淺談數學建模在高等數學中的教學

楊洋

摘 要：公共數學課是高等學校各專業的必修課之一，本文針對數學基礎課目前出現的問題并分析其原因，提出將數學建模思想融入教學中，借助于信息化教學手段把公共數學課的教學做到淺顯化、生活化、趣味化和應用化，培養學生的數學思維修養和實踐創新能力，進一步提高應用數學知識解決實際問題的能力。

關鍵詞：信息化手段；數學建模；數學課改革

一、現狀分析

目前公共數學課的教學現狀不容樂觀，學生學起來沒興趣，教師上課也沒積極性，教學效果不佳，學生數學思維及應用能力的培養更無從談起，這種現象是很多原因共同造成的，主要原因總結如下：（一）傳統教學內容側重理論，概念多、公式多、性質多、抽象難懂，輕應用、沒有專業針對性；側重連續性教學，不能因材施教，沒有專業針對性，輕碎片化教學；側重統一性，輕個性，過分強調教材，按部就班，缺乏多樣性、層次性教學。（二）教學方式側重演繹輕歸納，采用“填鴨式”教學，引導式教學方式缺乏，學生處于被動接受狀態，積極性不高，主觀能動性得不到發揮。（三）教學手段大部分采用的是傳統的“黑板+粉筆”的教學模式，教學的直觀性和趣味性不強，輕信息化教學手段的應用。

二、數學建模思想在數學教學中的應用原則

（一）精選案例，創設問題情境

教師首先要深入鉆研教材，挖掘出應用數學的材料，進行篩選、加工、應用，再依據不同專業的性質選編合適的實際問題，教師在講授時一定要結合專業特點，從實例出發，實例要通俗易懂，盡可能地結合后續課程中用到的知識點。例如：針對會計等專業的學生，在上導數概念時，可通過邊際成本、彈性等知識點引入。針對工科學生就可以通過變速直線運動的瞬時速度、曲線切線斜率引入。介紹相關知識點時，盡可能地找到相關的數學模型，這樣不僅能豐富大學課堂，更能調動學生的主動性，比如閉區間上的連續函數的性質，引入“椅子的穩定性問題”，最值、定積分問題與生活息息相關，從歷年的數學建模競賽中很容易找到相關模型。這樣引入概念時，能使學生了解到他們現在所學的那些枯背景，在傳授知識的同時，還能讓學生了解到數學歷史和發展過程，領會數學的精神，培養數學素養。

（二）構建課程體系優化教學方法

上面提出精選案例，案例的提出要結合不同的專業，不同的學歷層次，授課的方法和目的就會有所不同，教師也要采取不同的技巧和策略因材施教，改革現有的教學方法，一方面發揮教師的主導，另一方面調動學生的主體作用，以學生為主、教師為輔，讓學生大膽提出問題，改變原有的教師講學生聽的方式，實現地位的互換，結合信息化手段，大膽嘗試翻轉課堂等多種形式的授課方式。

（三）改革課程考核方式，滲透數學建模能力

傳統數學的考核方式大多為課后作業和期末考試，這種方式沒有考慮到學生能力的差異性，學生的創新意識得不到發揮。課堂考核，要突破傳統的筆頭運算，可采用數學軟件解題，豐富數學教學形式和方法。期末考核，可以借鑒全國大學生數學建模競賽的模式，以論文的形式提交這學期的學習成果。整個過程培養了學生對已學理論的應用能力，實際問題大多涉及生活中的很多領域，學生必須查閱大量的相關文獻，這個過程無形中提高了學生的查閱文獻、收集資料及撰寫論文的表達能力，實際問題一般比較復雜，需要團隊的合作，提供學生相互交流的機會，要想保質保量提交論文，要對團隊每一個隊員進行有效的組織和管理，讓學生學會如何表達自己的思想，學會如何和他人合作以取得最優化模式，增強團結合作精神和協調組織能力。由于數學建模問題有很大的靈活性和空間，沒有標準答案，學生可以發揮自己的想象力和創造力從不同角度，用不同方法去解決問題，也避免了期末考試這種傳統模式的抄襲現象。

三、信息化在教學實踐中的有效策略

數學本身的公式、定理、演算就很枯燥難懂，如果再用傳統“灌輸式”教學方式，只能難上加難，為了改變這個現狀，就必須在把建模思想融入教學內容的基礎上，與信息化技術相結合，運用案例教學、討論式等多種教學方式方法，促進教學手段的信息化。

（一）傳統板書基礎上，結合多媒體教學手段。傳統黑板的演練結合多媒體ppt能更好地擴展傳統文字教材內涵，更動態化、形象化地展示圖形。比如定積分的概念和應用在傳統教學中很難講解清晰，如果運用多媒體就能直觀地向同學們展示講解內容，可以使問題變得直觀，解決教師很難講清、學生很難聽懂的問題。同時課堂上需要重復使用的公式定理可以利用多媒體反復演示，提高了課堂效率。

（二）恰當使用數學軟件，理論聯系實際，更好地服務專業課。數學學科的特點決定了教學過程都要作圖和計算，這些操作很多都是機械重復的，并且這些操作對教學目標意義不大，教師教學選擇一個恰當的軟件，發揮計算機的優勢，把軟件作為一種新的學習工具，對學生進行減壓，把更多的精力放在培養學生把數學作為工具去實現解決問題的能力。

結束語：

公共數學課的改革體現在教學內容引入數學建模思想，通過信息化手段立體教學，讓學生不僅學會知識點，并運用知識點去解決實際問題。盡管信息化教學手段相比較傳統黑板教學有著很多優點，但我們必須客觀了解數學學科特點，數學很多講解還是需要黑板演練。在實際教學中，不能一味地追求信息化手段，應該將傳統教學手段與信息化手段有機結合，取長補短，相互促進。

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