創造性挖掘試題 針對性提升素養

摘?要：“核心素養的課堂落地”成為當下教學研究的一個熱點問題.對一線教師而言，關注的重點無疑是“如何在教學中培養學生的核心素養”.在高三復習階段，解析幾何題由于涉及的變量多，幾何背景強，蘊藏的性質多，滲透的數學思想方法多等，往往成為培養學生核心素養的絕佳載體.筆者基于數學核心素養對2019年佛山高三一模理科數學解析幾何題評講，談談如何在試題講評中落實學生的數學核心素養.希望能夠為廣大一線教師拋磚引玉，提供可借鑒的案例素材.

關鍵詞：解析幾何;數學核心素養;問題;設計意圖;探究;結論

1?引言

2018年1月，《普通高中數學課程標準（2017年版）》頒布，明確提出數據分析、數學運算、數學建模、直觀想象、數學抽象、邏輯推理等六大數學核心素養，這引發了教學一線人員的廣泛關注.目前，教學一線的高三復習課仍然以老套路“教師選取奇、巧、新、特等題目+教師包辦例題解答，不暴露解題思維+學生機械模仿重復訓練+教師總結解題技巧”的教學模式為主，這樣不但禁錮了學生的思維，對培養學生數學核心素養鮮有作用，而且加重了學生的負擔，影響學習積極性和自信心[1].2019年佛山高三一模理科數學解析幾何題是由2018年全國I卷理科數學第19題改編而來，是培養學生數學核心素養的絕佳載體.該試題的講評以問題為核心，探究為主線，學生自主探究與合作探究相結合，充分調動各方面的積極因素參與課堂教學，培養學生核心素養.

2?試題評講

2.1?試題分析——落實數據分析

本題考查橢圓的標準方程及簡單性質，直線與橢圓的位置關系，三角形面積，直線關于x軸對稱等知識;考查學生的推理論證，運算求解能力;考查數形結合，化歸轉化思想.考查的核心素養包括邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析.試題的重點是題設幾何條件的代數轉化，難點是選擇恰當的化歸方式優化運算.第（1）問滿分5分，班級平均為4.2分，第（2）問滿分7分，班級平均為1.6分.因此本題著重講評第（2）問.

問題1同學們要善于觀察，認真審題，你從這道題中獲取了哪些信息？解題的突破口在哪里？

學生獨立思考處理信息，小組同伴相互交流，教師巡堂、觀察，適時點撥.

師：哇，第一小組的解答太完美了，簡直就是標準答案，太棒啦，讓我們一起為第一小組喝彩！

此時班級響起了雷鳴般的掌聲……

師：其他小組還有更好的方法嗎？

即刻第二小組的學生2來分享小組的成果.

2.3?試題來源——巧借數學抽象

試題2（2018年全國I卷理科數學第19題）設橢圓C：x22+y2=1的右焦點F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為2，0.

（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程;

（2）設O為坐標原點，證明： ∠OMA=∠OMB.

問題2請同學們思考試題2，并比較試題1與試題2有什么聯系與區別？解題思想方法類似嗎？聯系高考題，比較兩題的異同，能讓我們更好地把握命題規律.

設計意圖?試題1、試題2雖呈現的方式不同，但考查的核心知識點是一致的，仍然考查直線與圓錐曲線有兩個交點的位置關系，都是“方程”與“直線傾斜角互補”問題.試題1是把試題2穿上了一層是否存在型的外衣，另外兩題直線過的定點不同.在強調高考改革的今天，通過改編、創新等手段賦予高考典型試題新的生命，這成高考命題的一種新走向，因此在高考備考中，要注意對高考真題考查的核心知識和思想方法進行深度挖掘，把握其本質，掌握其規律，規范其步驟，做到“胸中有高考真題”，那么就能做到以不變應萬變.讓學生解答試題2并深度比較兩題的異同，激發學生的探究樂趣，為進一步深挖試題的本質，培養學生的直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數學運算等核心素養做好鋪墊.

設計意圖?學生在問題2中比較試題1，2異同，教師鼓勵學生根據橢圓的基本量與定點之間的關系合理猜想，培養了學生直觀想象、數據處理核心素養，然后給出了問題3，4，引導學生對一般點進行探究，抽象出更一般的結論，目的是培養學生數學運算，數學抽象，邏輯推理等核心素養.

課堂進行到此時，試題1，2得到了一定程度的挖掘，學生的探究激情已被點燃，如果此時停止對試題本質的進一步挖掘，實屬可惜，于是教師繼續引導學生探究，給出了問題5.

設計意圖?經過師生共同探究得到橢圓的一般結論后，教師乘勢鼓勵學生類比探究雙曲線、拋物線的一般結論.自然的想法，合理、恰當的知識遷移，使學生們的探究精神在課堂上得到淋漓盡致的體現，同時也培養了學生類比推理的能力和邏輯推理、數學抽象、數學運算等核心素養.

此時課堂探究即將進入尾聲，同學們沉浸在探究成功及發現數學美的喜悅中，教師鼓勵學生課后繼續探究，培養數學核心素養.

3?評后感受

南京大學段康產教授說：“研究高考真題，典型模擬題，才能把握命題規律，它們就是最好的復習資料.”認真研究歷年高考真題，典型模擬題，充分挖掘，不難找出命題軌跡，從而把握難度[2].教師在講解高考真題或典型模擬題時不要一味地替學生讀題，讀完之后馬上提問“該題是什么題型，用什么方法？”，這其實是造成學生不良解題習慣的根本原因.教師應當引導學生關注“本題所涉及的基本知識”，“每個條件得到什么結論”，“求解目標需要哪些條件”，“本題與我們頭腦里的哪些解題經驗相關”，從而促進學生數據分析、邏輯推理等素養的發展.課堂上應給予學生充分的動腦、動手、動口的時間和空間，學生合作探究，教師巡視、觀察，適時給予點撥，讓學生上臺交流解題思路，相互評價，然后教師點評，適時給予點睛之筆，追問“解決該類題目的通性通法是什么”，“能否推廣試題的一般結論”，引導學生深度挖掘試題隱藏的知識本質，不斷地讓學生把“觸類旁通”，“舉一反三”放在心上，實踐于課堂，從而促進學生數學抽象、邏輯推理、數據分析、數學運算等數學素養的發展.也正如陜西師大羅增儒教授所說：要讓學生通過有限的典型考題的學習去領悟那種無限道題的數學機智.數學解題重在一個悟字，從一個題拓展為一類題，舉一反三才能觸類旁通，通者方能渡過題海，登上勝利的彼岸[3].

參考文獻

[1]翟洪亮，何喜平.基于數學核心素養的試題命制與講評——以一道解析幾何題為例[J].數學通訊，2018（14）：52-55.

[2]衛小國，王進軍.核心素養整體觀下的說題[J].中學數學，2018（1）：83-86.

[3]駱妃景. 追本溯源，深度引領——一道高考模擬試題的課堂微探究[J].數學教學研究，2018（06）：31-34.