確定二次函數解析式思想方法的教學設計

黃利均

一、課題：根據二次函數的不同條件，確定它的解析式

二、教學目標

（1）通過豐富多彩、形式多樣的求二次函數的思想方法，使學生感受到豐富、有趣的求二次函數的解析式;（2）讓學生主動探索確定二次函數的思想方法，并能較靈活地運用不同的方法求二次函數的解析式;（3）讓學生主動地參與到學習中來，能把探索的結果用語言很好地表達出來，同時引導學生積極交流與合作。

三、教學重點和難點

1、求二次函數解析式的思想方法是教學中的重點。

2、數形結合既是教學中的重點也是教學中的難點。

四、教學過程：

（一）、創設情景，導入新課

教師（提出問題）：要畫二次函數的圖象，首先要確定二次函數的解析式，那么需要幾個條件方能確定二次函數的解析式呢？根據又是什么呢？

學生：因為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）有三個待定系數a、b、c，而要確定一個n次多項式，需要知道（n+1）個不同的條件。所以要確定二次函數的解析式，需要給出三個不同的條件。

（評析：引課開門見山，直奔主題，使得本節課的內容更加明朗化。）

（二）、合作交流，探索新知

教師（打開幻燈片，放出圖象1）：如果已知拋物線上三點坐標，我們怎樣假設所求二次函數的解析式？

學生：可以假設所求二次函數的解析式為：y=ax2+ bx?+c ，因為每一點的坐標代入后都可得到一個關于a.b.c.的一個方程，通過解三元一次方程組即可得所求的解析式.

接著教師用幻燈片映出兩個圖象，一個是將B點移動到如圖2的位置，并同時消失了A點。另一個是將三點移動到如圖3的位置。

教師：（1）如果已知頂點B和另一個頂點C的坐標（如圖2）;（2）如果已知拋物線和X軸兩交點A、B的坐標（如圖3）有哪些方法可以求二次函數的解析式呢？請同學們結合圖象的性質討論一下找出解法，并說出各自的探索過程。

以下根據學生在討論中的發言，教師板書出各自的探索過程的要點。

從而也能得到所求的解析式。

教師評析：在以上各種解法中，都采用的是待定系數法。但對圖2、圖3，學生“丁”法和“丙”法最簡單，他充分利用數形結合的手段，抓住用圖象的性質，減少了待定系數的個數，從而大大簡化了計算，這是今后解題時常用的一種方法。

學生：現在我們知道怎樣求二次函數的解析了。

教師：在掌握了不同條件下設不同形式的解析式下，還要能將間接關系轉化為直接關系，將隱蔽條件轉化為顯露的條件。這都是我們解決問題的重要思想方法，而數形結合是我們分析問題和解決問題的重要手段，掌握了這些處理問題的方法，將有助于同學們今后的學習。