滲透建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

蔡芳平

摘 要：建模思想是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題，找出其中的數(shù)量關(guān)系、解決實(shí)際問(wèn)題的一種應(yīng)用性思想，是常規(guī)的數(shù)學(xué)思考模式。而滲透建模思想對(duì)于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題能力大有裨益。因而，本文研究了初中數(shù)學(xué)課堂滲透建模思想的方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，推動(dòng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；建模思想

目前初中生建模思想意識(shí)薄弱，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型了解不透徹，實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化并解決的能力較低。針對(duì)此，我提出了以下三種教學(xué)策略，以滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

一、選擇恰當(dāng)教材內(nèi)容，培養(yǎng)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂是滲透建模意識(shí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。為什么這么說(shuō)呢？初中數(shù)學(xué)教材中有許多的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用，可以作為滲透建模思想的重要載體。因而，教師要合理運(yùn)用教材資源上好數(shù)學(xué)建模課，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，了解基本的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)建模解決問(wèn)題意識(shí)，感受建模解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)，最終發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠”時(shí)，由于方程（組）模型是重要的數(shù)學(xué)模型，利用本節(jié)課的知識(shí)，學(xué)生能夠體會(huì)方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型，能夠習(xí)得用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將題干條件轉(zhuǎn)化成方程（組）的思想方法，提高實(shí)際問(wèn)題解決能力。因而，我選擇了本節(jié)課的教材內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。具體如下，

首先，給出實(shí)際問(wèn)題。如，用繩子測(cè)量井深。如果將繩子折三下測(cè)量，那么繩子多出五尺；如果將繩子折四下測(cè)量，那么繩子多出一尺。繩子到底有多長(zhǎng)？井有多深？其次，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。如，繩子與井深之間有什么關(guān)系？然后，引導(dǎo)學(xué)生建立方程（組）模型，解決問(wèn)題。即，設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，井深y尺，建立兩者之間的關(guān)系：x/3-y=5，x/4-y=1；最后，解方程組，解決實(shí)際問(wèn)題。在整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)步步引導(dǎo)的方式，學(xué)生經(jīng)歷了建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，掌握了方程（組）模型，培養(yǎng)了建模意識(shí)，提高了實(shí)際問(wèn)題解決能力。

二、構(gòu)建建模相關(guān)情境，滲透建模思想

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)最關(guān)鍵的一步是學(xué)生如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題。也就是說(shuō)，學(xué)生要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。那么，如何滲透建模思想呢？對(duì)于以形象思維為主的初中生來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)該采用情境教學(xué)法，構(gòu)建與建模相關(guān)的情境，讓學(xué)生在趣味、生動(dòng)的情境中生成建模思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，在數(shù)學(xué)建模課上，為了提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，我構(gòu)建了生活情境。即，樹(shù)上有六只鳥(niǎo)，開(kāi)槍打死一只，還剩幾只鳥(niǎo)？由于此問(wèn)題屬于腦筋急轉(zhuǎn)彎，學(xué)生激發(fā)了探究欲望。于是，組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生深入探究。在討論中，學(xué)生得出兩種結(jié)果：1.如果被打死的鳥(niǎo)還在樹(shù)上，則樹(shù)上有一只鳥(niǎo)；2.如果被打死的鳥(niǎo)不在樹(shù)上，則樹(shù)上沒(méi)有鳥(niǎo)；然后，提出問(wèn)題。即，如果用數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)該如何表示這一結(jié)果。學(xué)生思考之后，回答：假設(shè)樹(shù)上剩余鳥(niǎo)數(shù)為x，那么，x=1或者x=0。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程，掌握了數(shù)學(xué)建模思想方法，為培養(yǎng)建模素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

三、設(shè)計(jì)生活問(wèn)題專題，提高建模能力

在初中數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)模型大致分為：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型、幾何模型和概率模型五種。每一種模型都有自己的思維定勢(shì)。因而，要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師需要組織與這五種模型相關(guān)的主題練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在生活問(wèn)題中了解這些模型，掌握建模過(guò)程，提高建模解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，在教學(xué)“一元一次不等式組”時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生不等式（組）建模意識(shí)，提高建模能力，我組織了生活問(wèn)題專題練習(xí)活動(dòng)。在專項(xiàng)練習(xí)中，幫助學(xué)生形成建模思想，找到不等式解題的一般思路。比如，“實(shí)驗(yàn)學(xué)校為初一寄宿學(xué)生安排宿舍，若每間4人則有20人無(wú)法安排；若每間8人則有一間不空也不滿，宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？”這一題。首先，引導(dǎo)學(xué)生分析題干，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知數(shù)學(xué)問(wèn)題。即，設(shè)宿舍有x間，寄宿人數(shù)有y人。4xy；之后，引導(dǎo)學(xué)生建立不等式之間的聯(lián)系。即，根據(jù)“每間4人則有20人無(wú)法安排”可知4x+20=y，也就是8x>4x+20；此時(shí)，根據(jù)“每間8人則有一間不空也不滿”可得，8（x-1）<4x+20；從而得出不等式組：8x>4x+20且8（x-1）<4x+20；然后，求解，得出x和y值，解決實(shí)際問(wèn)題。而通過(guò)專題練習(xí)，學(xué)生對(duì)不等式組模型有了深刻的了解，理解了不等式組的基本建模思路，提高了建立不等式組模型的能力，增強(qiáng)了實(shí)際問(wèn)題解決能力。

總之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵之一，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要素養(yǎng)。因而，教師要重視建模思想的滲透，做好數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的銜接工作，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，發(fā)展終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭永宏.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2012，（28）：156-157.

[2] 馮萬(wàn)玲.淺談培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)建模思想的策略[J].關(guān)愛(ài)明天，2014，（9）：17-17.