用三個公式全面、完整地解決歐德斯猜想

李君池

摘要：數學家保羅·埃德斯與恩斯特·斯特勞斯于1948年共同提出了一個數學猜想：對于所有n>1，方程4/n=1/x+1/y+1/z都有正整數解。自歐德斯猜想誕生以來，吸引了無數的數學家和數學愛好者進行了大量的探討與研究，但七十年多過去了，一直沒有什么大的進展，成了一道看似簡單卻又很棘手的世界難題。本文用三個公式全面、完整地解決了歐德斯猜想。文章的結論是：歐德斯猜想是一個正確的猜想。

關鍵詞：歐德斯猜想;負余數;分數拆分試除公式;d值遞增法;分數拆分試除法;超然數;添加未知數公式;遞增綜合公式;猜想正確

從表中可以看到：當n=2521時，顯然是有解的。所以，運用整數拆分試除法恰好可以補充解決“勾股數法”無法解決的難題，使得所有的自然數都是有解的，由此，我們說：歐德斯猜想是正確的。現在的問題是：由于勾股數法遺留的是2521這一類自然數，如果分數拆分試除公式無法彌補某一更大的自然數呢？必須要找到更好的求解公式。

4.找出更多的公式來對歐德斯猜想求解。

在上一節中，我們運用拆分試除法求解最后的n=24k+1這一類自然數時，在解答的過程中，當d的取值小于3n時，發現了這樣的一組數：即當N=409、577、5569，以及此后的9601、23929、83449、102001、167281等自然數時，原方程卻是無解的。它們不受拆分試除公式的“約束”，出現了一些“無解的”自然數。我們將這些自然數稱之為“超然數”。這些超然數，它們都是素數，可以組成一個“嶄新的素數數列”。然而，超然數并不“超然”，運用勾股數法，我們很容易就能求出超然數的解來。但僅僅依靠這兩個公式“搭檔”，并不能保證對于所有自然數歐德斯猜想都有解。為此，我們又找到了如下兩個公式：

運用此種方法解答歐德斯猜想，用人工計算，稍微麻煩一些，但用電腦解題，把公式輸入就可以了。由于這種方法可以一個不漏地全面解決所有的自然數問題，因此，我們再也不用擔心會出現“2521”、“超然數”等這一類難以解決的問題了。

5.結論。

本文根據負余數的理論，首先解決了自然數中歐德斯猜想的偶數問題，然后，對自然數中的奇數分開討論，用多種方法一步步各個擊破。當我們運用“分數拆分試除公式”，解決了“勾股數法”中遺留的2521這一類自然數時，卻又產生了“超然數”這一新的問題。如果我們用“勾股數公式”回過頭來解答超然數的問題，當然也是可以的。但僅僅依靠這兩個公式搭檔，并不能保證完整、全面地解決歐德斯猜想，還必須要找到更好的、可以完整地解答歐德斯猜想的公式。通過努力，我們又找到了“添加未知數”和“遞增綜合”這兩個綜合性的公式。特別是“遞增綜合公式”，它可以一個不拉地、全面地幫助我們解決歐德斯猜想中所有的自然數問題。至此，我們運用三個公式，全面、完整地解決了歐德斯猜想。

我們的結論是：歐德斯猜想是一個正確的猜想。