淺談數學開放題在初中數學課堂的教學

吳佩霞

摘 要：開放題是數學教學中一種新題型，它是相對于傳統題而言的，改變教師給題學生做題的被動的意識，開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，同時，課堂教學過程成為學生的一種愉悅的情緒和積極的情感體驗。

近年來，中、高考數學題型改革趨向于運用性、探索性、開放性，這就要求提高學生的數學素質，培養學生發散思維，加強創新教育。現行中學數學教材的數學題表現在“兩基”上，是為了學生了解和牢記數學結論，幫助學生熟悉和掌握事實性的數學知識和程序性的技能，僅停留在技巧和方法，指向知識、技能、原理和它們的適用性，是學生對某個知識結論或方法的記憶，不是高程次的技能，忽略學生的數學實踐，這些題型已不能滿足數學素質教育的要求，為此有必要對數學開放題進行研究有著重要意義。

開放題是數學教學中一種新題型，它是相對于傳統題而言的，改變教師給題學生做題的被動的意識。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，讓學生通過自己的閱讀、探索、思考、觀察、操作、想象、質疑和創新等豐富多彩的認知過程來獲得知識，使學生的知識和能力得到了和諧地發展，同時，課堂教學過程成為學生的一種愉悅的情緒和積極的情感體驗。這是一種新的教育理念，它符合時代發展的需要，是推進素質教育、培養學生創新精神的切入口。

一、開放型數學問題的類型

構成數學題的要素為條件、結論。具有完備的條件和固定的答案的數學題稱為封閉題;改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題，即答案或條件不完備的數學題稱為開放題。

大致可分為

（1）未知要素尋求的是條件，則為條件開放題

（2）未知要素是判斷尋求的答案是結論，則為結論開放題

（3）未知要素的推理尋求的答案是依據或方法，則為策略開放題

之外還有綜合開放題 、設計開放題、信息開放題、實踐開放題、解法開放題、情景開放題等等類型開放題。簡單的說以答案不唯一的問題是開放性問題;具有多種解法或多種可能的解答是開放性問題，答案不必唯一，條件可以多余。

二、初中數學常見開放題型的設計

在初中數學教學中，教師在教學過程中的地位是示范者、啟發者和指導者，開放性問題的研究和教學，有利于教師轉變教育觀念，激發教育熱忱，擺脫一種淺層次的教學循環。因此教師觀念、素質決定了設計的開放性數學問題與學生認知能力相結合，與教材內容相融合，能反映出學生的學習主體性，反映學生的主動性和創造性。

1、初中開放題型的教學設計可從概念教學、公式定理及問題解決方面進行，也可讓“封閉”題開放，開放問題推陳出新，注入了新的活力，從問題本身的開放而獲得新問題，從問題解法的開放而獲得新思路，開放的過程就是探索過程。

例：已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

這個例題有著明確的已知條件，明確的求證結論，是典型的封閉題。但把它變式為例：請在下列四個關系式中，選出兩個恰當的關系式作為已知條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明。

關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，⑤BC=AD

已知：在四邊形ABCD中，____，____

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

這是一道條件開放題，題目給出了部分條件及確定的結論，目的考察學生對平行四邊形判定的理解和應用，對于不同層次的學生選擇自己熟知的兩個條件就能得到結論解決問題。它有利于培養學生對數學的積極態度，提高平常數學學困生的學習興趣.。

2、開放題為學生提供了自己進行思考并用他們的數學認識來表達，開放性問題允許學生表達他們對問題的層次理解，鼓勵學生用不同的方法解決問題，反過來，要求老師用不同的方法解釋數學概念

例如：已知某一次函數滿足y隨著x的增大而減小，且它的圖象經過點（1，-3），請寫出這個函數的表達式

此開放題屬于“結論開放題”，答案多種情況，主要考察學生對一次函數定義及圖形性質的掌握，這類問題給予學生結合知識再以喜歡的方式解答問題的機會，學生通過思考建構起自己的數學理解力。

3、開放題是一種數學學習活動，在活動中展示和提高自己的數學才能，在解決問題過程中全體學生都會有收獲，特別有利于調動數學成績弱的學生的學習興趣，讓每個學生都有進步。

解決問題的策略具有非常規性，往往沒有一般的解題模式可以遵循，從題設出發，去探索結論成立的多種途徑或最優途徑，具體表現為一題多解、一題多變引申推廣、最優方案設計等

例如：觀察下列等式，猜想其結論解題

9-1=8? ? 16-4=12? ? 25-9=16? ? 36-16=20? ? ┄┄

設n表示自然數，請用含n的等式表示出來

此開放題要求學生抓住已知條件的關鍵出發，通過觀察、試驗、分析、歸納比較、概括、猜想等一系列思維活動探索出合理的規律數學式子。

開放題能引起學生認知的不平衡，它為學生主動選擇信息，超越所給定的信息留下了充分的余地，有利于完善學生的認知結構，它有利于培養學生抓關鍵已知條件思考，應用知識和解答問題，讓學生進行數學地思維，更好地培養學生的創新思維能力，因而能更好地培養學生獨立思考和探索精神，培養學生創造意識與能力。

總之，知識時代要求人才素質綜合化、人才類型多樣化。數學開放性問題作為封閉性問題的補充與發展，是數學問題解決的重要類型，其核心是培養學生的創新精神和創造能力，開放題的教學對學生的整體發展都具有良好的推動作用。

參考文獻：

[1]孫企平、黃毅英《開放性問題對數學教學的意義》，上海，數學通報1999

[2]顧泠《有效地改進學生的學習》，北京，數學通報2000