高中數學思維能力的培養

高希燕

數學思維，即運用數學思考方式解決問題的思維活動形式。在初高中階段主要要求學生能夠運用數學概念、數學思考方式方法、辨明數學關系，進行正確合理的歸納演繹以及類比推理，能夠有邏輯、有條理、準確地表達自己的思想觀點，以此養成良好思維習慣和品質。

一、高中數學思維能力培養作用

（一）有利于學生適應社會競爭需求

為了幫助學生適應未來社會人才競爭，學校要注重學生數學思維能力的培養。在數學課堂教學上，幫助學生構建系統完整的數學知識體系，培養學生的創新思維以及注重數學與現實生活實際的結合，全面提升學生的綜合運用能力，幫助學生在未來社會人才競爭中占據優勢。

（二）符合新課改要求，有利于學生綜合素質培養

為了積極推展素質教育，我們需要以數學課堂教學為基礎，全面提升學生的綜合素質，培養學生理論聯系實際的能力。數學教學是高中階段教學的重要內容之一，在重視學生理論知識增長的同時，幫助開發學生智力、培養學生邏輯思維能力以及拓展空間想象力，為學生高階段的學習打下良好基礎。

二、高中數學思維能力培養策略

（一）創設生活情境，培養數學學習思維

情境創設，在數學課堂教學中可以豐富課堂教學內容，活躍課堂氛圍，豐富學生理論認知，吸引學生注意力。在數學情境創設時，教師要注意現實生活情境的引入，幫助學生建立數學與現實生活應用息息相關的認知，將現實生活中的情境恰當地引進數學課堂，以此激發學生的學習興趣，并拓寬學生的數學思維。以《等比數列》為例，我們可以創設這樣一個情境：教師可以利用多媒體設備選取酒駕酒精測試視頻的播放，還可以讓同學即興表演，繼而引入數學習題。交通法條規定，每100毫升血液中，酒精含量達到20～79毫克，被判定為酒后開車，若血液中酒精含量含量達到80毫克以上，被判定為醉酒駕車。“該視頻中，王先生酒精測試結果是否屬于酒駕？”“同學們，據研究表明，在45分鐘內，慢速喝完一瓶酒，再飲三杯飲料的情況下，5分鐘之后進行酒精含量測試，其測試結果為酒精含量60毫克。那么此時開車，是否屬于酒駕？”“依據交通管理條例，我們可以判定60毫克在20～79毫克區間內，即為酒駕。”“同學們，假設大家將來聚餐，在喝完一杯白酒之后，停止進酒了，此時該人的血液中酒精含量為300毫克，如果血液中酒精含量以每小時40%的速度下降，那么要經過多久才可以駕車回家？同學們，學好這節課內容，對大家將來同學聚會有好處，大家可以利用課堂學習內容計算血液中酒精含量，自我判斷是酒駕還是醉駕，以及多久之后血液中酒精含量會下降到安全范圍內。數學與生活息息相關，大家要重視數學學科。”在數學課堂引入，與學生現實生活相關情境，可以培養學生數學思維在實際生活中的運用能力。

（二）培養學生分析推理總結能力

在進行數學課堂知識講授時，教師要注重學生分析推導總結的能力的培養，培養學生發現問題解決問題以及總結解決問題規律的能力。以《空間幾何體》知識學習為例，教師可以進行相關習題設計，依據學生學習情況進行適當練習，并在練習過程中引導學生發現解題規律，并在推導反思過程中，總結解題方法，以此得出相關結論，并驗證幾何理論知識。通過引導學生自主推導并反思總結的方法，能夠幫助學生掌握學習規律，并培養學生數學思維運用能力。以一道空間幾何體例題為例。如圖，在四邊形ABCD中，AB=5 ，CD=[22]，AD=2 ，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所形成幾何體的表面積及體積。

先帶領同學分析截圖思路：將旋轉后的幾何體看作是除去底部的一個倒放的圓錐，如上圖所示。再根據題目所給數據，分別求出圓臺的體積和圓錐的體積，兩者相減后可得答案。再依據題干所給已知數據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積。

則 S表面=π×r22+π×（r2+r1）×5+π×r1×CD

V=V臺-V錐=[13]π（r12+r1r2+r22）AE-[13]πr2DE，將數據代入計算即可。

試題解析：如圖，設圓臺上，下地面半徑是r1，r2，過C點作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD， CD=2[2]得∠EDC=45°，r1=CE=2，則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=AB=5。

∴S表面=S下底面+S臺側面+S錐側面

=π×r22+π×（r2+r1）×5+π×r1×CD=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2[2]=（60+4[2]）π

V=V臺-V錐 =[13]π（r12+r1r2+r22）AE-[13]πr2DE=[13]π（22+2×5+52）4-[-13]π22×2=[1483]π

在進行題目解答后，要帶領同學進行總結，該題是一道基礎題，主要考旋轉體的表面積，要及時轉化思想，認真分析轉轉體的特征。在進行解答題目時，要將未知題目轉化為已知知識，通過已知知識體系，對未知問題進行解答，要學會知識的遷移。空間幾何體相關練習題需要我們掌握幾何體的相關特征和相關公式，如柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征，及其表面積及體積公式等。在進行題目解答時迅速回憶已學知識，找到相似點，進行題目的解答。

（三）注重逆向思維培養，激發自主探究能力

逆向思維也可以叫做求異思維，對已經定論的結論通過相反方式進行思考的一種思維方式。一般稱之為“反其道而思之”，即從對立面進行思考。在高中數學教學中即從結論入手進行反推。逆向思維的培養有利于拓展學生思維，幫助學生多角度思考事物。不僅如此，還可以拓寬學生的視野，培養其探究精神以及自主學習能力。以函數教學為例：例如：f（x）=（x+2）^ 2+5向左平移2個單位，又向下平移1個單位，求f（x）在常規式教學中，會運用以經掌握的數學知識配合圖形進行分析推倒。

（四）培養學生在數學學習中的自主探索能力

高中數學教學對學生的自主探究能力比較看重，同時這也是教師教學的重點和難點。教師要發揮自己在課堂教學的主導作用，積極引導學生拓展思維，學會知識遷移，激發學生的想象力，運用多種手段培養學生的自主探究能力，激發學生在數學學習的主觀能動性，從而達到培養學生數學思維建立數學學習自信的目的。以空間幾何體學習為例，教師可以利用多種手段，幫助學生拓展思維。教師可以利用數據模型，比如正方體、長方體等。還可以運用多媒體教學設備，利用三維圖形的講解，彌補學生由于空間思維欠缺對無法看到的幾何體部分進行補充，以此增加學生對幾何體的特征的認識和了解。教師還可以引導學生進行幾何體圖形的手動操作，如椎體、圓柱體等，通過動手、小組討論，運用已學知識進行相關公式的推導和驗證，從而激發學生的數學學習興趣，學生在推導的過程中會產生一種滿足感和興奮感，這可以極大地激發學生的自主學習能力。教師還可以引導學生在幾何題的時候利用輔助線進行解答，將未知問題由已經條件來解決。教師在培養學生自主探索能力的同時，也在培養學生的數學思維，探索的過程就是思維被拓展的過程。

（五）采用多種教學方式，在潛移默化中培養數學思維

教師在進行數學課堂教學時，要關注學生課堂參與情況，提升數學課堂教學效率。教師可以通過多種方法豐富數學課堂教學內容，激發學生學習興趣，培養學生的數學思維。教師可以在進行相關數學公式推導時，采用分組討論驗證的方式，還可以通過多媒體設備播放與相關的視頻吸引學生注意力，教師還可以引入微課進行重難點知識的講解，有利于學生夯實基礎。教師還要注重相關數學思想的滲透，如數形結合、圖形結合等，有利于學生自主學習能力的提高。

三、結語

數學思維的培養，要從數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等方面的培養，是高中生核心素養教育的實地踐行，也是社會發展的需要。在高中數學課堂授課中，要注意生活情境在數學課堂的融合，培養學生實際運用能力，并在課堂講授過程中注意分析總結能力的培養和逆向思維的培養，以此培養學生有邏輯的多角度思考問題，培養一批能夠活學活用、具有探究精神的學生。

（責任編輯? 范娛艷）