程，甚至對教師也提出更高的要求，但只要教師、高校聯動，有壯士斷腕的決心，必然能有效改善本科高等數學教學環境與學習氛圍，取得真正的雙贏。

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