例談數形結合思想在五年級分數教學中的滲透

摘要：數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學，數和形既是對立又統一的關系，在一定條件下可以相互轉化。數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想。它可以使得抽象的數學問題直觀化、使得繁雜的數學問題簡潔化，且有利于抽象思想和形象思維的協調發展，優化解決問題的方法。

關鍵詞：數形結合;分數

長期以來，在數學教學中教師們常常因為對知識傳授的重視而忽視了數學思想方法的滲透，這就會容易造成學生知其然不知其所以然，學生對知識的掌握也不牢固，同時還會導致小學生數學素養的水平降低。本文通過五年級分數教學為例，具體闡述數形結合思想在在“數與代數”知識領域中的滲透。

《數學課程標準》中“數與代數”領域包含有數的認識、數的運算、常見的量、式與方程以及探索規律等內容。“數形結合思想”包含“以形助數”和“以數輔形”兩方面，在小學數學“數與代數”領域教學中，用得最多的是前者。

五年級分數的意義和性質是在三年級學習了分數的初步認識的基礎上學習的，由于本單元涉及的概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此適當引入數形結合，化抽象為具體、直觀，對于順利開展教學是十分有必要的。在分數的教學中應該如何滲透數形結合思想呢？以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。

一、在理解分數的意義中滲透數形結合的思想。

學生在三年級已經學習了把一個物品平均分成若干份，其中的一份就是幾分之一，對分數有了初步的認識。而小學五年級教材在表述分數的意義方面則更加全面。它強調可以把一個物體、一個計量單位或是一些物品等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。因此，在幫助學生理解分數意義的時候我們可以借助大量的圖形、物品材料，讓學生進行折一折、分一分。通過直觀的操作、演示，借助具體的圖形理解分數的意義，認識分數單位。具體如下：

1.認識單位“1”。

（1）操作探究。

師：你能用畫一畫、折一折、涂一涂的方法表示出嗎？

請小組長拿出學具，每個組員選一個自己喜歡的學具進行活動。

小組展示。

我把（）平均分成（）份，每份是（）的 。

請大家認真觀察展示的作品，它們有什么共同點？有什么不同點？

生：都可以用表示。

師：為什么數量不同都可以用表示？把誰平均分成4份？

（2）歸納單位“1”。

我們把一個圓，一條線段，一串香蕉和一些草莓看成一個整體，把這一個整體平均分成4份，其中的一份用表示.這個整體我們可以用自然數1表示。

小結：像這樣一個物體、一個計量單位或一些物體我們都可以看成一個整體，這個整體我們可以用自然數1表示，我們通常把它叫做單位“1”。

2.理解分數的意義，認識分數單位。

（1）練習紙上創造你喜歡的分數。

（2）學生匯報結果：

師：在這堆星星中你找到了哪些分數？你是怎樣找到的，請說一說。

生：我找到了。板書：

師：這些分數你是怎樣得到的？

生：把這堆星星平均分成6份，取其中的1份是。

師：除了，你還能找到六分之幾？

（4）總結分數的意義：把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

在整個探究過程，學生借助圖形的直觀操作和直觀演示通過折一折、分一分，認識單位1。再通過找“星星圖”中的分數，進一步理解分數的意義。

二、在認識真分數、假分數中滲透數形結合的思想。

在認識真分數和假分數的教學中，教材借助涂色幫助學生直觀理解真分數、假分數的概念。

如下圖1：認識真分數

圖2：認識假分數。

讓學生在涂色和比較后總結真分數、假分數的特征：分子比分母小的分數叫真分數。分子比分母大或分子等于分母的分數是假分數。充分利用了直觀的圖形幫助學生理解概念的含義。除了用圖形進行等分，在幫助學生理解真分數、假分數和帶分數的意義時，我們可以充分引用數軸，幫助學生更直觀、形象地理解和區分真、假分數。例如：

讓學生在直線上找出分數的對應位置，借助直觀的手段可以幫助學生進一步體會真假分數的本質特征，以具體的“形”更好地理解抽象的“數”。

三、在分數的運算中滲透運用圖形幫助學生理解算理和算法。

教材在教學分數的加減法時從易到難，先學習同分母的加減法，再學習異分母加減法。讓學生通過觀察、分析說理、交流等活動，經歷算理理解并發現算法的過程。

為了幫助學生更好地理解分數加減法的算理，在教學時充分結合圖示，將分的份數不同的（也就是分數單位不同）的圖形，轉化為份數相同的圖形，幫助學生理解算理，掌握算法。如在計算：+

師：為什么分母不同的分數不能直接相加、減呢？

接著引入圖示說明：

因為他們的分數單位不同。如要相加減，需要轉化成分數單位相同的分數。由此引入圖示，讓學生理解怎樣才是分數單位相同，幫助他們理解：

異分母分數具有不同的分數單位，對學生來說為什么不能直接相加是比較難理解和掌握的。那么引入圖示，以圖形來表達分數，用圖形解釋算理，從而使得學生直觀地理解算理，發展思維，從而滲透了數形結合的思想。

綜上所述，數形結合是小學數學一種重要的思想方法。在數與代數中，它可以把數學中的概念、運算、數量關系等與圖形結合，使“數”與形各展其長，優勢互補，促進邏輯思維與形象思維完美相結合。

參考文獻：

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[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀.北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]劉兼.孫曉天.數學課程標準解讀.北京：北京師范大學出版社.2002.

作者簡介：陳會平（1985.9-），女，漢族，廣東省中山人，廣東省中山市東升鎮東方小學，大學本科，小學一級教師，研究方向：小學數學。