基于ARIMA模型的國家體育教育經費投入建模與預測

申婷婷

摘要：支撐國家長遠發展的基礎性、戰略性的投資是教育的投入教育的投入也是教育事業的物質。本文利用時間序列建模原理，對我國體育教育投入60多年的時間序列數據進行了體育教育投入的相對平均差的趨勢發展分析，并構建了RIMA模型進行了短期預測。結果顯示，未來幾年我國體育教育投入仍將繼續保持快速增長態勢。

關鍵詞：ARIMA模型;體育教育投入;預測;時間序列

一、引言

我國是一個擁有著13億人口的大國，有著巨大的教育需求。隨著社會經濟的發展，教育投資對經濟增長的影響越來越顯著。時間序列建模思想，是根據某經濟變量的歷史時間數據所呈現的規律性，并認為該規律還會持續遵循下去，通過揭示歷史數據所蘊藏的規律性，從而對未來該變量的走勢進行趨勢外推預測，其建模對象是針對平穩的時間序列而言的。相比于其他時間序列模型，ARIMA（求和自回歸移動平均模型）模型是具有測精度高、模型形式相對簡單的特點，在非平穩時序的預測較高的可信度，已廣泛用于教育、金融、經濟、環境等時間序列的短期預測。本文將選用ARIMA模型對我國體育教育投入趨勢進行深入分析和預測，這對于我國盡早采取有力措施，保證高等教育的持續穩定發展有一定的參考價值。

二、數據與方法

（一）數據來源

本文采用的數據來自中國統計年鑒（1950-2018），部分數據利用統計年鑒中的數據計算得出的。

（二）數據的分析與處理

我國體育教育投入經費時間序列呈現明顯的指數增長態勢，具有很強的非平穩性。雖然存在很多因素影響國家體育教育投入，但是剔除一些偶然的影響，國家體育教育投入的增長有其內在的規律性。

國家體育教育投入ACF和PACF顯示出自相關階拖尾和偏自相關階截尾的特征。因判斷相關系數和偏相關系數拖尾性和截尾性具有主觀性，所以只能大致判斷序列應該選擇的模型的具體形式。同時對模型中自回歸階數和移動平均項數兩個參數進行多種組合，因此ARIMA模型的建立需要利用最小 AIC準則篩選最優的ARIMA模型。ARIMA模型的參數說明和構建詳見如下章節。

（三）ARIMA（p，d，q）模型

ARIMA模型是一種常用的隨機時序模型，是一精度很高的時序短期預測方法。ARIMA 模型有三個參數（p，d，q），其中AR是自回歸，用p代表自回歸階數;d代表差分階數，MA為移動平均，用q代表移動平均項數，表示預測方程中預測誤差的滯后量。ARIMA建模需要參數識別、估算及預測三個步驟。

本研究ARIMA模型分析采用R語言“forecast”工具包。該工具包中auto.arima（）函數提供了季節性ARIMA和非季節性ARIMA兩種模型。對季節性ARIMA（p;d;q;P;Q;D）參數的選擇依據Hyndman and Khandakar算法，自回歸階數p設置為0-12;移動平均項數q設置為0-12。具體參數選擇過程如下：

步驟1：通過單根檢驗，選擇差分項d和D;

步驟2：通過最小AIC值，選擇參數p;q;P;Q;

步驟3：使用逐步搜索遍歷模型空間;

步驟4：重復步驟2直到找到最小的AIC。

給出了不同差分項（d）情形下最優的ARIMA模型及相應AIC值。由表1可知，最優的ARIMA模型是ARIMA（0，5，4），即自回歸階數為0，差分階數為5，移動平均項數為5，此時相應最小的AIC值為733.5。

選擇5階差分，進行國家體育教育投入ACF和PACF分析，如圖3所示，5階差分后國家體育教育投入ACF和PACF 圖顯示自相關0階拖尾和偏自相關4階截尾，這種主觀判斷驗證了ARIMA（0，5，4）模型參數合理性。

三、結果與討論

國家十年體育教育投入的發展趨勢中，從1969年開始到2017年，體育教育投入的相對平均差呈現增長趨勢，其體育教育投入的相對平均差由0.098（1960-1969）上升到0.43（2000-2018）。國家體育教育投入的相對平均差也較大（0.343），揭示了國家對教育的重視程度。而其后的十年中，國際政治上處于二戰后的和平的緩和期，國家經歷了諸多重大自然災害和文化改革的創傷，體育教育投入相對較少，國家體育教育投入相對平均差僅為0.098。建國70多年以來，國家體育教育投入的總體趨勢呈現增長趨勢。

四、結論

ARIMA時間序列建模的思想是基于歷史數據所蘊藏的規律性。因此，前期的體育教育投入會影響到后期的經費投入。最優ARIMA模型揭示了5階差分的特征，提示了前期5年的體育教育投入會對本年度的體育教育投入的影響較顯著，并且是正向的促進作用。這種規律也符合我國政府五年規劃的基本國情。因此不斷的持續地加大投入，才能夠保持高等教育經費的穩定增長，以此獲得教育事業發展的經濟支撐。年均增長速度。這對于我國教育事業的發展具有重要意義。不可否認的是，雖然ARIMA模型在時間序列的短期預測中具有較高的可信度，我們的結果給出了未來國家體育教育投入的置信區間，這種置信區間有助于政府決策者對未來不確定性的影響進行科學判斷。

參考文獻：

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[2]程蘭芳.陸敏.我國高等體育教育投入的時序建模與預測分[J].中國市場，2011，18（5）：152-154.