基于數(shù)學元認知體驗合理調控解題思路

王健發(fā)

摘要：學生解題思維的提升需要學生主動參與到解題過程中，老師要建立，引導，培養(yǎng)好的學習氛圍，讓學生產生深刻的數(shù)學元認知體驗，激發(fā)學生強烈的解題欲望，進一步合理調控解題思路.

關鍵詞：數(shù)學元認知;解題思路;合理調控

數(shù)學元認知體驗是數(shù)學元認知的成分之一，數(shù)學元認知還包括數(shù)學元認知知識和數(shù)學元認知監(jiān)控，三者之間相互作用構成一個有機整體，無論是教學效率的提高還是學生解題思維的提升都發(fā)揮重要的作用。數(shù)學元認知知識是解題思維的起點，元認知體驗是元認知知識和元認知監(jiān)控之間的橋梁，元認知監(jiān)控調節(jié)思維的走向并起著優(yōu)化元認知知識和強化元認知體驗。尤其是數(shù)學元認知體驗可以激活相關的數(shù)學元認知知識同時又為數(shù)學元認知調節(jié)活動提供必要的信息，如果沒有對當前的認知有深刻的體驗，那么數(shù)學解題活動是很難銜接起來的，解題也就缺少了方向和針對性。

一、正確愉快的元認知體驗優(yōu)化解題思路

學生對至少有一個方程有實根分成7種情況進行討論，最后取并集可得實數(shù)的取值范圍為（-.

顯然大家都覺得方法1的討論有些復雜，請同學們思考還有沒有其他方法呢？

分析：方法1無疑是正確的（正確的元認知體驗），老師給予贊揚之后學生又獲得了愉快的數(shù)學元認知體驗（愉快的元認知體驗），進一步提示學生還可以將解題方法進行優(yōu)化，學生的解題欲被調動起來，自然會去思考其他解法。解法2的同學對此題做進一步深入的分析，選擇正難則反，從而優(yōu)化了本題的解法。

二、錯誤失望的元認知體驗糾正解題思路

三、受阻焦慮的體驗調整解題思路

例3：如圖扇形的半徑為1，中心角為，是扇形的內接矩形，問在怎樣的位置時，矩形面積最大，最大值是多少？在講評此題時，我認真聽取了完成此題學生的解題思路和沒有完成此題學生思路受阻情況。

沒有完成此題幾位同學的情況，他們的解題過程如下：

設則，，所以，做到這里，學生再也做不下去了，最后就放棄了（思路受阻產生焦慮）。

深入分析思路受阻的原因是在選擇變量時以邊為變量，因此我提示學生能不能不以邊為變量，而改成其他元素為變量，請大家再去試試（調整解題思路）。幾分鐘之后一位同學說，點在弧上動時，半徑在做旋轉，而伴隨著矩形的長和寬在變化，顯然與角度有關，因此我選擇了角度做變量.他的解題過程檢錄如下：

接著我又讓思路受阻的同學做個反思.反思的結果是：在三角函數(shù)這章的學習中，不夠認真，知識學的不夠扎實，對知識的理解不夠深入，對典型例題和習題也沒做認真的總結、歸納及反思（元認知知識不夠），因此見到題還是像以往那樣做而忽視了三角函數(shù)的工具作用，遇到困難時沒有管理好自己的情趣（元認知體驗缺乏）。最后我鼓勵他們說：“希望他們能在不斷的反思中取得長足的進步”，增強元認知體驗。

總之，數(shù)學教學除了教會學生合理的選擇解題思路去解決一些數(shù)學問題，更應該在數(shù)學元認知體驗處下工夫，通過各種渠道增強認知體驗，只有這樣學生才會調動數(shù)學思維的批判性、深刻性、創(chuàng)造性、靈活性、廣闊性去合理選擇解題方法并對思路進行調控。

參考文獻：

[1]羅增儒. 數(shù)學解題學引論. 陜西師范大學出版社，2008年9月第2版.

[2]董奇.論元認知[J]. 北京師范大學學報，1989（1）

[3]楊卓.培養(yǎng)數(shù)學元認知體驗提高學習興趣[J].江蘇教育研究，2012（14）：51-52.

[4]李思廣等.論元認知水平對數(shù)學學習的影響[J].中州大學學報，2000（12）：92-93.