一題多解 思維發散

摘 要：使用形式邏輯的思維方式，探求一題多解，提高分析問題及解決問題的能力。

關鍵詞：一題多解;猜想法;歸納法;迭代法;累加法

邏輯思維能力，主要是指使用形式邏輯的思維方式，正確合理地進行判斷，推理的能力，包括觀察，比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等。

邏輯思維能力是數學能力的核心，在數學學科中是使用數學素材進行訓練培養的，但這種思維具有一般性，是可以脫離數學內容而適用于思維的一切領域，因此，高考把邏輯思維的考查放在重要的位置。

高考對邏輯思維的考查提出了三個層次的要求：會觀察比較、分析、綜合、抽象和概括、會用歸納、演繹和類比進行推理，會用簡明準確的數學語言闡述自己的思想和觀點?？疾轭}型既使用選擇題，填空題進行考查，又使用解答題型以證明題的形式突出進行考查。

數學題目，由于其內在規律，思考路徑的不同，會有許多不同的解法，在平時學習中，應引導學生發散思維，探求多種解法，從而使“雙基”得到訓練，能力得到增強。

下面通過一道數列題，探求一題多解的途徑。

例，已知數列{an}的通項滿足

其中c≠0，c≠1，證明這個數列的通項公式是

若此題僅按題中論證而止，實在可惜，事實上，它經過變題可運用所學知識多種方法求解，從而可總結出求解一類數列通項公式的方法。

就題而論，若不知道其結論，如何由條件求和，此一變拓寬了學生的思路，有利于學生思維能力的培養。

此便是求遞推數列通項公式方法之一，迭代法。

思路分析2：不知道結論時，可以通過觀察前幾項，進而再求通項。

猜想：

也就是說當n=k+1時，猜想正確。由上知，猜想正確。

這便是課本中要求的證法，同時它又是求解一般數列通項公式常用之法：猜想，數學歸納法。

由此又得所求地推數列通項公式的方法——累加法，通過這個習題的求解，我們學得求數列通項公式的一系列方法，有了這些方法，我們在求解其他數列通項公式的習題中，就可以得心應手。

由上題諸多解法可以看到題目之中隱含有許多內在的規律，我們可以通過不同的途徑，達到解題的同一目的，因此，探求一題多解，對提高分析問題的能力及提高解題能力很有益處。

參考文獻

[1] “高考內容、形式與能力考查”課題組 .《命題設計與考核能力要求（Ⅱ）》.學術期刊《中學數學》2005年2期

[2] 林玉芬.《點燃思維火花，提高數學解題能力》.學位論文內蒙古師范大學2008

作者簡介：楊建春（1966.2-），男，漢族，籍貫甘肅天水，本科，中學一級教師，研究方向：高中數學