本原性問題驅動下的高中數學概念教學

王麗英

當前，隨著高中數學教學改革的不斷深化，對實際教學效果提出了新的要求。為進一步優化高中數學概念教學效果，有必要更為深入地融入本原性教學理念。基于此，本文首先介紹了數學“本原性教學”的內涵，詳細分析了數學本原性問題在概念教學中的應用，并結合實際教學案例進行了深化探討，希望有助于高中數學教學相關工作的開展。

新課程標準的大力實施，為高中數學教學帶來了機遇與挑戰。在高中數學課程教學中，應更多地鼓勵學生自主探索，通過自主式、合作式的學習模式獲取數學知識，提高數學綜合素養，而非純粹地死記硬背，或片面地采取題海戰術、灌輸式教學模式。可以說，高中數學學習的過程就是學生在教師引導下進行自我創造的過程。在這種背景下，可出現兩個本原性問題，一方面教師通過備課，對教學過程進行合理預設，突顯出數學概念本質;另一方面在教學過程中，學生主動提出數學概念學習中的某個關鍵本質問題。前者是教師將具備一定本質特征的數學概念融入教學過程中，引導學生主動思考與分析，后者則側重于體現學生的主動地位，積極自主地去了解和掌握不同數學概念的本質。

一、數學“本原性教學”的內涵

本原首先是一個哲學概念，旨在探尋世界萬物的最初根源及存在依據。哲學中對本原的探索，表現為對萬物刨根問底的探尋精神。在數學概念教學中，通過對哲學中本原意義的衍化，可探索建立“本原性教學”思想，即教師將特定數學概念問題的觀念、思維等作為本質，引導學生不斷探索，尋求概念的本質與根源。在這個過程中，教師要密切聯系數學教學實際，科學合理地開展教學設計，指導學生在探索過程中提升數學水平，形成良好的數學思維。

首先，在本原性教學理念的引導下，數學概念教學要重點突出教學內容的根源與本質，將學生的注意力和思維習慣聚焦到對數學概念本質的探尋、掌握和挖掘上來，并將解題技巧的培養有效融入教學全過程，為數學課堂教學營造濃厚的“探尋問題根源”的學習氛圍。其次，作為一種特定教學理念，本原性教學注重培養學生數學方面的常識并積累相關經驗。通過探索思考數學概念最原始的本質，使學生在數學學習方面經歷“再創造”，提高學生對抽象問題的理解能力，養成良好的思維習慣。

二、本原性問題在數學概念教學中的應用

與小學數學和初中數學相比，高中數學更為抽象。在數學概念教學過程中，有效融入本原性教學理念，有助于幫助學生明確學習目的，理清復雜抽象的數學基本概念，激發學生不斷探索、不斷深化體驗的主動性，將課堂教學效果提高到更高的水平。

（一）重視對概念的有效導入

長期以來，部分高中數學教師缺乏對概念教學的關注度，普遍存在與其將教學時間和精力耗費在概念教學上，不如耗費在例題講解、做題訓練等方面更具實效，單純地開展應試教學，片面地通過大量做題來深化對數學概念的認識。盡管這種教學方法在一定程度上可以提高學生解題能力，但不利于學生系統化地掌握數學基本概念，缺乏概念理解基礎，難以獲得預期教學效果，不利于數學教學的長遠發展。

因此，高中數學教師首先要轉變傳統的教學思想認識，把數學概念教學擺到更為關鍵的位置。同樣，要改變相對固化的原有課題導入方式，采取靈活多變的個性化導入方式，在本原性問題驅動下，讓數學概念學習的過程變成一個循序漸進、由淺入深、由簡到繁的過程，通過由已知向未知、由存疑向頓悟、由淺顯向抽象等方式進行課堂導入，提升學生對數學概念的理解效果。要注重創設教學情境，充分激發學生對概念學習的興趣，避免直接引出概念，并進行機械式、灌輸式的講解。教師要充分利用學生日常經驗，將抽象的數學概念具體化、形象化，加深學生對概念的理解程度，為提高數學綜合素養奠定基礎。

（二）注重本原性中心

本原性問題驅動下的數學概念教學，教師要牢牢掌握不同數學概念的不同根源所在，不同的數學概念是如何形成的，引導學生展開探索，通過課堂互動交流幫助學生找到數學概念的起源，而非急切純粹地對概念進行課堂講解。教師在備課階段，要對數學概念的本原性進行精心設計，使課堂教學全過程在本原性的驅動下有效開展，緊緊圍繞概念的來源這一核心要義引導學生理解和掌握，加深對概念的理解程度。在課堂教學階段，教師要注重課堂交流與師生互動，采用課堂問答或小組討論等方法引導學生探究數學概念的“本原”，培養學生自主思考問題的能力，逐漸發現數學概念的“本原”。

（三）注重結合練習

在高中數學概念教學中，本原性理念的應用目的在于讓學生了解概念的本質與內涵。但是，僅僅通過學生對概念的自我探索、教師對概念的引導與講解還遠遠不夠，還需要與概念練習深入結合，將所掌握到的概念內涵正確運用到數學訓練中，升華對數學概念的整體認識。通過在數學練習中分門別類地應用各個概念，可逐漸提高對概念的實際運用能力，正確處理好“學”與“用”的相互關系，相輔相成，相互促進。

三、本原性問題在高中數學教學中的應用案例

（一）復數的發現

由于特定教學安排，高中生更多是在實數范圍內解決數學問題，但部分數學問題在實數范圍內無法得到正確的解題方法，比如方程x2-x+1=0，大多數高中生均知道該方程無解。但有部分學生提出：為何根號內為負數時沒有意義？這能否可以理解為硬性規定？最初學習的時候我們只認為有正數，后來又學到了負數，那么是否可以再設定另外一種數，使根號內的數為負數成為有意義的？這樣的話一元二次方程不就都有解了嗎？這些疑問實質上就是“本原性問題”，問題的提出出乎教師意料，表示學生的思考水平已經上升到了一定高度，需要在備課環節進行充分準備，在這樣的條件下，教師應該充分把握學生經過充分思考提出問題這種有利因素，有針對性地運用本原性理念引導學生解決疑問。對此，可根據學生提出的上述問題，把復數的相關概念在課堂進行導入，通過預設一個比實數集合更大的數字集合，并設定其是實際存在的，那么在這樣的數集范圍內，之前無法得到有意義解答的無解問題就可以迎刃而解了。由此可見，高中數學概念教學要時刻掌握好突如其來的“原發性問題”，立足教學實際需求，采取合理方法進行引入和引導，與學生們一起交流和探索、總結和歸納，從而使本原性思維得以有效融入數學課堂教學中。

（二）函數單調性的滲透

在函數單調性概念引入前，先通過生活情境到教學情境，進行初步導入。比如，教師可在課堂上提出問題：大家看教學樓外面那棵大樹大概有多高？學生會回答：10米、15米、18米……此時，教師可以將大樹的年齡作為自變量，大樹的高度作為函數值建立一個函數關系，并提問是否可以得出“大樹的高度隨著年齡的增加而增高”這一結論。接下來，教師讓學生分別先后觀察函數y=x2在x≥0，及x≤0時的圖像曲線變化。引導學生得出如下結論：當x≥0時，y=x2為單調遞增函數;當x≤0時，y=x2為單調遞減函數。通過對生活實物的觀察，產生了單調、增減函數的描述性定義，使學生初步理解到兩個變量之間具有依賴性的增減關系，這是函數單調性中最“本初”的思想，是根本性要素，是從生活中的“本初”思想邁向數學概念的重要步驟。

在實際教學中，教師要摒棄原有的傳統固化教學思維模式，采用相對開放的教學方法，引導學生樹立自我對概念的理解和觀點，類比有關結論，找到問題解決辦法。盡管學生提出的部分問題或觀點不甚成熟，欠缺足夠思考，但教師要及時予以肯定和支持，為學生發揮數學思維與自我想象力提供足夠的空間，這比直接講解灌輸相關概念效果更好。如果將概念教學的趣味性、文化性完全拋開，那么高中數學概念教學必將枯燥乏味，難以引起學生興趣。通過本原性問題的驅動，會使數學概念教學融入學生日常實踐，形成師生之間的良性互動，推動整體教學效果的優化提升。

四、結語

綜上所述，以本原性問題驅動高中數學概念教學，就是要立足于對部分數學問題的解答，探尋和把握數學概念本質。通過本原性問題的引導，學生可在學習過程中進行積極探究、思考與歸納，進而不斷提高自我對數學概念的認知程度，優化自身數學素養，為強化數學觀念與概念運用能力提供可靠保障。

（責任編輯? 袁 霜）